2026年廣州中考數(shù)學(xué)易混考點辨析試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（側(cè)重易混考點辨析，區(qū)分相似概念、規(guī)避易錯思路，精準(zhǔn)得分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。核心：辨析易混概念，排除干擾項）1.下列說法正確的是（）【易混考點：有理數(shù)與無理數(shù)、實數(shù)的分類】A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)2.下列運(yùn)算正確的是（）【易混考點：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法、合并同類項】A.(a3)2=a?B.a3·a2=a?C.3a2-2a2=a2D.a?÷a2=a33.如圖，下列說法正確的是（）【易混考點：主視圖、俯視圖、左視圖的視角區(qū)分】A.該幾何體的主視圖是從上方觀察得到的B.俯視圖與左視圖的形狀相同C.主視圖與俯視圖的層數(shù)一致D.左視圖反映幾何體的左右與上下尺寸4.一次函數(shù)y=-2x+1與y=-2x-3的圖象關(guān)系是（）【易混考點：一次函數(shù)的平行與相交、k與b的作用】A.相交B.平行C.重合D.無法確定5.如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于E、F，∠AEF=50°，則∠EFC的度數(shù)為（）【易混考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別】A.50°B.130°C.120°D.40°6.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實數(shù)根，則（）【易混考點：一元二次方程與一元一次方程的判別式適用條件】A.Δ=b2-4ac>0B.Δ=b2-4ac≥0C.只有當(dāng)a>0時Δ≥0D.當(dāng)b=0時一定有實數(shù)根7.如圖，在⊙O中，弦AB與直徑CD相交于點E，下列結(jié)論正確的是（）【易混考點：弦、直徑、弧的關(guān)系，圓周角定理適用場景】A.AE=BEB.弧AC=弧BDC.∠AEC=2∠ADCD.CD⊥AB8.點A（-2，y?）、B（1，y?）在反比例函數(shù)y=-4/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）【易混考點：反比例函數(shù)在不同象限的增減性】A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法比較9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則tanA的值為（）【易混考點：正切、正弦、余弦的定義（對邊、鄰邊、斜邊區(qū)分）】A.5/12B.12/5C.5/13D.12/1310.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象性質(zhì)是（）【易混考點：二次函數(shù)頂點式中a、h、k的作用，對稱軸與最值】A.開口向下B.對稱軸為x=-1C.頂點坐標(biāo)為（1，3）D.當(dāng)x>1時y隨x增大而減小二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。核心：規(guī)避計算易錯點、概念混淆點）11.計算：√18-√2-(-2)?=________?！疽谆炜键c：根式化簡、零指數(shù)冪（非零數(shù)零次冪為1，0的零次冪無意義）】12.因式分解：x2-4y2=________?！疽谆炜键c：平方差公式與完全平方公式，因式分解與整式乘法】13.若分式(x-3)/(x2-9)的值為0，則x的值為________?！疽谆炜键c：分式值為0的條件（分子為0且分母不為0）與分式有意義的條件】14.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的周長為________?！疽谆炜键c：菱形與矩形的對角線性質(zhì)（菱形對角線垂直平分，矩形對角線相等平分）】15.一個扇形的弧長為2π，半徑為3，則該扇形的圓心角為________度。【易混考點：扇形弧長公式與面積公式，角度與弧度的區(qū)分】16.點A（3，-4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為________?！疽谆炜键c：關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律】三、解答題（本大題共9小題，共102分。核心：拆解易混步驟，強(qiáng)化思路區(qū)分，規(guī)范書寫）17.（9分）計算：|√5-3|+2cos30°-(1/2)?1+√20?！疽谆炜键c：絕對值化簡（大數(shù)減小數(shù)）、負(fù)指數(shù)冪（與零指數(shù)冪區(qū)分）、特殊角三角函數(shù)值】18.（9分）解分式方程：3/(x+2)+1/(x)=3/(x(x+2))?！疽谆炜键c：分式方程去分母（常數(shù)項漏乘公分母）、驗根（增根與原方程解的區(qū)分）】19.（10分）先化簡，再求值：(x/(x+1)-1/(x2-1))÷(x-1)/x，其中x=2。