南通市區(qū)2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學(xué)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.漢字是博大精深的文化傳承，也是美輪美奐的象形文字．作為中國人，我們感到無比自豪和光榮．下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.若是完全平方式，則k的值是（）A.8 B. C. D.5.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC6.已知，，則的值是（）A.2 B. C.4 D.7.如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，分別交直線a，b于點(diǎn)C，D，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.若展開式中不含項(xiàng)，則a的值為（）A B.2 C. D.19.如圖，已知與均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)F，連接，，那么下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，在中，已知，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，，則的值為（）A.13 B.12 C.11 D.10二、填空題（本大題共6小題，第11~12題，每小題3分，第13~16題，每小題4分，第16題每空2分，共22分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.計(jì)算______．12.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．13.若等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為______．14.方特海盜船是一種模擬海盜冒險(xiǎn)場景的游樂項(xiàng)目．如圖，當(dāng)海盜船靜止時(shí)，轉(zhuǎn)軸到地面的距離．當(dāng)海盜船的船頭在處時(shí)，，此時(shí)測得點(diǎn)到地面的距離．當(dāng)船頭從處擺動(dòng)到處時(shí)，，則點(diǎn)到的距離為_____．15.如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，，點(diǎn)M，N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．16.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值是______，令，則S的取值范圍是______．三、解答題（本大題共9小題，共98分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.先化簡，再求值：其中，．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；（2）在圖中，若與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）求的面積．20.我們知道，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”．請對此判定方法加以證明．已知：如圖，在中，．求證：．21.如圖，在中，，是的平分線，于E，F(xiàn)在上，且．（1）求證：；（2）請說明與，之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．22.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在、、邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．23.已知，是邊長為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）如圖1，當(dāng)______時(shí)，直角三角形；（2）如圖2，如果另一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值；（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)也以的速度同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)．連接，請你猜想：在兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，和的面積有什么關(guān)系？并說明理由．24.完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，所以，即：，又因?yàn)?，所以．根?jù)上面的解題思路與方法，請你解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）填空：①若，則______；②若，則______；（3）如圖，是直角三角形，，分別以邊，為直徑向三角形外部作半圓，已知，兩半圓的面積和，求的面積．25.已知，是一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作線段，使得，且點(diǎn)在直線的上方．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作交