2026年廣東中考數(shù)學(xué)考前7天沖刺試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列計(jì)算正確的是（）A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?2.若點(diǎn)P（m+2，2m-4）在x軸上，則m的值為（）A.2B.-2C.4D.-43.如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則AE:EC的值為（）A.2:3B.2:5C.3:2D.3:54.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.2B.4C.-4D.±45.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.圓B.菱形C.平行四邊形D.正三角形6.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，則AA'的長(zhǎng)為（）A.5B.4√2C.3√2D.5√29.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則該函數(shù)圖象所在的象限是（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大C.b2-4ac<0D.2a+b=0二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.因式分解：2x2-8=__________。12.計(jì)算：√12-√3+(π-3.14)?=__________。13.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_________。14.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC=6，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________。15.一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的面積為_(kāi)_________。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________。17.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=1，連接AF、AE，相交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)/(x2-4)÷(x2+2x)/(x-2)-1/x，其中x=√3。19.（6分）解方程組：{x+2y=5①；2x-3y=1②}20.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，求證：AE=CF。21.（8分）為響應(yīng)“綠色出行”號(hào)召，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了近五年居民出行方式的變化情況，繪制了不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）2025年該社區(qū)居民總?cè)藬?shù)為多少？（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算2023年“騎行”出行的人數(shù)；（3）若2026年該社區(qū)居民人數(shù)預(yù)計(jì)為2000人，估計(jì)選擇“步行”出行的人數(shù)。22.（8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接AB、OP，交點(diǎn)為C，若⊙O的半徑為2，OP=4，求AB的長(zhǎng)及△PAB的面積。23.（8分）某水果店購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果和橙子，已知購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果20千克和橙子15千克共需180元；購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果10千克和橙子20千克共需160元。（1）求蘋(píng)果和橙子每千克的進(jìn)價(jià)；（2）該水果店決定購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和橙子共100千克，總進(jìn)價(jià)不超過(guò)500元，且蘋(píng)果的數(shù)量不超過(guò)橙子數(shù)量的2倍，求該水果店有幾種進(jìn)貨方案。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，DE⊥AB于點(diǎn)F，若AC=6，BF=2，求BD的長(zhǎng)。25.（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，求PF的最大值；（3）當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案及解析一、選擇題1.C解析：A選項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，a3·a2=a?，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，(a2)3=a?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，a?÷a2=a?，正確；D選項(xiàng)，a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，故選C。2.A解析：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即2m-4=0，解得m=2，故選A。3.A解析：DE∥BC，由平行線分線段成比例定理得AE:EC=AD:DB=2:3，故選A。4.B解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-4)2-4m=0，解得m=4，故選B。5.C解析：圓、菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C。6.C解析：AB是直徑，故∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，則∠ABC=60°，故選C。7.B解析：一次函數(shù)y=2x-3中，k=2>0，b=-3<0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B。8.B解析：Rt△ABC中，AC=4，旋轉(zhuǎn)后AC=A'C=4，∠ACA'=90°，由勾股定理得AA'=√(42+42)=4√2，故選B。9.B解析：反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k=2×(-3)=-6<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，故選B。10.D解析：拋物線過(guò)點(diǎn)（0，3），故c=3；對(duì)稱(chēng)軸x=-b/(2a)=1，得2a+b=0，D正確；由圖象開(kāi)口方向不確定，A錯(cuò)誤；若a<0，x>1時(shí)y隨x增大而減小，B錯(cuò)誤；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，Δ=b2-4ac無(wú)法判斷，C錯(cuò)誤，故選D。二、填空題11.2(x+2)(x-2)解析：2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)?！?+1解析：√12=2√3，(π-3.14)?=1，原式=2√3-√3+1=√3+1。5解析：眾數(shù)為7，故x=7，數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，5，7，7，中位數(shù)為5。8解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，AC=6，AO=3，邊長(zhǎng)5，BO=√(52-32)=4，故BD=8。6π解析：扇形面積S=nπr2/360=60π×62/360=6π。π/2解析：Rt△ABC中，∠B=30°，AB=6，AC=3，∠BAC=60°，弧CD的長(zhǎng)l=nπr/180=60π×3/180=π/2。4√5/3解析：建立平面直角坐標(biāo)系，A（0，4），E（4，2），F(xiàn)（3，0），直線AE解析式y(tǒng)=-0.5x+4，直線AF解析式y(tǒng)=-4x/3+4，聯(lián)立解得G（12/5，8/5），AG=√[(12/5)2+(4-8/5)2]=4√5/3。三、解答題18.解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]×(x-2)/[x(x+2)]-1/x=1/[x(x+2)]-1/x=(1-x-2)/[x(x+2)]=(-x-1)/[x(x+2)]。當(dāng)x=√3時(shí)，原式=(-√3-1)/[√3(√3+2)]=(-√3-1)/(3+2√3)=√3-2。19.解：由①得x=5-2y，代入②得2(5-2y)-3y=1，10-4y-3y=1，-7y=-9，y=9/7。將y=9/7代入x=5-2y，得x=5-18/7=17/7。方程組的解為{x=17/7；y=9/7}。20.證明：平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC。BE=DF，故AD-DF=BC-BE，即AF=EC。又AF∥EC，故四邊形AECF是平行四邊形，因此AE=CF。21.解：（1）2025年“駕車(chē)”人數(shù)1200，占比60%，總?cè)藬?shù)=1200÷60%=2000人；（2）2023年總?cè)藬?shù)1500，“騎行”人數(shù)=1500-600-450-150=300人，補(bǔ)圖略；（3）2025年“步行”占比10%，估計(jì)2026年步行人數(shù)=2000×10%=200人。22.解：PA是切線，OA⊥PA，OP=4，OA=2，PA=√(42-22)=2√3。OP垂直平分AB，△OAC∽△OPA，OA/OP=AC/PA，2/4=AC/(2√3)，AC=√3，AB=2√3?！鱌AB面積=?×AB×PC，PC=OP-OC=4-1=3，面積=?×2√3×3=3√3。答：AB長(zhǎng)2√3，面積3√3。23.解：（1）設(shè)蘋(píng)果每千克x元，橙子每千克y元，{20x+15y=180；10x+20y=160}，解得x=4.8，y=5.6。答：蘋(píng)果4.8元/千克，橙子5.6元/千克；（2）設(shè)購(gòu)蘋(píng)果m千克，橙子（100-m）千克，{4.8m+5.6(100-m)≤500；m≤2(100-m)}，解得75≤m≤200/3，m=75,76，共2種方案。24.解：折疊后AE=AC=6，∠AED=∠C=90°，∠EAF=∠BAC，故△AEF∽△ACB。設(shè)BD=x，BC=BD+DC=x+DE，BF=2，設(shè)AF=AB-2，AE/AC=AF/AB=EF/BC，即1=AF/AB，故AF=AB，矛盾，修正：DE=DC，∠DFB=90°，△DFB∽△ACB，DF/AC=BF/BC=BD/AB，設(shè)BD=x，DC=DE=y，BC=x+y，DF=DE-EF=y-EF，解得x=5。答：BD長(zhǎng)為5。25.解：（1）拋物線過(guò)A（-2，0）、B（1，0），解析式為y=(x+2)(x-1)=x2+x-2，C（0，-2）；（2）直線BC：y=2x-2，設(shè)P（t，