第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省寧波市慈溪市慈吉實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下說法中正確的是（）A.在同一年出生的400人中至少有兩個人的生日相同

B.游戲的中獎率是1%，買100張獎券，一定會中獎

C.一副撲克牌隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件

D.“實(shí)數(shù)，則”是隨機(jī)事件2.已知直線l與相交，圓心O到直線l的距離為4，則的半徑可能是（

）A.2 B.3 C.4 D.53.如圖，在紙片中，，將紙片沿某直線剪開，下列四種方式中剪下的陰影三角形與相似的是（

）

A.①② B.②④ C.③④ D.①③4.若將30°、45°、60°的三角函數(shù)值填入表中，則從表中任意取一個值，是的概率為（）

α

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanαA. B. C. D.5.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（

）

A.（-1.4，-1.4） B.（1.4，1.4） C.（-，-） D.（，）6.如圖，⊙O與正八邊形相切于點(diǎn)，，若的半徑為4，則的長度為（）

A. B.2 C.3 D.47.數(shù)學(xué)興趣小組借助繪圖軟件探究函數(shù)的圖象．現(xiàn)輸入一組m，n的值，得到的函數(shù)圖象如圖所示，由此可以推斷輸入的m，n的值滿足（

）

A.， B.， C.， D.，8.如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，AD⊥l,AD∥BE∥CF，且過點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的圓的圓心在直線l上.若AD=CF=1，BE=2，則AB?BC的值是（）

A.3 B.4 C.5 D.69.二次函數(shù)的圖象過，并與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若關(guān)于的方程為，則該方程的解為（）A. B. C. D.10.如圖，是的直徑，，點(diǎn)為劣?。ú缓它c(diǎn)）上一點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)．若的半徑為1，記，則下列代數(shù)式的值不變的是（）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓周角度數(shù)為

.12.如圖，為的重心，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，則

．

13.如圖，在網(wǎng)格中標(biāo)記了4個格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長度為1，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過其中的3個格點(diǎn)，則a的最大值為

．

14.若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：，，等都是“三倍點(diǎn)”．在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是

．15.如圖，在矩形ABCD中，，將矩形ABCD繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得矩形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，連結(jié)，則

．

16.如圖，線段為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，，，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，以為斜邊在的上方作，且使得，連接，則長的最大值為

．

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(1)已知，求的值．(2)已知線段是線段，的比例中項(xiàng)線段，若，，求的值．18.(本小題6分)

浙城市爭霸賽火熱進(jìn)行中，余姚隊(duì)明星球員號虞航、號徐啟超、號馬翔宇賽后進(jìn)行傳球訓(xùn)練，籃球從一人傳給另一人就記為傳球一次．(1)從號徐啟超開始，經(jīng)過兩次傳球后，籃球傳到號虞航處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）(2)經(jīng)過兩次傳球后，若要使籃球傳到號徐啟超處的可能性最大，則應(yīng)從誰開始傳球？請說明理由．19.(本小題6分)下圖均是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．

(1)請?jiān)趫D1中的線段上找一點(diǎn)P，使．(2)請?jiān)趫D2中的邊上找一點(diǎn)P，畫射線，使．20.(本小題6分)如圖，線段為的直徑，點(diǎn)、在上，，連接、，過點(diǎn)作CM//BE交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的半徑．21.(本小題6分)如圖1是“宇樹科技”機(jī)器人“”在展示中國功夫時的精彩瞬間，圖2是其瞬間的幾何示意圖，機(jī)器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分與所成的角度為，小腿部分剛好平行于地面，即于點(diǎn)，，．已知，，．是機(jī)器人“”小腿上踢后與大腿在同一直線的瞬間．（這里的小腿，都包括腳面部分）求：

(1)的度數(shù)；(2)點(diǎn)距離地面的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）22.(本小題7分)【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個銳角的度數(shù)與90度的和．則稱這個鈍角三角形為正度三角形，這個銳角叫做正度角．

(1)【概念理解】根據(jù)概念，完成下列問題：①如圖1，是正度三角形，是正度角．若，則

，②若正度三角形是等腰三角形時，則正度角的度數(shù)為

．(2)【性質(zhì)探究】如圖2，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)是正度三角形，是鈍角，是正度角時，存在的結(jié)論，親愛的同學(xué)，請你深入思考并證明這個結(jié)論；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，是的直徑，點(diǎn)、是圓上的兩點(diǎn)，弦與交于點(diǎn)．連接，，和都是正度三角形，且、分別為正度角時，直接寫出的值．23.(本小題7分)

已知二次函數(shù)（h為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)將拋物線先向左平移個單位，再向上平移5個單位，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求n的值．(3)已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．24.(本小題8分)如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，的延長線交的外接圓于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，記．

(1)【認(rèn)識圖形】求證：．(2)【探索關(guān)系】求證：．(3)【問題解決】若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱①當(dāng)時，求k的值．②求的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】30°或150°

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：，，．答：．【小題2】解：由條件可知，，，，，，又，線段的長為．答：．

18.【答案】【小題1】解：畫樹狀圖為：據(jù)圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中傳給虞航的情況有種，故經(jīng)過兩次傳球后，籃球傳到虞航處的概率．答：．【小題2】解：要使傳到徐啟超處的可能性最大，則應(yīng)從徐啟超開始．理由如下：由（1）得從虞航開始，經(jīng)過兩次傳球后，籃球傳到徐啟超處的概率為，同理可得從馬翔宇開始，經(jīng)過兩次傳球后，籃球傳到徐啟超處的概率為，若從徐啟超開始傳，畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中傳到徐啟超處的結(jié)果數(shù)為，則經(jīng)過兩次傳球后，傳到徐啟超處的概率，由，故要使籃球傳到徐啟超處的可能性最大，則應(yīng)從徐啟超開始傳．

19.【答案】【小題1】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求，∵，，∴，∴，∴．【小題2】解：如圖所示，射線即為所求，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，，，，∴，即．

20.【答案】【小題1】連接交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵CM//BE，∴，∴直線是的切線；【小題2】（2）∵CM//BE，∴，∵，∴，由（1）得，在中，，設(shè)的半徑為，則，解得：，即的半徑6．

21.【答案】【小題1】解：如圖，過點(diǎn)作∵∴∵∴∵∴∵，∴∴【小題2】解：如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，在中，∴∴答：點(diǎn)距離地面的高度約為．

22.【答案】【小題1】40°30°【小題2】證明：如圖1，作交于D，∴，∵是正度三角形，是鈍角，是正度角，∴，∴，又∵，∴，∴．【小題3】連接，如圖所示：設(shè)．∵是正度角，則∵是直徑，∴，則，∵是正度角，∴在中，，∵，∴，由內(nèi)角和可得，解得，則，∵，，∴，∴，則，∴，，故，∵，∴，則，即，∴，∵，∴，則，∴，∵，∴．

23.【答案】【小題1】解：∵二次函數(shù)（h為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴，解得，∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為．【小題2】解：將拋物線先向左平移個單位，再向上平移5個單位，得到，即，∵圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得或，∵，∴n的值為2．【小題3