榮德基

第18章平行四邊形測(cè)素質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)與判定6

C7

B8

(-2

,5)

13

9

80°10

①②習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

●

進(jìn)入講評(píng)D2

B答案呈現(xiàn)榮德基[時(shí)間：60分鐘分值：100分]一

、選擇題(每題5分，共35分)1.[2024樂山]如圖，下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(D

)A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

(第1題)榮UDoE德

2.如圖，在-ABCD中，AE⊥CD,垂足為E.若∠DAE=28°,則∠C的度數(shù)為(B

)A.108°

B.118°

C.112°

D.152°

(第2題)3.在四邊形ABCD中，AD//BC,AC與BD相交于點(diǎn)0,若S△ABD=8,則S△AcD=(

C

)A.10B.9C.8D.7榮德基UDoE

陽(yáng)4.把直線a沿水平方向平移4

cm,

平移后為直線b,則直線a

與b之間的距離(D

)A.等于4

cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或等于4cm5.如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD

折疊，使點(diǎn)A落在E處，若∠1=56°,∠2

=42°,則∠A的度數(shù)為(C

)A.108°B.109°C.110°D.111°(第5題)榮UDoE德

6.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16,AC,BD

相交于點(diǎn)0,OE⊥AC

交

AD

于點(diǎn)E,則△DCE的周長(zhǎng)為(

C)

A.4

B.6

C.8D.10(第6題)榮德基UDoE

陽(yáng)7.

[2024達(dá)州期末]如圖，E是ABCD的邊AB

上的點(diǎn)，Q

是CE

的中點(diǎn)，連結(jié)BQ

并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連結(jié)AF與DE相交于點(diǎn)P,若S△APD=3cm2,S△BQc=7

cm2,

則陰影部分的面積為(

B

)A.24

cm2B.17cm2C.13cm2(第7題)D.10

cm2榮UDoE德

【點(diǎn)撥】連結(jié)EF.

∵

四邊形ABCD行四邊形，∴AB=CD,AB//CD.∴∠BEC=∠FCE.∵Q是CE的中點(diǎn)，∴EQ=CQ.

在△BEQ和△FCQ中

，(第7題)榮UDoE德

為平∴△BEQ≌△FCQ.∴BE=CF.又∵

BE//CF,∴

四邊形BCFE為平行四邊形.易得S△BEF=2S△BQc=14cm2∵AB-BE=CD-CF,∴AE=FD.(第7題)

D德又∵

AE//FD,∴四邊形ADFE為平行四邊形.∴S△PEF=S△APD=3cm2

.∴陰影部分的面積為S△BEF+S△PEF=14+3=17(cm2).故選B.BPC(第7題)榮德基ADEF二、填空題(每題5分，共15分)8.新

趨

勢(shì)學(xué)科內(nèi)綜合

如圖，在-ABCO中，B(5,2).將-ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

到A'B'C'O

的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(-

2,5).0

C(第8題)A

A'榮德基yAC′B′B9.如圖，在-ABCD中，作∠ABC的平分線交CD

于點(diǎn)E,連結(jié)AE,BD,若∠C=60°

,∠EAB=40°,則∠CBD的度數(shù)為

80°

.D

E

CB(第9題)榮德基10.如圖，□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,點(diǎn)M,N,P,Q

分別是□ABCD四條邊上不重

合的點(diǎn).下列條件能判定四邊形MNPQ是平

行四邊形的有

①②

(填序號(hào))

.①AQ=CN,AM=CP;②MP,NQ

均經(jīng)過(guò)點(diǎn)0;③NQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,AQ=CN.APMkB(第10題)榮德基CQDN【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.①∵AQ=CN,AM=CP,∴DQ=BN,BM=DP,△AMQ≌△CPN(S.A.S.),∴△BMN≌△DPQ(S.A.S.),MQ=NP,∴MN=PQ,

∴四邊形MNPQ

是平行四邊形.(第10題)榮UDoE德故①能判定四邊形MNPQ

是平行四邊形；②∵□ABCD

的對(duì)角線交于點(diǎn)0,MP,NQ

均

經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,易得0Q=ON,OP=0M.∴四邊形MNPQ

是平行四邊形.故②能判定四

邊形MNPQ

是平行四邊形.QDPC(第10題)B

N榮德基MkA③NQ

經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,AQ=CN,

但M,P

的位置未知，故③不能判定四邊形MNPQ

是平行四

邊形.綜上所述，能判定四邊形MNPQ

是平行四邊

形的有①②

.A

Q

DPMkB

N

c(第10題)榮德基三、解答題(共50分)

11.

