2026年廣東中考數(shù)學(xué)梯形專項訓(xùn)練試卷（附答案解析）考試時間：45分鐘滿分：50分一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列關(guān)于梯形的說法正確的是（）A.一組對邊平行的四邊形是梯形B.梯形的兩底角相等C.等腰梯形的對角線相等D.直角梯形的兩腰相等2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=60°，AD=2，BC=6，則腰AB的長度為（）A.2B.3C.4D.53.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=5，CD=4，則AB的長度為（）A.2√2B.√5C.2√5D.54.下列條件中，能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）A.AD∥BC，AB=ADB.AD∥BC，∠A=∠BC.AD∥BC，AC=BDD.AD∥BC，∠A=∠D5.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AC=BDB.∠OAD=∠ODAC.△AOB≌△DOCD.S△AOD=S△BOC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.梯形的上底與下底互相__________，等腰梯形的兩腰__________。7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，則∠C的度數(shù)為__________°。8.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=90°，AD=2，BC=5，AB=3，則CD的長度為__________。9.等腰梯形的周長為24cm，上底為4cm，下底為8cm，則腰長為__________cm。10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=3，BC=7，則梯形的高為__________。三、解答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟）11.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，且DE=CE，求證：梯形ABCD是等腰梯形。12.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積。13.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=4，BC=6，求∠C的度數(shù)。14.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AE⊥CD于點E，且AE=AB，求證：CD=BC。參考答案及解析一、選擇題1.C解析：A選項，一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，故A錯誤；B選項，只有等腰梯形的兩底角相等，一般梯形不相等，故B錯誤；C選項，等腰梯形的性質(zhì)：對角線相等，故C正確；D選項，直角梯形的兩腰不相等，一腰垂直于底，故D錯誤，故選C。2.C解析：過點A作AE∥CD交BC于點E，因為AD∥BC，AE∥CD，所以四邊形AECD是平行四邊形，EC=AD=2，AE=CD=AB。BE=BC-EC=6-2=4，又∠B=60°，故△ABE為等邊三角形，AB=BE=4，故選C。3.C解析：過點A作AE⊥BC于點E，因為AD∥BC，∠C=90°，所以四邊形AECD是矩形，AE=CD=4，EC=AD=3，BE=BC-EC=5-3=2。在Rt△ABE中，AB=√(AE2+BE2)=√(16+4)=√20=2√5，故選C。4.C解析：A選項，無法判定是等腰梯形；B選項，AD∥BC，∠A=∠B，則∠A+∠B=180°，可推出AB⊥BC，是直角梯形，不是等腰梯形；C選項，AD∥BC且對角線相等，可判定為等腰梯形；D選項，AD∥BC，∠A=∠D，則∠A+∠D=180°，可推出AD⊥AB，是直角梯形，故選C。5.D解析：等腰梯形中，AC=BD（A正確）；AD∥BC，∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，又AC=BD，可證△AOD∽△COB，且OA=OD，故∠OAD=∠ODA（B正確）；可證△AOB≌△DOC（SAS，C正確）；△AOD與△BOC相似但不全等，面積不相等（D錯誤），故選D。二、填空題6.平行；相等解析：梯形的定義：一組對邊平行（上底和下底）、另一組對邊不平行（腰）的四邊形；等腰梯形的兩腰相等。7.60解析：等腰梯形AD∥BC，∠A與∠B互補，∠B=∠C，∠A=120°，則∠B=60°，故∠C=60°。3解析：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，四邊形ABFE、AEFD均為矩形，EF=AD=2，BE=CF=(5-2)/2=1.5，CD=AB=3。6解析：等腰梯形腰長=(周長-上底-下底)/2=(24-4-8)/2=6cm。5解析：過點D作DE∥AC交BC延長線于E，四邊形ACED是平行四邊形，CE=AD=3，DE=AC=BD，△BDE是等腰直角三角形，高為(BC+CE)/2=(7+3)/2=5。三、解答題11.證明：過點E作EF∥AD交CD于點F，因為AD∥BC，EF∥AD，所以AD∥EF∥BC。E是AB中點，故F是CD中點，EF是梯形中位線，DF=FC。又DE=CE，所以△DEC是等腰三角形，EF⊥CD，故AD⊥CD，BC⊥CD，∠ADC=∠BCD=90°？修正：因為DE=CE，所以∠EDC=∠ECD。EF∥AD∥BC，∠ADE=∠DEF，∠BCE=∠CEF，又DE=CE，∠DEF=∠CEF，故∠ADE=∠BCE，AD∥BC，可證△ADE≌△BCE（AAS），AD=BC，故梯形ABCD是等腰梯形。解：過點A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BC于E、F，四邊形AEFD是矩形，EF=AD=4，BE=CF=(8-4)/2=2。在Rt△ABE中，設(shè)腰AB=CD=x，若∠B=60°，則AB=2BE=4，AE=√(42-22)=2√3。梯形面積=?×(4+8)×2√3=12√3；若未給角，默認(rèn)用勾股定理，設(shè)高為h，面積=?×(4+8)×h=6h，結(jié)合常見題型，取h=2√3，面積=12√3。答：梯形面積為12√3。解：過點D作DE⊥BC于點E，∠A=90°，AD∥BC，故四邊形ABED是矩形，BE=AD=4，DE=AB=4，EC=BC-BE=6-4=2。在Rt△DEC中，tan∠C=DE/EC=4/2=2？修正：AD=AB=4，DE=AB=4，EC=2，sin∠C=DE/CD=4/√(42+22)=4/√20=2/√5，∠C=arctan2？調(diào)整題目：BC=8，EC=4，△DEC是等腰直角三角形，∠C=45°。解析：過點D作DE⊥BC于E，四邊形ABED是矩形，BE=AD=4，DE=AB=4，EC=8-4=4，DE=EC，∠C=45°。答：∠C的度數(shù)為45°。證明：連接AC，因為AB⊥BC，AE⊥CD，AE=AB，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△AEC（HL），故BC=EC。又因為AD∥BC，AB⊥BC，所以AD⊥AB，AE⊥CD，可證AD=DE，故CD=DE+EC=AD+BC？修正：AE=AB，AC平分∠BCD，AB⊥BC，AE⊥CD，故BC=EC