2026年廣東中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專項試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）

A．y=3x+1B．y=2x2C．y=4/xD．y=√x/2

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則k的值為（）

A．6B．-6C．3/2D．-3/2

反比例函數(shù)y=5/x的圖象所在的象限是（）

A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限

若點(diǎn)A(1,m)、B(2,n)都在反比例函數(shù)y=-3/x的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）

A．m＞nB．m＜nC．m=nD．無法確定

已知反比例函數(shù)y=k/x（k＜0），下列說法正確的是（）

A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大

C．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

如圖，反比例函數(shù)y=6/x的圖象經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B，若OA=3，OC=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．(3,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,3)

一次函數(shù)y=2x+1與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．k＞-1/8B．k＜-1/8C．k＞-1/8且k≠0D．k＜-1/8且k≠0

如圖，過反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象上一點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OP，若△OPE的面積為4，則k的值為（）

A．4B．8C．-4D．-8

若反比例函數(shù)y=(m-2)/x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（）

A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2

如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(-1,2)、B(2,-1)兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜k/x的解集為（）

A．x＜-1或0＜x＜2B．-1＜x＜0或x＞2

C．x＜-1或x＞2D．-1＜x＜2

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）反比例函數(shù)y=-7/x的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為______，與y軸的交點(diǎn)個數(shù)為______．已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,4)，則當(dāng)x=6時，y的值為______．如圖，反比例函數(shù)y=8/x（x＞0）的圖象上有兩點(diǎn)A(x?,y?)、B(x?,y?)，若x?＜x?，則y?與y?的大小關(guān)系是______．若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)(1,m)，則k的值為______，兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連接OA，則△OAB的面積為______．已知反比例函數(shù)y=(k2+1)/x，下列說法：①圖象必過點(diǎn)(1,k2+1)；②圖象在第一、三象限；③y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)x＞0時，y＞0．其中正確的是______（填序號）．三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,-2)，與一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象交于點(diǎn)B(-2,4)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求這兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形面積．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,4)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及四邊形OCDE的面積；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△PDE的面積與四邊形OCDE的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△CQD為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（12分）某商場購進(jìn)一批反比例函數(shù)模型擺件，進(jìn)價為每個10元，售價為x元時，每天可售出y個，且y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系y=800/x．設(shè)每天的利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該擺件的售價不低于進(jìn)價且不超過40元，求每天利潤的最大值和最小值；

（3）為提升銷量，商場決定每售出一個擺件，返還顧客現(xiàn)金a元（a＞0），當(dāng)售價為20元時，每天的利潤為1200元，求a的值及此時的銷售量．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C，與AB交于另一點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ACD的面積；

（3）過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：反比例函數(shù)的定義為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0），即y=kx?1，自變量次數(shù)為-1。A選項是一次函數(shù)，B選項是二次函數(shù)，D選項是根式函數(shù)，均不符合；C選項符合反比例函數(shù)定義，故選C。

答案：B

解析：將點(diǎn)(2,-3)代入反比例函數(shù)y=k/x，得k=2×(-3)=-6，故選B。

答案：A

解析：反比例函數(shù)y=k/x中，k=5＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，故選A。

答案：A

解析：反比例函數(shù)y=-3/x中，k=-3＜0，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。點(diǎn)A、B均在第三象限，∵1＜2，∴m＜n？修正：k＜0時第三象限內(nèi)y隨x增大而增大，1＜2則m＜n錯誤，重新計算：x=1時m=-3，x=2時n=-3/2，-3＜-3/2，故m＜n，答案為B。

答案：D

解析：反比例函數(shù)y=k/x（k＜0），圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選D。

答案：A

解析：矩形OABC中，OA=3，OC=4，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為OA=3，將x=3代入y=6/x，得y=2，故B(3,2)，故選A。

答案：C

解析：聯(lián)立y=2x+1與y=k/x，得2x+1=k/x，整理為2x2+x-k=0。兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，則Δ=12-4×2×(-k)=1+8k＞0，解得k＞-1/8，且k≠0（反比例函數(shù)k≠0），故選C。

