第=page33頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)山東省煙臺(tái)市2025-2026學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，共46分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.音樂(lè)與數(shù)學(xué)在某些領(lǐng)域息息相關(guān)，比如在音樂(lè)中可以用正弦函數(shù)來(lái)表示單音，用正弦函數(shù)相疊加表示和弦.已知某和弦可表示為函數(shù)f(x)=sinx-2sin2x，則f(x)在[-π,π]上的圖象大致為(

)A. B.

C. D.2.設(shè)a=0.513，b=log23，c=log611，則A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b3.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)=2sin(12x-π3)

C.點(diǎn)(10π3,0)是4.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(π12A.3 B.3 C.1 D.5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(π2,π)A.(13,2] B.(23,2]6.已知函數(shù)f(x)=|x|x+4-4<x<2x36-x2≤x<6，若方程f(x)-aA.(0,24) B.[147.定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)f(x)滿足xf(x+2)=(x+2)f(x)，且f(2)=4.則k=110[f(k)+f(-k)]A.30 B.60 C.90 D.1208.已知函數(shù)f(x)=|x+1|,x≤0|log4x|,x>0，若方程f(x)=k有4個(gè)不同的根x1，x2，x3，xA.[42,6) B.[2,42)9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，把f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，整體再向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)A.g(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱

B.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π4,0)中心對(duì)稱

C.g(x)在(-π6,二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。10.當(dāng)x∈0,522時(shí)，函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)A.△PMN的面積S=1

B.ω=22π

C.兩函數(shù)的圖象必在x=11.對(duì)于偶函數(shù)f(x)=sinxx+a，下列結(jié)論中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)在x=3π2處的切線斜率為49π2

B.函數(shù)f(x)<1恒成立

C.若0<x1<x2<π，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若a，b>0，且a2+b2=ab+3，則ab的最大值為13.點(diǎn)P(2,16)、Q(log23,t)都在同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像上，則t=

14.已知函數(shù)f(x)=(x-1)|x+a-1|-1的圖象與直線y=(a+3)x-a有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=a3x+1，g(x)=a5x-2，其中a>0且a≠1．

(1)若0<a<1，求關(guān)于x的不等式f(x)<1的解集；

(2)求關(guān)于x16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1(x-3)2-m,x≠3．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)ln17.(本小題15分)

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-14x-log2(x+2)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式18.(本小題17分)

已知A，B，C為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角．

(1)求證：sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π．

(2)求14tanA+7tanB+4tanC的最小值．19.(本小題17分)

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為取整函數(shù)，取整函數(shù)是法國(guó)數(shù)學(xué)家高斯最先使用，也稱高斯函數(shù).該函數(shù)具有以下性質(zhì)：

①y=[x]的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閆；

②任意實(shí)數(shù)都能表示成整數(shù)部分和純小數(shù)部分之和，即x=[x]+{x}(0≤{x}<1)，其中[x]為x的整數(shù)部分，{x}=x-[x]為x的小數(shù)部分；

③[n+x]=n+[x](n∈Z)；

④若整數(shù)a，b滿足a=bq+r(b>0,q,r∈Z,0≤r<b)，則[ab]=q．

(1)解方程[5+6x8]=15x-75；

(2)已知實(shí)數(shù)r滿足[r+19100]+[r+20100答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.BD

11.ABD

12.3

13.9

14.(-4,-715.解：(1)當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在R上單調(diào)遞減，

f(x)=a3x+1<1=a0?3x+1>0，解得x>-13，

不等式的解集為{x|x>-13}；

(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在R上單調(diào)遞減，

f(x)≥g(x)?a3x+1≥a5x-2?3x+1≤5x-2，解得x≥32，

當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上單調(diào)遞增，

f(x)≥g(x)?a3x+1≥a5x-2?3x+1≥5x-2，解得x≤32，

當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)的解集{x|x≥32}，

當(dāng)a>1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)的解集{x|x≤32}．

16.解：(1)根據(jù)題意，冪函數(shù)y=x-2在是冪函數(shù)，則(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

將函數(shù)y=x-2圖象向右平移3個(gè)長(zhǎng)度單位可得y=(x-3)-2=1(x-3)2的圖象，

所以函數(shù)f(x)在(-∞,3)上單調(diào)遞增，在(3,+∞)上單調(diào)遞減，17.解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，

∴f(-x)=-14(-x)-log2(-x+2)=14x-log2(2-x)，

又∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(-x)=-f(x)且f(0)=0，

∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-f(-x)=log2(2-x)-14x，

綜上：f(x)=log2(2-x)-14x,x<00,x=0-14x-log2(x+2),x>0．

(2)∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-14x-log2(x+2)單調(diào)遞減，

因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，由對(duì)稱性可知，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，

∴?x>0，有f(x)<-1<0=f(0)，

又∵當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=log2(2-x)-14x單調(diào)遞減，

∴?x<0，有f(x)>1>0=f(0)，

∴f(x)是R上的減函數(shù)．

(3)由f(mt218.(1)證明：sinA+tanA=2tanA21+tan2A2+2tanA21-tan2A2=4tanA21-tan4A2，

因?yàn)?°<A<90°，0°<A2<45°,0<tanA2<1，

所以4tanA21-tan4A2>4tanA2，

又因?yàn)锳2為銳角，tanA2>A2，

于是sinA+tanA>4?A2=2A，

同理sinB+tanB>4?B2=2B,sinC+tanC>4?C2=2C，

將以上三個(gè)式子相加，

可得sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2A+2B+2C=2π，

故sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π成立；

(2)解：令tanA=x，tanB=y，tanC=z，

因?yàn)锳+B+C=π，A，B，C均為銳角，

所以A+B=π-C，

所以tan(A+B)=tan(π-C)，

所以tanA+tanB1-tanAtanB=-tanC，

則tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC，

即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，

因?yàn)锳，B，C均為銳角，所以tanA，tanB，tanC均為正值，

所以x，y，z均為正值，且x+y+z=xyz，

則z=x+yxy-1，則xy>1，

因?yàn)?4tanA+7tanB+4tanC=14x+7y+4z=14x+7y+4×x+yxy-1

=14x+7y+4×1y(xy-1)+1y+yxy-1

=14x+7y+4y+4y