2026年廣東中考數(shù)學(xué)圓的相關(guān)性質(zhì)試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外D．無(wú)法確定

在⊙O中，若圓心角∠AOB=120°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為（）

A．60°B．120°C．60°或120°D．30°

下列說(shuō)法正確的是（）

A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等B．平分弦的直徑垂直于弦

C．圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑D．半圓是弧，弧是半圓

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ABD=35°，則∠BCD的度數(shù)為（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

已知⊙O的弦AB長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）

A．5B．6C．7D．8

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠APB=60°，則∠AOP的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，若AE=2，EB=6，CE=3，則ED的長(zhǎng)為（）

A．4B．5C．6D．8

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，∠BAC=60°，則BC的長(zhǎng)為（）

A．√3B．2√3C．3D．4

已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若AC=3，BC=4，則⊙O的面積為（）

A．πB．2.5πC．6.25πD．10π

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若AB=6，DE=1，則⊙O的半徑為（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）圓的基本性質(zhì)：同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弦______。若⊙O的半徑為4，一條弦長(zhǎng)為4√3，則這條弦所對(duì)的圓心角為_(kāi)_____°。如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，若PA=4，PB=2，則⊙O的半徑為_(kāi)_____?！鰽BC內(nèi)接于⊙O，若∠C=90°，AB=6，則⊙O的半徑為_(kāi)_____，圓心O到AC的距離為_(kāi)_____。如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BAC=50°，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_____°。已知⊙O的切線長(zhǎng)為5，圓心到切線的距離為3，則切線端點(diǎn)到圓心的距離為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且弧AC=弧BD，求證：AC=BD；

（2）已知⊙O的半徑為5，弦AB與CD平行，AB=6，CD=8，求AB與CD之間的距離。

（12分）

（1）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，求證：AC=BC，弧AO=弧BO；

（2）在⊙O中，弦AB的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C、D，若AB=8，CD=10，求⊙O的半徑。

（12分）

（1）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，求證：PO垂直平分AB；

（2）已知⊙O的半徑為3，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO于點(diǎn)H，若PH=4，求AH的長(zhǎng)。

（12分）

（1）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，若⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)；

（2）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，求證：AC平分∠DAB。

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：A

解析：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外。此處d=3<r=5，故點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選A。

答案：C

解析：圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。若點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，∠ACB=60°；若點(diǎn)C在劣弧AB上，∠ACB=180°-60°=120°，故選C。

答案：C

解析：A中需強(qiáng)調(diào)“同圓或等圓中”，否則不成立；B中平分的弦不能是直徑，否則不一定垂直；C是切線的性質(zhì)定理，正確；D中弧不一定是半圓，半圓是特殊的弧，故選C。

答案：C

解析：AB是直徑，故∠ADB=90°，∠BAD=90°-35°=55°，∠BCD與∠BAD同弧BD，故∠BCD=∠BAD=55°，故選C。

答案：A

解析：過(guò)O作OC⊥AB于C，AC=4，OC=3，由勾股定理得OA=√(42+32)=5，即半徑為5，故選A。

答案：B

解析：切線長(zhǎng)定理：PA=PB，∠APO=∠BPO=30°，OA⊥PA，故∠AOP=90°-30°=60°，故選B。

答案：A

解析：弦相交定理：AE·EB=CE·ED，即2×6=3×ED，解得ED=4，故選A。

答案：B

解析：連接OB、OC，∠BOC=2∠BAC=120°，OB=OC=2，過(guò)O作OD⊥BC于D，BD=√3，故BC=2√3，故選B。

答案：C

解析：AB是直徑，故∠ACB=90°，AB=√(32+42)=5，半徑為2.5，面積=π×2.52=6.25π，故選C。

答案：B

解析：設(shè)半徑為r，OE=r-1，AE=3，由勾股定理得r2=32+(r-1)2，解得r=5，故選B。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：相等；相等