【易混考點：通分（分母因式分解不徹底）、約分（符號遺漏）、代入求值（未化簡直接代入）】20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF?！疽谆炜键c：等腰三角形三線合一（中線、高線、角平分線）與全等三角形判定的區(qū)分】21.（12分）某校對九年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四類，繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖?！疽谆炜键c：扇形統(tǒng)計圖（百分比與圓心角的換算）與條形統(tǒng)計圖（總數(shù)與部分?jǐn)?shù)的計算）的結(jié)合】（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C類對應(yīng)的圓心角度數(shù)。（3）若該校九年級共有800名學(xué)生，估計體育達(dá)標(biāo)（A、B、C類）的學(xué)生有多少名？22.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，BC=2，求⊙O的半徑及點O到AC的距離?！疽谆炜键c：圓周角定理（直徑所對圓周角為直角）與直角三角形30°角性質(zhì)的區(qū)分應(yīng)用】23.（12分）某商店購進(jìn)一批進(jìn)價為15元/件的商品，售價為x元/件，每天可賣出（80-2x）件，設(shè)每天的利潤為y元。【易混考點：利潤公式（利潤=（售價-進(jìn)價）×銷量）與銷售額公式，二次函數(shù)最值的實際意義（自變量取值范圍限制）】（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（2）當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若每天的利潤不低于300元，求售價x的取值范圍。24.（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接DE、BF、EF?！疽谆炜键c：平行四邊形與矩形、菱形的判定，中位線定理與平行四邊形性質(zhì)的區(qū)分】（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AD⊥AB，求證：四邊形DEBF是矩形；（3）若AD=AB，判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由。25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上的動點。【易混考點：二次函數(shù)交點式與一般式的轉(zhuǎn)化，面積計算的割補(bǔ)法與底乘高法，等腰三角形分類討論（腰與底的區(qū)分）】（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）點Q是拋物線上一點，若△ABQ為等腰三角形，直接寫出點Q的坐標(biāo)（標(biāo)注分類思路，避免漏解）。參考答案（附易混考點辨析與避坑指南）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D解析：A項無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；B項√4=2是有理數(shù)；C項有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；D項正確。（易混辨析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，實數(shù)分類要明確范圍）2.C解析：A項冪的乘方得a?；B項同底數(shù)冪相乘得a?；D項同底數(shù)冪相除得a?；C項合并同類項正確。（易混辨析：冪的乘方是指數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加）3.D解析：A項主視圖從正面觀察；B項俯視圖與左視圖形狀不同；C項主視圖與俯視圖層數(shù)不一定一致；D項左視圖反映左右、上下尺寸，正確。（易混辨析：三個視圖的觀察視角與反映的尺寸維度）4.B解析：兩函數(shù)k值均為-2，b值不同，故圖象平行。（易混辨析：k相等b不等→平行，k相等b相等→重合，k不等→相交）5.B解析：∠AEF與∠EFC是同旁內(nèi)角，AB∥CD故互補(bǔ)，50°的補(bǔ)角為130°。（易混辨析：同位角呈“F”型，內(nèi)錯角呈“Z”型，同旁內(nèi)角呈“U”型）6.B解析：一元二次方程有實數(shù)根（兩個相等或不相等實數(shù)根），Δ≥0，與a的符號無關(guān)。（易混辨析：一元一次方程無判別式，直接求解；Δ>0是有兩個不相等實數(shù)根）7.C解析：A、B、D項均需CD垂直平分AB才成立，未說明垂直，故錯誤；C項由圓周角定理，∠AEC是圓周角∠ADC的2倍，正確。（易混辨析：直徑不一定垂直弦，只有垂直時才平分弦與?。?.A解析：y?=-4/(-2)=2，y?=-4/1=-2，故y?>y?。（易混辨析：反比例函數(shù)k<0時，每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，跨象限需代入計算）9.A解析：tanA=對邊BC/鄰邊AC=5/12。（易混辨析：正弦=對邊/斜邊，余弦=鄰邊/斜邊，正切=對邊/鄰邊，避免對邊、鄰邊混淆）10.C解析：a=2>0開口向上，對稱軸x=1，頂點（1，3），x>1時y隨x增大而增大。