答案：B

解析：設(shè)P(x,y)，則PE=|y|，OE=|x|，△OPE的面積=1/2×OE×PE=1/2×|x|×|y|=4?！唿c(diǎn)P在x＞0的反比例函數(shù)圖象上，xy=k＞0，故1/2k=4，k=8，故選B。

答案：B

解析：反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，需滿足m-2＜0，解得m＜2，故選B。

答案：A

解析：不等式ax+b＜k/x表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方。結(jié)合交點(diǎn)A(-1,2)、B(2,-1)，分象限分析：x＜-1時，一次函數(shù)圖象在下方；0＜x＜2時，一次函數(shù)圖象在下方；x＞2時，一次函數(shù)圖象在上方。故解集為x＜-1或0＜x＜2，故選A。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：0；0

解析：反比例函數(shù)y=-7/x的圖象是雙曲線，與x軸、y軸均無交點(diǎn)，故交點(diǎn)個數(shù)均為0。

答案：-2

解析：將(-3,4)代入y=k/x，得k=-3×4=-12，函數(shù)解析式為y=-12/x。當(dāng)x=6時，y=-12/6=-2。

答案：y?＞y?

解析：反比例函數(shù)y=8/x（x＞0）中，k=8＞0，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小?！選?＜x?，∴y?＞y?。

答案：3；(-3,-1)

解析：將(1,m)代入y=x+2，得m=3，故交點(diǎn)為(1,3)，代入反比例函數(shù)得k=1×3=3。聯(lián)立y=x+2與y=3/x，解得x=1或x=-3，對應(yīng)y=3或y=-1，另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1)。

答案：3

解析：點(diǎn)A(2,3)，AB⊥y軸，B(0,3)，OB=3，AB=2?！鱋AB的面積=1/2×AB×OB=1/2×2×3=3。

答案：①②④

解析：k2+1≥1＞0，故①圖象過點(diǎn)(1,k2+1)，正確；②圖象在第一、三象限，正確；③在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，而非整體，錯誤；④x＞0時y＞0，正確。故正確的是①②④。

三、解答題（共46分）（10分）

解：（1）將A(4,-2)代入反比例函數(shù)y=k/x，得k=4×(-2)=-8，反比例函數(shù)解析式為y=-8/x。

將A(4,-2)、B(-2,4)代入一次函數(shù)y=mx+n，得{4m+n=-2，-2m+n=4}，

兩式相減得6m=-6，m=-1，代入得-4+n=-2，n=2，一次函數(shù)解析式為y=-x+2。

（2）一次函數(shù)y=-x+2與y軸交點(diǎn)為(0,2)，設(shè)為點(diǎn)C。

兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形為△BOC，B(-2,4)，O(0,0)，C(0,2)。

面積=1/2×OC×|x_B|=1/2×2×2=2。

解析：先求反比例函數(shù)k值，再聯(lián)立兩點(diǎn)求一次函數(shù)參數(shù)，最后確定三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)求面積，適配基礎(chǔ)考點(diǎn)。

（12分）

解：（1）將C(3,4)代入y=k/x，得k=3×4=12。

CD⊥x軸，D(3,0)；CE⊥y軸，E(0,4)，四邊形OCDE是矩形，面積=3×4=12。

（2）設(shè)P(x,12/x)，△PDE的面積=12。D(3,0)，E(0,4)，DE的解析式為y=-4/3x+4。

利用點(diǎn)到直線距離公式，△PDE面積=1/2×DE×距離=12，解得x=6或x=1.5，

故P(6,2)或(1.5,8)。

（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3+4√2,0)、(3-4√2,0)、(-3,0)、(8,0)。

解析：先求k值和矩形面積，再結(jié)合面積條件求P點(diǎn)，等腰三角形分腰長相等情況求Q點(diǎn)，覆蓋綜合考點(diǎn)。

（12分）

解：（1）利潤w=(x-10)y=(x-10)×800/x=800-8000/x。

（2）x∈[10,40]，w=800-8000/x隨x增大而增大，

當(dāng)x=40時，w最大=800-8000/40=600；當(dāng)x=10時，w最小=800-8000/10=0。

（3）售價20元時，y=800/20=40，利潤w=(20-10-a)×40=1200，

解得(10-a)×40=