解析：同圓或等圓中，弧、圓心角、弦的關(guān)系：相等的弧對(duì)應(yīng)相等的圓心角和相等的弦。

答案：120

解析：過(guò)O作OC⊥弦于C，弦長(zhǎng)一半為2√3，半徑4，cos∠AOC=2√3/4=√3/2，故∠AOC=30°，圓心角為60°×2=120°。

答案：3

解析：設(shè)半徑為r，OA⊥PA，由勾股定理得(r+2)2=r2+42，解得r=3。

答案：3；1.5（或3/2）

解析：直角三角形外接圓直徑為斜邊AB，故半徑為3；圓心O是AB中點(diǎn)，到AC的距離為BC的一半，結(jié)合勾股定理可求（或直接用中位線性質(zhì)）。

答案：65

解析：弧AB=弧AC，故∠ABC=∠ACB=65°，∠AOB=2∠ACB=130°？修正：∠BAC=50°，∠ACB=65°，∠AOB=2×65°=130°？此處修正：弧AB=弧AC，∠AOB=∠AOC，∠BOC=2∠BAC=100°，∠AOB=(360°-100°)/2=130°，答案為130。

答案：√34

解析：切線長(zhǎng)、圓心到切線距離、切線端點(diǎn)到圓心距離構(gòu)成直角三角形，故距離=√(52+32)=√34。

三、解答題（共46分）（10分）

（1）證明：∵弧AC=弧BD，∴弧AC+弧CD=弧BD+弧CD，即弧AD=弧BC，

又∵同弧所對(duì)的弦相等，∴AC=BD；

（2）解：過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AE=3，CF=4，

OE=√(52-32)=4，OF=√(52-42)=3，

當(dāng)AB、CD在O同側(cè)時(shí)，距離=4-3=1；當(dāng)在異側(cè)時(shí)，距離=4+3=7，

答：AB與CD之間的距離為1或7。

解析：（1）利用弧的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為等弧，再結(jié)合弦與弧的關(guān)系證明；（2）分位置討論，用垂徑定理和勾股定理求距離。

（12分）

（1）證明：連接OA、OB，∵OA=OB，OC⊥AB，

∴△OAB是等腰三角形，OC是底邊中線，故AC=BC，

又∵等腰三角形三線合一，∴OC平分弧AB，即弧AO=弧BO；

（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，CD交AB于E，CE=10-2r？修正：CD是直徑，AB垂直平分線過(guò)圓心，故OE=|r-5|，AE=4，

由勾股定理得r2=42+(r-5)2，解得r=41/10=4.1？修正：CD=10，故半徑r=5，OE=|5-DE|，重新計(jì)算：設(shè)OE=x，r=5，x2+42=52，x=3，符合題意，半徑為5，

答：⊙O的半徑為5。

解析：（1）用等腰三角形三線合一證明；（2）結(jié)合垂徑定理和勾股定理列方程求解。（12分）

（1）證明：∵PA=PB，OA=OB，∴點(diǎn)P、O在AB的垂直平分線上，

∴PO垂直平分AB；

（2）解：設(shè)OH=x，OA=3，PH=4，故OP=4+x，

由勾股定理得32+x2=AH2，42+AH2=(4+x)2，

解得x=9/8，AH=√(32+(9/8)2)=3√73/8？修正：OA⊥PA，AH⊥PO，由面積法：OA·PA=OP·AH，

PA=√((3+x)2-32)，結(jié)合OP=4+x，解得AH=12/5，

答：AH的長(zhǎng)為12/5。

解析：（1）利用到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上證明；（2）用面積法或勾股定理求解，簡(jiǎn)化計(jì)算。

（12分）

（1）解：連接OA、OB、OC，AB=AC，∠BAC=120°，故∠BAO=60°，

OA=OB，△AOB是等邊三角形，∠AOB=60°，∠BOC=2∠BAC=120°，

過(guò)O作OD⊥