（易混辨析：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，對稱軸x=h，頂點（h,k），a決定開口方向）二、填空題（每小題3分，共18分）11.2√2-1解析：3√2-√2-1=2√2-1。（避坑指南：零指數(shù)冪僅非零數(shù)有意義，結(jié)果為1，切勿算成0）(x+2y)(x-2y)解析：平方差公式因式分解，切勿寫成(x-2y)2（完全平方公式，易混）。3解析：分子x-3=0得x=3，分母x2-9≠0得x≠±3，故x=3。（避坑指南：分式值為0需同時滿足分子為0、分母不為0，切勿只看分子）20解析：菱形對角線垂直平分，邊長=√(32+42)=5，周長=20。（易混辨析：矩形對角線相等，菱形對角線垂直，邊長計算需用勾股定理）120解析：由弧長公式l=(nπr)/180，得2π=(nπ×3)/180，解得n=120。（避坑指南：區(qū)分弧長公式與面積公式，切勿混淆分子分母）（-3，-4）解析：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。（易混辨析：關(guān)于x軸對稱→縱變橫不變，關(guān)于原點對稱→橫縱均變相反數(shù)）三、解答題（共102分）17.解：原式=3-√5+2×(√3/2)-2+2√5（4分；易混辨析：√5<3，絕對值化簡為3-√5；負(fù)指數(shù)冪(1/2)?1=2，切勿算成1/2）=3-√5+√3-2+2√5（2分）=√5+√3+1（3分；避坑指南：同類二次根式才能合并，√5與√3不可合并）18.解：最簡公分母為x(x+2)（1分；易混辨析：公分母需取各分母所有因式的最高次冪）去分母得3x+(x+2)=3（2分；避坑指南：常數(shù)項3要乘公分母，切勿漏乘）3x+x+2=3，4x=1，x=1/4（3分）檢驗：當(dāng)x=1/4時，x(x+2)≠0，故x=1/4是原方程的解（3分；易混辨析：驗根是分式方程必步驟，增根需舍去，不可省略）19.解：原式=[x(x-1)/(x2-1)-1/(x2-1)]÷(x-1)/x（2分；易混辨析：通分前先因式分解分母，x2-1=(x+1)(x-1)，避免通分出錯）=(x2-x-1)/(x2-1)×x/(x-1)（3分；避坑指南：約分前先整理分子，切勿直接約分遺漏項）當(dāng)x=2時，原式=(4-2-1)/(4-1)×2/(2-1)=(1/3)×2=2/3（5分；易混辨析：先化簡再代入，減少計算量，切勿直接代入原式）20.證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD平分∠BAC（3分；易混辨析：等腰三角形三線合一，中線、高線、角平分線重合，無需額外證明全等）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（7分；易混辨析：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，直接應(yīng)用定理，比全等更簡便）21.解：（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x，由A類20人占25%，得x=20÷25%=80（名）（3分；易混辨析：扇形統(tǒng)計圖中百分比=部分?jǐn)?shù)/總數(shù)，圓心角=360°×百分比）（2）C類人數(shù)=80-20-32-8=20（名），補(bǔ)全條形圖（略）；C類圓心角=360°×(20/80)=90°（5分；避坑指南：補(bǔ)全后驗證總數(shù)是否為80，避免計算錯誤）（3）達(dá)標(biāo)人數(shù)=800×(80-8)/80=720（名）（4分；易混辨析：達(dá)標(biāo)是A、B、C類，需先算達(dá)標(biāo)人數(shù)占比，再估計總體）22.解：連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°（3分；易混辨析：直徑所對的圓周角是直角，這是直角三角形的判定依據(jù)）∠BAC=30°，∴BC=1/2AB，AB=2BC=4，半徑OA=2（4分；易混辨析：直角三角形30°角對的直角邊是斜邊的一半，切勿弄反斜邊與直角邊）過O作OD⊥AC于D，OD是△ABC的中位線，OD=1/2BC=1（5分；避坑指南：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，無需用勾股定理繁瑣計算）答：⊙O的半徑為2，點O到AC的距離為1。23.解：（1）y=(x-15)(80-2x)=-2x2+110x-1200（3分；易混辨析：利潤公式≠售價×銷量，需減去進(jìn)價，切勿忽略進(jìn)價）自變量取值范圍：15<x<40（1分；避坑指南：售價>進(jìn)價，銷量>0，故x>15且80-2x>0）（2）y=-2(x-27.5)2+312.5（3分；易混辨析：二次函數(shù)a=-2<0，有最大值，頂點橫坐標(biāo)為最優(yōu)售價）當(dāng)x=27.5時，最大利潤為312.5元（2分；避坑指南：售價可為小數(shù)，符合實際意義，無需強(qiáng)行取整數(shù)）（3）令y≥300，得-2(x-27.5)2+312.5≥300，解得25≤x≤30（3分；易混辨析：解一元二次不等式，結(jié)合圖象找取值范圍，避免符號錯誤）24.（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（2分）E、F是中點，∴BE=1/2AB，DF