榮德基

第二十二章四邊形22.5

菱形第2課時菱形的判定習題鏈接溫馨提示：點擊

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2

489

A⑩

A答案呈現(xiàn)1314榮德基菱形的是(

B

)A.B.D.1.

[2024滄州期中]依據(jù)所標的數(shù)據(jù)，下列平行四邊形一定為基礎題榮德基UDoE

陽2.

如圖，四邊形ABCD

的兩條對角線相交于點0,且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是(B

)A.BC=CD

B.AB=ACC.AClBDD.∠ABO=∠CBD基礎題(第2題)榮德基UDoE

陽基礎題3.如圖，在四邊形ABCD中

，AB=BC=CD=DA,∠B=80°,連接AC,則∠ACD=(B

)A.45°B.50°

C.55°D.60°(第3題)榮德基UDoE

陽4.

(新視角

條件開放題如圖，在△ABC中，D,E

分別是AB,AC

的中點，過點E作EF//AB,交BC于點F.當△ABC滿足條件A

B

=

B

C(

答

案

不

唯

一

)

時，四邊形

DBFE

是菱形.基礎題(第4題)榮德基UDoE

陽5.母題教材P145例2如圖，在△ABC中

，AD是∠BAC的平分線，DE//AC交AB于點

E,DF//AB交AC于點F,

若AE=4cm,則四邊形AEDF的周長為16cm基礎題

榮德基(第5題)【點撥】∵

DE//AC,DF//AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD.B∴∠EAD=∠EDA.

∴EA=ED.

(第5題)∴平行四邊形AEDF是菱形.∴四邊形AEDF的周長為4AE=16cm.基礎題榮UDoE德基礎題6.如

圖

，AB=6cm,

分別以A,B

為圓心，5cm長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N

兩點.連接AM,BM,AN,BN,則四邊形AMBN的面積為

24

cm2.榮德基UDoE

陽【點撥】如圖，連接MN,

交AB于點0,由題意可知AM=AN=BN=BM=5cm,∴四邊形AMBN

是菱形.∴AB⊥MN,∴∠AOM=90°.∴OM=√AM2-AO2=√52-32=4(cm).基礎題,OM=ON.榮UDoE德

∴MN=20M=2×4=8(cm).∴菱形AMBN

的面積基礎題榮德基UDoE

陽7.[2024石家莊期中]如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD,與BC相交于點E,EF//AB,

與AD

相交于點F.求證：

四邊形ABEF是菱形.A

FDBE

C基礎題

榮德基基礎題【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF//BE.

∴∠FAE=∠BEA.∵EF//AB,∴四邊形ABEF為平行四邊形.∵AE

平分∠

BAF,∴∠BAE=∠FAE.∴∠BAE=∠BEA.∴BA=BE.∴

平行四邊形ABEF是菱形.榮UDoE德B8.一

題多

解如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,0,D

分別是邊AC,AB的中

點，過點C作CE//AB

交DO

的延長線于點E,

連接AE,CD.求證：四邊形AECD是菱形.基礎題榮德基UDoE

陽E基礎題【證明】證法—∵0是AC的中點，∴OA=OC.∵CE//AB,

∴∠DAO=∠ECO.∵∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE(ASA).∴AD=CE.又∵CE//AB,∴四邊形AECD是平行四邊形.∵D是AB的中點，∠ACB=90°,榮UDoE德

.

∴四邊形AECD是菱形.證法二：∵0是AC的中點，∴OA=0C.∵CE//AB,

∴∠DAO=∠ECO.∵∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE(ASA).∴AD=CE.又∵CE//AB,∴

四邊形AECD是平行四邊形.基礎題榮UDoE德

基礎題∵0,D

分別是邊AC,AB

的中點，∴OD//CB.∴∠AOD=∠ACB=90°∴ACIED.∴

四邊形AECD是菱形.AD0B榮德基CEA

DD.9.用尺規(guī)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法錯誤的是(A

)A.C.BDB

CDBA

DB.BC綜合應用題榮德基C10.

[2024上海]四邊形ABCD

為矩形，過點A,C

作對角線BD的垂線，過點B,D

作對角線AC的垂線，如果將四條垂線拼

成一個四邊形，那么這個四邊形為(

A)A.

菱形

B.

矩形C.

直角梯形

D.

