掌握不等式的基本事實(shí)和性質(zhì)，會(huì)利用不等式的性質(zhì)求出不等式的解

集，并能在數(shù)軸上表示其解集.經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過(guò)程，培養(yǎng)觀察和推理能力、體會(huì)類比思想，

分類討論思想和數(shù)學(xué)歸納思想.用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力.

學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄復(fù)習(xí)引入合作探究3.

典例分析4.

鞏固練習(xí)5.

歸納總結(jié)6.

感受中考(1)x+4>10

x>6(2)2x<6

x<3直接得出它的解集比較困難，因此要討論怎樣解不等式.復(fù)習(xí)引入答：解一元一次方程的步驟有：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一.解方程的依據(jù)是：等式的性質(zhì).問(wèn)題2解一元一次方程的步驟有哪些?解方程的依據(jù)是什么?復(fù)習(xí)引入等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。從加減乘除運(yùn)算的角度研究運(yùn)算的不變性.問(wèn)題3

你能說(shuō)說(shuō)等式有哪些性質(zhì)嗎?答：等式的性質(zhì)1:類比等式的性質(zhì)，你能猜想不等式有哪些性

質(zhì)嗎?復(fù)習(xí)引入關(guān)于不等式的基本事實(shí)(1)交換不等式兩邊，不等號(hào)的方向改變：

如果a>b,

那么b<a.(2)不等關(guān)系可以傳遞：如果a>b,b>c,

那

么a>C.可以借助數(shù)軸理解這兩個(gè)基本事實(shí).探究1用

“>”或

“<”填空，并觀察不等號(hào)的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：(1)5>3,>

(2)-1<3,<5+2

>

3+2,

≤1+4

3+4,5+0

3+0,

-I+0

3+0,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向

不變。不等式兩邊減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。換一些其他數(shù)，驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn).不

等

式

的

性

質(zhì)

1不

等式

兩

邊

加

(

或

減

)

同

一

個(gè)

數(shù)

(

或

式

子

)

,

不

等

號(hào)

的

方

向

不

變

。如

果a>b,

那

么a±c>b±c.ba-3

04C合

作

探

究a+c探究2用

“>”或

“<”填空，并觀察不等號(hào)的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：(1)6>2,

>(2)-2<3,

<6×52×5,-2×43×4,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果不等式兩邊

乘

0

,

結(jié)

果

不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

又如何呢?不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變

.不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果

a>b,c>0,

那么ac>bc不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果

a>b,c<0,

那么ac<bc合作探究解：(1)因?yàn)閍>b,所以a+3>b+3

(不等式的性質(zhì)1).因?yàn)閍>b,所以-2a<-2b

(不等式的性質(zhì)3).例2

已知a>b,

比較下列兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明依據(jù).(1)a+3

與b+3;

(2)-2a

與-2b.典例分析(2)p-2不等式的性質(zhì)1q-2;不

等

式

的

性

質(zhì)

3(4)-5p不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)11.已

知p>q,用

或

“

<

”

填

空

，

并

說(shuō)

明

依

據(jù)

：鞏

固

練

習(xí)不等式的性質(zhì)1(3)p+2m不

等

式

的

性

質(zhì)

1不

等

式

的

性

質(zhì)

2q+2m;-5q;2.

已

知m>3,

利用不等式的性質(zhì)寫(xiě)出下列各式的取值范圍：(1)m+5;

(2)

;

(3)-2m;(4)3m-4.(3)-2m<-6;

不等式的性質(zhì)3

不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)1鞏固練習(xí)(1)m+5>8;不等式的性質(zhì)13.

已知a>b,用

“<”或

“>”填空，并說(shuō)明依據(jù)：(1)2a-5

2b-5;

(2)-35b+1

不等式的基本事實(shí)，不等式的性質(zhì)3,不等式的性質(zhì)1.3.5

a+1.不等式的性質(zhì)1.不等式的性質(zhì)2,解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊加7,不等號(hào)的方向不變，所以x-7+7>26+7,x>33.和圖

：借助不等式的性質(zhì)，將

不等式逐步化為X>m

或

X<m(m

為

常

數(shù)

)

的

形式

.典例分析例3

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(2)3x<2x+1;(4)(3)

9(1)x-7>26;330解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減2x,不等號(hào)的方向不變，所以

3x-2x<2x+1-2x,0借助不等式的性質(zhì)，將

不等式逐步化為X>m

或

X<m(m

為

常

數(shù)

)

的

形式

.典例分析例3

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(2)3x<2x+1;(4)(3)

9(1)x-7>26;以和

圖

：0

75借助不等式的性質(zhì)，將

不等式逐步化為X>m

或

X<m(m

為

常

數(shù)

)

的

形式

.典例分析例3

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(2)3x<2x+1;(4)(1)x-7>26;(3)不等號(hào)的方向不變，所9解：(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-4,不等號(hào)的方向改變，所以這個(gè)不等式的解集。在數(shù)軸上的表示如圖：借助不等式的性質(zhì)，將

