2026年廣東中考數(shù)學二次函數(shù)專項試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A．y=2x-3B．y=1/x2C．y=x2+2x-1D．y=√(x2+1)

二次函數(shù)y=2x2-4x+1的頂點坐標為（）

A．(1,-1)B．(1,1)C．(-1,-1)D．(-1,1)

二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象開口方向是（）

A．向上B．向下C．向左D．向右

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(0,3)，則c的值為（）

A．0B．1C．2D．3

二次函數(shù)y=x2-6x+8與x軸的交點坐標為（）

A．(2,0)和(4,0)B．(-2,0)和(-4,0)C．(2,0)和(-4,0)D．(-2,0)和(4,0)

若二次函數(shù)y=2x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，則b的值為（）

A．-2B．-4C．2D．4

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0），當x=-1時，y=0；x=3時，y=0，則該函數(shù)的最小值為（）

A．在y軸左側B．在y軸右側C．在y軸上D．無法確定

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)=-1B．對稱軸為直線x=1C．當x＞1時，y隨x的增大而減小D．最大值為-4

將二次函數(shù)y=x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)解析式為（）

A．y=(x+2)2+3B．y=(x-2)2+3C．y=(x+2)2-3D．y=(x-2)2-3

某商場銷售一種商品，每件成本為20元，售價為x元時，每天的銷售量為y件，且y與x之間滿足二次函數(shù)關系y=-x2+60x-800。設每天的利潤為w元，則w的最大值為（）

A．200元B．300元C．400元D．500元

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）二次函數(shù)y=-3x2+5x-2的二次項系數(shù)為______，一次項系數(shù)為______．已知二次函數(shù)y=(x-1)2+4，則該函數(shù)的最小值為______，圖象與y軸的交點坐標為______．二次函數(shù)y=-x2+4x+5的最大值為______，此時x的值為______．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸只有一個交點，且過點(1,2)、(2,1)，則a的值為______．如圖，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，則△ABC的面積為______．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=1時，y=5；x=-1時，y=3；x=2時，y=11，則該二次函數(shù)的解析式為______．三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；

（3）當x取何值時，y＞0？

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求點A、B、C、D的坐標；

（2）求四邊形ACBD的面積；

（3）在對稱軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

（12分）某農(nóng)場計劃搭建一個矩形的蔬菜種植大棚，棚寬為4米，占地面積為S平方米，棚的長為x米，且長不超過15米，不小于8米。因地形限制，棚的一邊靠墻（墻長16米），另三邊用籬笆圍成，籬笆總長為y米，且y與x之間滿足二次函數(shù)關系。

（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求占地面積S的最大值和最小值；

（3）若籬笆每米造價為50元，求搭建該大棚的最低籬笆總造價．

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于A(-4,0)、B(1,0)兩點，與y軸交于點C，點P是該函數(shù)圖象上一動點（不與點C重合）。

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當點P在第一象限時，過點P作PE⊥x軸于點E，連接PC，若△PCE的面積為6，求點P的坐標；

（3）連接AC、BC，判斷∠ACB的度數(shù)，并說明理由．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：二次函數(shù)的定義為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），自變量次數(shù)為2。A選項是一次函數(shù)，B選項是分式函數(shù)，D選項是根式函數(shù)，均不符合；C選項符合二次函數(shù)定義，故選C。

答案：A

解析：方法一：配方法，y=2x2-4x+1=2(x2-2x)+1=2(x-1)2-2+1=2(x-1)2-1，頂點坐標為(1,-1)。方法二：公式法，頂點橫坐標x=-b/(2a)=4/(4)=1，縱坐標y=2×1-4×1+1=-1，故選A。

答案：B

解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a=-1＜0，圖象開口方向向下，故選B。答案：D

解析：將點(0,3)代入二次函數(shù)解析式，得c=3，故選D。

答案：A

解析：令y=0，x2-6x+8=0，因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4，交點坐標為(2,0)和(4,0)，故選A。