(9分)[2024瀘州]如圖，在-ABCD中，E,F

是對(duì)角線BD

上的點(diǎn)，且DE=BF.求證：∠1=∠2.DE2AB榮德基C【證明】∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD=BC,AD//BC.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF.∴∠1=∠2.榮德基UDoE

陽(yáng)12.

(9分)[2024達(dá)州]如圖，線段AC,BD相交于點(diǎn)0,且AB//CD,AE⊥BD

于點(diǎn)E.(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為點(diǎn)F,

連結(jié)AF,CE;

(不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母)【解】如圖.A上

EB榮德基FDoC(2)

若AB=CD,請(qǐng)判斷四邊形AECF

的形狀，并說(shuō)明理由

.(若前問未完成，可畫草圖完成此問)A

DoC榮德基UDoE

陽(yáng)上

EB四邊形AECF為平行四邊形.理由如下：∵AB//CD,

∴∠B=∠D.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE//CF,∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中

，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.榮德基UD

E

陽(yáng)BA上EDoC又∵

AE//CF,∴

四邊形AECF為平行四邊形.榮德基UDoE

陽(yáng)13.

(10分)新考法等積法

如圖，平行四邊形ABCD

的對(duì)角線AC,BD

相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD

上，且BE=EF=FD,

連結(jié)AE,EC,CF,FA.DFEC榮德基B'A(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO.又∵

BE=DF.∴EO=FO.又∵

A0=CO,∴四邊形AECF是平行四邊形.AE

BDFC榮德基【解】∵

BE=EF,

∴S

△ABE=S△AEF=2.∵四邊形

AECF

是平行四邊形，AE

B'(

2

)

若

△ABE的面積等于2,求△CFO

的面積.D

F榮德基C14.

(11分)[2024湖南]如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,

點(diǎn)E在邊AB

上

，

請(qǐng)從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”A這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號(hào)),再解決下列問題：(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；榮德基UDoE

陽(yáng)

【解】選擇①,證明：∵∠B=∠AED,∴BC//DE.又∵

AB//CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形.選擇②,證明：∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD.又∵

AB//CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形.榮UDoE德AE的長(zhǎng).由(1)可知，四邊形BCDE為平行四邊形，∴DE=BC=10.∵AD⊥AB,∴∠A=90°

.∴AE=√DE2-AD2=√

102-82=6.(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,

求線段D榮德基CEAB15.

(11分)在□ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線BD

的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC

上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD

交于點(diǎn)F,連結(jié)BF,DE,如圖①

.AoPHBAF

DoB

EC(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；榮德基E

C①②GDF榮德基UDoE

陽(yáng)【證明】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線BD

的中點(diǎn)，∴AD//BC,BO=DO.∴∠ADB=∠CBD.在△BOE

與

△DOF中

，∴△BOE≌△DOF.∴DF=BE.∵DF//BE,∴

四邊形BEDF是平行四邊形.A

F

D

AoB

E

C①F◎HE

②DGC榮德基PB(

2

)

若DE=DC,∠CBD=45°,過(guò)點(diǎn)C作DE

的垂線，與DE,BD,BF

分別交于點(diǎn)G,H,P,

如圖②

.CC榮德基UDoE

陽(yáng)②①①當(dāng)CD2=10,CE=2

時(shí)，求BE

的

長(zhǎng)

；【解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N.∵DE=DC,DN⊥EC,CE=2,∴EN=CN=1.∴DN=√DC2-CN2=3.A

F

DoPHB

E

N榮德基∵∠DBC=45°,DN⊥BC,∴∠BDN=45°=∠DBC.∴BN=DN=3.∴BE=BN-EN=3-1=2