學(xué)年度下學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體第一次模擬考試題高三數(shù)學(xué)（理科）答案考試時間120分鐘試卷總分150分命題人：沈陽市第八十三中學(xué)蘭義興選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1、B2、D3、D4、B5、A6、A7、C8、C9、A10、B11、C12、B二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上.)13、___252x5___.14、_____15、[SKIPIF1<0，4]_16、___三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.）17、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an=2，…3分∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，則{an}是首項為3，公差d=2的等差數(shù)列，∴{an}的通項公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：…4分∴，…5分∴．…（7分）（Ⅱ）∵tTn＜an+11，即，∴，…9分又≥6，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，等號成立，∴≥162，…11分∴t＜162．…12分18、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵在△PBC中，PB=，PC=2，BC=1，∴PC2+BC2=PB2．∴PC⊥BC．同理PC⊥DC．∴PC⊥面ABCD．…1分如圖以點C為原點，CD，CB，CP，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，1，0），B（0，1，0），D（1，0，0），P（0，0，2）∴．設(shè)E（0，0，a），則，∵，∴DB⊥AE．…3分（Ⅱ），．設(shè)平面DBE的法向量由，可?。逷A∥面BDE，∴，即，解得a=1．…5分∴，設(shè)直線AE與平面BDE所成角的為θsinθ=|cos＜＞|=．直線AE與平面BDE所成角的正弦值為．．…8分（Ⅲ），，．設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為，由，可取，同理可得．…10分設(shè)二面角D﹣AE﹣B的大小為β，|cosβ|=，…11分由圖可知β為鈍角，二面角D﹣AE﹣B的大小為．…12分19、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A，則，所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為；…3分（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2；則.，，；…6分從而X的分布列為：X012p…7分數(shù)學(xué)期望為；…8分（Ⅲ）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名，相應(yīng)的頻率為，由題意知，Y～；…10分所以事件“Y≥2”的概率為．…12分20、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵點Q在線段AP的垂直平分線上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲線E是以坐標(biāo)原點為中心，C（﹣1，0）和A（1，0）為焦點，長軸長為2的橢圓．…2分設(shè)曲線E的方程為=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2﹣1=1．∴曲線E的方程為．…4分（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．聯(lián)立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．此時有△=16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=，．…5分∴|MN|==…7分∵原點O到直線l的距離d=﹣，…8分∴S△MON==．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．又m≠0，…9分∴據(jù)基本不等式，得S△MON=．≤=，…11分當(dāng)且僅當(dāng)m2=時，不等式取等號．∴△MON面積的最大值為．…12分21、（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=e﹣x+x，則f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．…2分當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0；當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值，其值為f（0）=1，f（x）的最小值為1．…4分（2）若x≥0時，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即ex+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=ex+ax+ln（x+1）﹣1，則…5分①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，…6分故ex≥1+x∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．…8分②若a＜﹣2，令，則∴函數(shù)?（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，由于φ(0)＝2＋a<0，．故?x0∈（0，﹣a），使得φ(x0)＝0…10分則當(dāng)0<x<x0時，φ(x)<φ(x0)＝0，即g′(x)<0∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞減，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞）．…12分選考題．（本小題滿分10分）．請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22、（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程解：（1）∵點的直角坐標(biāo)為（1，﹣1），射線的方程為y=x（x＞0），所以圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=2，…2分∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0．…5分（2）將（t為參數(shù)）代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=4，即t2+2t（cosα+sinα）﹣2=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣2．…7分∴．…8分∵，∴，∴．即弦長|AB|的取值范圍是．…10分23、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：（1）∵f（x）≤6，即2|x+1|+|x﹣2|≤6，當(dāng)x≤﹣1時，不等式為﹣2x﹣2+2﹣x≤6，解得x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣1；當(dāng)﹣1＜x＜2時，不等式為2x+2+2﹣x≤6，解得x≤2，∴﹣1＜x＜2；當(dāng)x≥2時，不等式為2x+2+x﹣2≤6，解得x≤2