等腰梯形綜合應用題榮德基UDoE

陽∵四邊形ABCD為矩形，∴S△oBC=S△OAD,OC=0B=OA=0D.CO

HBD

EG【點撥】如圖所示.綜合應用題榮德基A∵過點A,C作對角線BD的垂線，過點B,D

作對角線AC的垂線

，OA·DG.∴BF=CH=AE=DG.∴

四條垂線拼成的四邊形為菱形.綜合應用題榮德基UDoE

陽11.母題教材P146習題B組T2

兩張全等的矩形紙片按如圖所示的位置重疊放置

.綜合應用題(第11題)榮德基UDoE

陽綜合應用題(1)重疊的四邊形是

是”)

.DACB菱形(填“是”或“不(第11題)榮德基【點撥】如圖所示，連接AC,BD,由題意得，矩形BFDE≌矩形BHDG,∴AD//BC,AB//CD,DE=DG.∴四邊形ABCD是平行四邊形.易知∠ADG=∠EDC=90°,∴平行四邊形ABCD的面積=

BC·DG=AB·DE.∴AB=BC.∴

四邊形ABCD是菱形.綜合應用題榮德基UDoE

陽(2)若矩形的長和寬分別是8和6,則重疊的四邊形的面積

是

2.57(第11題)綜合應用題榮德基UDoE

陽綜合應用題【點撥】由題知BG=8,DG=6.ABCD

的邊長為x,

則BC=CD=x,

∴CG=8-x.在Rt△CDG

中，由勾股定理可得DG2+CG2=CD2,∴62+(8-x)2=x2,

解S菱形ABCD=BC

·(第11題),即即重疊的四邊形的面積設菱形榮德基人綜合應用題12.新

視

角最值探究題如圖，在四邊形ABCD

中

，AC⊥BD

于

點

0

,A0=CO=8,BO=DO=6,P為線段AC

上的一個動點.(第12題)榮德基UDoE

陽(1)CD

的長是10

.【點撥】∵AC⊥BD

于點0,∴△COD為直角三角形.∵CO=8,DO=6,∴CD=√DO2+CO2=√

62+82=10.綜合應用題(第12題)榮德基UDoE

陽綜合應用題(2)過點P分別作PM⊥AD

于點M,作PH⊥DC于點H.連接PB,

在點P的

運動過程中，PM+PH+PB

的最小值78為

5

.(第12題)榮德基UDoE

陽【點撥】如圖，連接PD.∵AO=CO=8,∴AC=16.綜合應用題榮UDoE德

·OD,即∴

當PB最短時，PM+PH+PB有最小值.由垂線段最短可知，當BP⊥AC時，PB最

短，PB的最小值為OB的長，為6,∴當點P與點0重合時，PM+PH+PB

有◎最小值，最小值=綜合應用題榮UDoE德

綜合應用題13.如圖①,CD是△ABC的角平分線，E,F

分別是邊BC,AC上的點，

滿足CE=CF,連接EF交CD于點G,

且

CG=GD,

連

接DE,DF.榮德基UDoE

陽②①(1)求證：四邊形CEDF是菱形；【證明】∵CE=CF,CD

平分∠ACB,∴CD⊥EF,GF=GE.又∵CG=GD,∴四邊形CEDF是菱形.

①綜合應用題榮德基UDoE

陽②(2)如圖②,若∠BAC=90°,∠B=60°,BC=

√3+2,求四邊形CEDF的邊長.B綜合應用題榮UDoE德

①②【解】由(1)可知，四邊形CEDF是菱形，∴CF=DF=DE=CE,CF//DE.∴∠EDB=∠BAC=90°.∵∠B=60°

,∴∠BED=90°-60°=30°.∴BE=2BD.設BD=x,

則BE=2x,∴CE=DE=√BE2-BD2=√3x.B綜合應用題榮UDoE德①②∵CE+BE=BC,BC=√3+2,∴√3x+2x=√3+2,∴x=1.∴CE=√3,

即四邊形CEDF的邊長為√3.

①綜合應用題榮德基UDoE

陽②創(chuàng)新拓展題

榮德基14.

新視角動點探究題

如圖，0為坐標原點，在四邊形OABC中

，BC//OA,BC=24,A(26,0),C(0,12),D是OA的中點，

動點P在線段BC上以每秒2個單位長度的速度由點C向點B運動.設動點P的運動時間為t

s.PDA

x0CB創(chuàng)新拓展題榮德基UDoE

陽∴BP=BC-PC=24-2t.∵四邊形PDAB是平行四邊形，∴PB=AD=13.

∴24-2t=13,

解得t=5.5.∵D是

0A的中點，∵BC=24,【點撥】由題意可知0A=26,PC=2t,創(chuàng)新拓展題榮德基UDoE

陽創(chuàng)新拓展題

榮德基(2)在直線CB

上是否存在一點Q,

使得以0,D,Q,P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出t的值和Q點的

坐標；若不存在，請說明理由.【解】存在.當t=2.5時，Q