滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章

一次方程與方程組3.1方程第2課時(shí)

等式的基本性質(zhì)未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，怎樣才能知道方程的解是什么？

方程是等式，解方程的過程實(shí)際上就是等式的變形過程，為了進(jìn)一步討論解方程，先來看看等式有什么性質(zhì).導(dǎo)入新課活動(dòng)一：探究等式的基本性質(zhì)問題1：如圖，對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？天平平衡時(shí)，可以看作一個(gè)等式，左右兩邊相等.高效課堂把一個(gè)天平看作一個(gè)等式，把天平兩邊的砝碼看作等號(hào)兩邊的式子，則天平保持兩邊平衡就可看作等式成立.若把一臺(tái)天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為a，b的砝碼，天平平衡，這直觀說明a＝b.高效課堂問題2：(1)在天平平衡后，兩邊分別同時(shí)放上(或拿去)相同質(zhì)量的砝碼，天平還能保持平衡嗎？仍平衡.(2)如果把天平看成等式，能得到什么規(guī)律，試一試用文字語言敘述，再用字母表示.性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.高效課堂問題3：如果將平衡的天平兩邊的砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？

能得到什么規(guī)律？

用字母表示.性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，高效課堂問題4：如果把平衡天平托盤中的砝碼左右對(duì)換，天平還平衡嗎？

能用字母表示這一過程嗎？性質(zhì)3(對(duì)稱性)：如果a＝b，那么b＝a.高效課堂問題5：如圖，如果前兩個(gè)天平平衡，那么第三個(gè)天平平衡嗎？

由此能得到什么？性質(zhì)4(傳遞性)：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.高效課堂在解題過程中，根據(jù)等式的傳遞性，將一個(gè)量用與它相等的量代替，稱為等量代換.例如：x＝3，又y＝x，所以y＝3.(1)利用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí)，等式兩邊都要同時(shí)參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算.(2)等式的基本性質(zhì)2中僅僅乘(或除以)同一個(gè)數(shù)，而不包括式子(含字母的)，應(yīng)注意與性質(zhì)1的區(qū)別.(3)等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子.(4)等式兩邊不能都除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)或分母.高效課堂練習(xí)：(1)怎樣從等式x－5＝y(tǒng)－5得到等式x＝y(tǒng)？(2)怎樣從等式3＋x＝1得到等式x＝－2？(3)怎樣從等式4x＝12得到等式x＝3？(4)怎樣從等式

得到等式x＝y(tǒng)？高效課堂答案

(1)依據(jù)等式的基本性質(zhì)1兩邊同時(shí)加上5；(2)依據(jù)等式的基本性質(zhì)1兩邊同時(shí)減去3；(3)依據(jù)等式的基本性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘

；(4)依據(jù)等式的基本性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以

或同乘20.高效課堂活動(dòng)二：實(shí)際應(yīng)用例

解方程：3x－3＝21.解

兩邊都加上3，得3x＝21＋3，(性質(zhì)1)即3x＝24.兩邊同除以3，得x＝8.(性質(zhì)2)檢驗(yàn)：把x＝8代入原方程，得左邊＝3×8－3＝21，右邊＝21，左邊＝右邊.所以x＝8是原方程的解.高效課堂課堂評(píng)價(jià)DC課堂評(píng)價(jià)(1)5＋x＝－2，5＋x－5＝－2－5，x＝－7.(2)3x＋6＝31－2x，3x＋6＋2x－6＝31－2x＋2x－6，5x＝25，x＝5.4．將3x－7＝2x變形正確的是(

)A．3x＋2x＝7

B．3x－2x＝－7C．3x＋2x＝－7

D．3x－2x＝75．若a＝b，則下列式子不正確的是(

)A．a(chǎn)＋1＝b＋1

B．a(chǎn)＋5＝b－5C．－a＝－b

D．a(chǎn)－b＝0

B

D

6．如果5x＝10－2x，那么5x＋

＝10．

7．將等式3a－2b＝2a－2b變形，過程如下：因?yàn)?a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a(第一步)，所以3＝2(第二步)．其中，第一步的依據(jù)是

，第二步的結(jié)論明顯錯(cuò)誤，其原因是

．沒有考慮a＝0的情況等式的基本性質(zhì)1

2x

6．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)12＋x＝30；解：方程兩邊同時(shí)減12，得x＝18．(2)15＝7－y．解：方程兩邊同時(shí)加y，得15＋y＝7，方程兩邊同時(shí)減15，得y＝－8．9．已知5x2－5x－3＝7，利用等式的性質(zhì)，求x2－x的值．解：左、右兩邊同時(shí)加3，得5x2－5x＝10，左、右兩邊同時(shí)除以5，得x2－x＝2．1.通過本課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些內(nèi)容？2.學(xué)