2026屆浙江省湖州市高中聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.32．一部影片在4個單位輪流放映，每個單位放映一場，不同的放映次序有（）A.種 B.4種C.種 D.種3．設(shè)，分別為具有公共焦點與橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為A. B.1C.2 D.不確定4．雙曲線的左右焦點分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.5．如圖所示，已知三棱錐，點，分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍（）A. B.C. D.7．已知在空間直角坐標(biāo)系（O為坐標(biāo)原點）中，點關(guān)于x軸的對稱點為點B，則z軸與平面OAB所成的線面角為（）A. B.C. D.8．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.9．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.10．曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.11．如下圖，邊長為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為112．已知正方體中，分別為棱的中點，則直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)公差的等差數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______14．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該幾何體的體積為________.15．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.16．若，，，，與，，，，，，均為等差數(shù)列，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：（）的焦點為F，原點O關(guān)于點F的對稱點為Q，點關(guān)于點Q的對稱點，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設(shè)直線l交拋物線C于不同兩點A、B，直線、與拋物線C的另一個交點分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.18．（12分）已知三點共線，其中是數(shù)列中的第n項.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）如圖所示，在三棱柱中，，點在平面ABC上的射影為線段AC的中點D，側(cè)面是邊長為2的菱形（1）若△ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求線段BD的長20．（12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當(dāng)聲音強度D大于時，會產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點P處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲通的聲音能量分別是和，且．已知點P處的聲音能量等于與之和．請根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點P處是否受到噪聲污染，并說明理由參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：21．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線AB與平面PCE所成角的正弦值；22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結(jié)果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用2、C【解析】根據(jù)題意得到一部影片在4個單位輪流放映，相當(dāng)于四個單位進(jìn)行全排列，即可得到答案.【詳解】一部影片在4個單位輪流放映，相當(dāng)于四個單位進(jìn)行全排列，所以不同的放映次序有種，故選：C3、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)它們共同的焦距為2c、橢圓的長軸長2a、雙曲線的實軸長為2m，由橢圓和雙曲線的定義及勾弦定理建立關(guān)于a、c、m的方程，聯(lián)解可得a2+m2=2c2，再根據(jù)離心率的定義求解【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，設(shè)P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2m①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a②又∵，∴，可得∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③，①平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③，化簡得a2+m2=2c2，即，可得，所以=.故選：C4、D【解析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負(fù)），故.故選:D.5、A【解析】連接，先根據(jù)已知條件表示出，再根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：因為為的中點，所以，又因為為的中點，所以，所以，故選：A.6、B【解析】用函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)，使用參數(shù)分離法即可.【詳解】，在上是增函數(shù)，即恒成立，；設(shè)，；∴時，是增函數(shù)；時，是減函數(shù)；故時，，∴；故選：B.7、B【解析】根據(jù)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點關(guān)于x軸的對稱點為，所以，設(shè)平面OAB的一個法向量為，則得所以，令，得，所以又z軸的一個方向向量為，設(shè)z軸與平面OAB所成的線面角為，則，所以所求的線面角為，故選：B8、C【解析】根據(jù)兩直線垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線垂直得：，解得：.故選：C.9、D【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D10、D【解析】設(shè)出點坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)列方程，由此求得切點坐標(biāo)并求得切線的斜率.【詳解】設(shè)切點為，，故在點的切線的斜率為，所以，所以切點為，切線的斜率為.故選：D11、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算判斷A,B,C；對D，算出平面MON的法向量，進(jìn)而求出向量在該法向量方向上投影的絕對值，即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則.對A，，則，則A正確；對B，，則，則B正確；對C，，則C正確；對D，設(shè)平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯誤.故選：D.12、D【解析】以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出E,F,B,D1點的坐標(biāo)，利用直線夾角的向量求法求解【詳解】如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選D【點睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用及向量夾角的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.4【解析】應(yīng)用等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式求公差d，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，再求目標(biāo)式的最小值.【詳解】由題設(shè)，，則，整理得，又，解得，故，，所以，故當(dāng)時目標(biāo)式有最小值為.故答案為：14、【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，由，求得底面半徑，進(jìn)而得到高，再利用錐體的體積公式求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，高為h，底面半徑為r，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，所以，解得，所以，所以圓錐的體積為：，故該幾何體的體積為，故答案為：15、【解析】可設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.16、##【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義和通項公式，求得要求式子的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列，，，，的公差為，等差數(shù)列，，，，，，的公差為，則有，且，所以，則，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大橫截距為.【解析】（1）首先寫出的坐標(biāo)，根據(jù)對稱關(guān)系求出的坐標(biāo)，帶入即可求出.（2）設(shè)直線l的方程為，帶入拋物線方程利用韋達(dá)定理，計算出直線l的橫截距的表達(dá)式從而求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，故，代入C的方程得，∴；（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C：聯(lián)立得，由題知，可設(shè)方程兩根為，，則，，（*）由得，∴，，又點M在拋物線C上，∴，化簡得，由題知M，A為不同兩點，故，，即，同理可得，∴，將（*）式代入得，即，將其代入解得，∴在時取得最大值，即直線l的最大橫截距為.18、（1）（2）【解析】(1)由三點共線可知斜率相等，即可得出答案；(2)由題可得，利用錯位相減法即可求出答案.【小問1詳解】三點共線，【小問2詳解】①②①—②得19、（1）（2）或【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線與所成角的余弦值.（2）結(jié)合直線與平面所成的角，利用向量法列方程，化簡求得的長.【小問1詳解】依題意點在平面ABC上的射影為線段AC的中點D，所以平面，，由于，所以，以為空間坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，當(dāng)是等邊三角形時，，.設(shè)直線與所成角為，則.【小問2詳解】設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為，則，化簡的，解得或，也即或.20、（1）更適合（2）（3）點P處會受到噪聲污染，理由見解析【解析】（1）直接判斷即可；（2）令，先算線性回歸方程再算非線性回歸方程；（3）利用基本不等式計算出的最小值，再與60比較即可.【小問1詳解】更適合【小問2詳解】令，則，，D關(guān)于W的回歸方程是，則D關(guān)于I的回歸方程是【小問3詳解】設(shè)點P處的聲音能量為，則因為所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立所以，所以點P處會受到噪聲污染21、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）將線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，由已知易證；（2）延長相交與點F，利用等體積法求點A到平面PCE，然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD，平面PAD平面PAD同理，，平面PAD又平面，平面平面平面PAD平面平面PAD【小問2詳解】延長相交與點F，因為，所以分別為的中點.記點到平面PCF為d，直線AB與平面PCE所成角為，則.易知，，，，因為平面ABCD，所以，所以因為，所以由得：即，得所以22.22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理計算AC，再證明即可推理作答.(2)以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計算點C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標(biāo)系，用向量數(shù)量積計算兩平面夾角余弦值，進(jìn)而求解作答.小問1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平