答案：B

解析：二次函數(shù)對稱軸公式為x=-b/(2a)，代入得1=-b/(4)，解得b=-4，故選B。

答案：B

解析：由題意知，二次函數(shù)與x軸交點為(-1,0)和(3,0)，對稱軸為x=(-1+3)/2=1，a＞0，函數(shù)在對稱軸處取得最小值，對稱軸x=1在y軸右側，故選B。

答案：B

解析：將三點代入解析式，得{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3}，解得a=1，b=-2，c=-3，解析式為y=x2-2x-3。A選項a=1≠-1，錯誤；對稱軸x=1，B正確；a＞0，x＞1時y隨x增大而增大，C錯誤；函數(shù)有最小值-4，D錯誤，故選B。

答案：B

解析：二次函數(shù)圖象平移遵循“左加右減、上加下減”，向右平移2個單位得y=(x-2)2，再向上平移3個單位得y=(x-2)2+3，故選B。

答案：C

解析：利潤w=(x-20)y=(x-20)(-x2+60x-800)=-x3+80x2-2000x+16000，整理為二次函數(shù)形式（化簡后）w=-(x-40)2+400，最大值為400元，故選C。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：-3；5

解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，二次項系數(shù)為a，一次項系數(shù)為b，故答案為-3、5。

答案：4；(0,5)

解析：頂點式y(tǒng)=(x-1)2+4中，最小值為頂點縱坐標4；令x=0，y=1+4=5，交點坐標為(0,5)。

答案：9；2

解析：配方法得y=-(x2-4x)+5=-(x-2)2+9，最大值為9，此時x=2。

答案：1或-1

解析：圖象與x軸只有一個交點，Δ=b2-4ac=0，代入兩點得{a+b+c=2，4a+2b+c=1}，解得b=-3a-1，c=2a+2，代入Δ=0得(-3a-1)2-4a(2a+2)=0，解得a=1或a=-1。

答案：6

解析：令y=0，x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，A(-1,0)、B(3,0)，C(0,-3)，面積=1/2×AB×OC=1/2×4×3=6。

答案：y=2x2+x+2

解析：代入三點得{a+b+c=5，a-b+c=3，4a+2b+c=11}，解得a=2，b=1，c=2，解析式為y=2x2+x+2。

三、解答題（共46分）（10分）

解：（1）設二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-2)，將C(0,2)代入，得a(0+1)(0-2)=2，解得a=-1，解析式為y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2。

（2）配方法：y=-x2+x+2=-(x2-x)+2=-(x-1/2)2+1/4+2=-(x-1/2)2+9/4，頂點坐標為(1/2,9/4)，對稱軸為直線x=1/2。

（3）令y＞0，即-(x+1)(x-2)＞0，解得-1＜x＜2，故當-1＜x＜2時，y＞0。

解析：利用交點式求解析式更簡便，配方法求頂點和對稱軸，結合因式分解解不等式，適配基礎考點。

（12分）

解：（1）令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或x=3，A(-1,0)、B(3,0)；令x=0，y=3，C(0,3)；配方法得y=-(x-1)2+4，D(1,4)。

（2）四邊形ACBD面積=△ABC面積+△ABD面積=1/2×AB×OC+1/2×AB×|y_D|=1/2×4×3+1/2×4×4=6+8=14。

（3）存在，點P的坐標為(1,3+√13)、(1,3-√13)、(1,0)、(1,4)。

解析：先求各點坐標，分割法求四邊形面積，等腰三角形分腰長相等三種情況求P點，覆蓋綜合考點。（12分）

解：（1）棚寬4米，長x米，占地面積S=4x，x的取值范圍為8≤x≤15。

（2）S=4x是一次函數(shù)，k=4＞0，S隨x增大而增大，當x=15時，S最大=60平方米；當x=8時，S最小=32平方米。

（3）分兩種情況：①長靠墻，籬笆長y=2×4+x=x+8；②寬靠墻，籬笆長y=2x+4。分別求最小值，x=8時，y?=16，造價800元；y?=20，造價1000元，最低造價為800元。