不等式逐步化為X>m

或

X<m(m

為

常

數(shù)

)

的

形式

.(2)3x<2x+1;(4)典例分析例3

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(3)

9(1)x-7>26;不等號(hào)讀作舉例<>≠≤>若

a>b,

則

：

①a±c>b±c;

②ac>bc(c>0);③ac≤bc(c<a>b

或a≤b

形式的不等式，具有與前面所說(shuō)的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì).合作探究行

車

道

應(yīng)急停車帶CARRIAGE

WAY

EMERGENCYSTOPAREA如果用v

(

單

位

：km/h)

表示汽車的速度，則v

應(yīng)滿

80≤v≤100生活中也有很多不等關(guān)系可以用形如a

>b

或a≤

b的不等式表示.解：設(shè)車速是xkm/h.從路程上看，就是以x

km/h的速度行駛2

h的路程要超過(guò)210

km,這個(gè)不等關(guān)系可以表示為2x>210解得因?yàn)槠囁旭偟缆返淖罡呦匏偈?20

km/h,所以車速應(yīng)滿足105<x≤120問(wèn)題一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車距前方的A地210

km,汽車要在8:00之前駛過(guò)A地，且汽車所行駛道路的最高限速是120

km/h,

車速應(yīng)滿足什么條件?典例分析典例分析例4

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚(yú)缸長(zhǎng)10

dm,寬3.5

dm,高7

dm.若魚(yú)缸

內(nèi)已有水的高度為1

dm,

現(xiàn)準(zhǔn)備向魚(yú)缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V

(單位：dm3)

表

示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.分析：?jiǎn)栴}中的不等關(guān)系是：已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過(guò)魚(yú)缸的容積。解：因?yàn)椤耙延兴捏w積+新注入水的體積K魚(yú)缸的容積”,所以10×3.5×1+V10×3.5×7,解得又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是<210在數(shù)軸上表0

210典例分析例4

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚(yú)缸長(zhǎng)10

dm,

寬3.5

dm,高7

dm.若魚(yú)缸

內(nèi)已有水的高度為1

dm,

現(xiàn)準(zhǔn)備向魚(yú)缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V

(單位：dm3)

表

示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.(1)-2

0(2)0

3(3)-1

0

44.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，寫(xiě)出相應(yīng)的解集.鞏固練習(xí)解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減5,不等號(hào)的方向不變，所以

x+5-5>-1-5,x>-6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：05.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.鞏固練習(xí)解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減3x,不等號(hào)的方向不變，所以

4x-3x<3x+5-這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸

的表示如圖：5.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.鞏固練習(xí)解：(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊乘7,不等號(hào)的方向不變，所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：65.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.解：(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-8,不等號(hào)的方向改變，所以

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：5.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.鞏固練習(xí)7.

如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙

(圖中長(zhǎng)度單位：mm),

用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸

(L

的取值范圍).解：零件長(zhǎng)度Z的合格尺與是3998≤I40026.

某日北京的最低氣溫是19

℃,最高氣溫是28℃,用不等式表示這天的氣溫t

(單位：℃)的變化范圍.解：氣溫t

(單位：℃)的變化范圍是19≤t≤28.鞏固練習(xí)L=40±0.028.用不等式表示下列不等關(guān)系，寫(xiě)出解集并在數(shù)軸上表示解集：(1)x的3倍大于1;

(2)x

與3的和不小于7;(3)y

的一小于或等于-2;

(4)y

的2倍小于y與1的差.4不等關(guān)系不等式解集在數(shù)軸上表示解集(1)0(2)0(3)0(4)0鞏固練習(xí)不

等

式

的

性

質(zhì)關(guān)

于

不

等

式的

基

本

事

實(shí)(

1)交換不等式兩邊，不等號(hào)的方向改變

:如果等關(guān)泵次傳遞(2)

:如果a>

b,b>木變

那

么a>C.

如果a>b,那么a±c>b±c.不

等

式

的

性

質(zhì)

1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的變向

如果a>b,c>0,那么ac>bc不

等

式

的

性

質(zhì)

2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

改變不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向歸納總結(jié)答：等式的性質(zhì)有兩條，它們表明了等式兩邊進(jìn)行同樣的加(減)、乘(除)運(yùn)算時(shí)，相等關(guān)系不變.不等式的性質(zhì)有三條，它們表明了不等式兩邊進(jìn)行同樣的加(減)、乘(除)運(yùn)算時(shí)，大小關(guān)系有時(shí)不變，有時(shí)改變.對(duì)于乘法和除法運(yùn)算，不等式的性質(zhì)要分兩種情況論述.思考比較不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3,指出它們有什么區(qū)別.再比較不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，它們有什么異同?歸納總結(jié)1.

(20