榮德基

第19章矩形、菱形與正方形19.1.2

矩形的判定第1課時(shí)矩形的判定67

D8

C9

2或10⑩習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評(píng)D2345AA60°答案呈現(xiàn)榮德基基礎(chǔ)題

1.[2024瀘州]已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定-ABCD

為矩形的是(

D)A.

∠A=90°

B.

∠B=∠C

C.AC=BD

D.AClBD2.[2024石家莊一模]依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩

形的是(A

)A.

B.

C.

D.

返回榮德基證明：如圖，延長(zhǎng)BO

至點(diǎn)D,

使OD=BO,A連結(jié)AD,CD.

…

…∴AC=BD=20B.∴

.被打亂順序的證明過程：基礎(chǔ)題3.[2024保定月考]如圖，在△ABC

中，

∠ABC=90°,0

是AC

的中點(diǎn)，求證：(第3題)下面是“……”部分榮德基③∵OA=OC,OB=0D;④∵四邊形ABCD是矩形.正確的順序?yàn)?

A

)(第3題)A.③①②④

B.③②①④

C.②③①④

D.②①③④基礎(chǔ)題①:四邊形ABCD是平行四邊形；②∵∠ABC=90°;榮UDoE德

4.新考向知識(shí)情境化一個(gè)木匠要制作矩形的踏板.他在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng)木板上分別沿與長(zhǎng)邊垂直的方向鋸兩次，就能得到矩形踏板

.理由

是有

一

個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形

5.如圖，在△ABC

中

，AB=AC,將△ABC

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC,

連結(jié)AE,BF.

當(dāng)∠ACB

=60°

時(shí)，四邊形

ABFE

為矩形.基礎(chǔ)題(

第

5

題

)榮UDoE德6.

母題教材P107習(xí)題T4如

圖，

平

行

四

邊

形ABCD

各

角

的

平

分

線

分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.

求證：四邊形EFGH是矩形.D

C基礎(chǔ)題A

BHG榮德基UDoE

陽(yáng)E

F基礎(chǔ)題【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC.

∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AH,BH

分別平分∠DAB與∠ABC,∴∠H=90°

.

同理可得∠HEF=∠F=90°

.∴四邊形EFGH是矩形.榮德基乙●

。綜合應(yīng)用題7.如圖，已知平行四邊形ABCD,

延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,

連結(jié)EB,EC,DB,對(duì)于下列條件：①AB=BE;②CE⊥DE;③∠ADB=90°;④BE⊥

DC.

不能判定四

邊形DBCE為矩形的個(gè)數(shù)是(

D)A.4B.3

C.2A(第7題)D.1榮德基UDoE

陽(yáng)綜合應(yīng)用題8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B

兩

點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,8),(-6,0),P

為線段

AO

上的一動(dòng)點(diǎn)，以PB,PA

為邊構(gòu)造平

行四邊形APBQ,則使對(duì)角線PQ的值最

小的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(C)A.(-3,4)

B.(-4,3)

C.(-6,4)(第8題)D.(-6,3)榮UDoE德

【點(diǎn)撥】由端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短可知，當(dāng)

QP⊥A0

時(shí)

，PQ最短.∵QPIAO,∠AOB=90°,∴∠APQ=∠AOB=90°∴PQ//BO.∵四邊形APBQ是平行四邊形，∴AP//BQ,AP=BQ.(第8題)綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)∴易得四邊形POBQ

是矩形.∴PQ=BO=6,BQ=0P=AP=4,

∴Q(-6,4).

故選C.APB

0

K(第8題)綜合應(yīng)用題榮德基9.新視角/動(dòng)點(diǎn)探究題如圖，在平行四邊形ABCD

中，對(duì)角線AC,BD

相交于點(diǎn)0

,

動(dòng)

點(diǎn)E

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC

方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng)，若AC=12,BD=8,則經(jīng)過2或10秒后，四邊形BEDF是矩形.綜合應(yīng)用題榮UDoE德

【點(diǎn)撥】設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形BEDF是矩形.

∵四邊形ABCD是平行四邊

形

，AC=12,BD=8,∵AE=CF=t,∴OE=0F=6-t綜合應(yīng)用題或OE=0F=t-6.榮UDoE德

∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴

當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形BEDF是矩形∴

OE=0D.∴6-t=4

或t-6=4,

解得t=2

或t=10.

∴

經(jīng)過2秒或10秒后，四邊形

BEDF

是矩形.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)A綜合應(yīng)用題10.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD

的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC

交CE

的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F.(

1

)

求

證

：FA=BD;【證明】∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.又∵E為AD的中點(diǎn)，∴

AE=DE.∴△AEF≌△DEC.∴AF=DC.又∵D

為BC

的中點(diǎn)，∴

BD=CD.

∴AF=BD.C榮UDoE德

(2)連結(jié)BF,

若AB=AC,

求證：四邊形ADBF是矩形.∵AF=BD,AF//BD,四邊形ADBF是平行四邊形.∵AB=AC,D

為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.

∴∠ADB=90°.∴四邊形ADBF

是矩形.C綜合應(yīng)用題榮UDoE德創(chuàng)新拓展題11.L

新考法建模法

如圖，在矩形ABCD中，

AB=5,AD=4,M

是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),將△ADM

沿直線DM

對(duì)折，得到△NDM.

當(dāng)射線CN

交線段AB

于點(diǎn)P時(shí)，連

結(jié)DP,

則△CDP的

面

積

為

1

0

,DP

的最大值

為

√20

榮UDoE德

D【點(diǎn)撥】由題意，得△CDP

的面積等于矩形ABCD

面積的一半，∴△CDP的面積為AD·DC=10.易知當(dāng)點(diǎn)P,M重合時(shí)，DP的值最大.如圖，設(shè)AD=x,

則PB=5-x.由折疊得，PN=AP=x,DN=AD=4.

∵CD=AB=5,∴

易得CN=3.在Rt△PBC

中，根據(jù)勾股定理，得(5-x)2+42=(x+3)2,解得x=2,∴AP=2.∴DP=√42+22=√20.創(chuàng)新拓展題

D德12.

新考法·逆向思維法

如圖，以△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角

三角形ABD,等腰直角三角形BCE和等

腰直角三角形ACF,

連結(jié)DE,EF.(1)求證：△ABC≌△DBE.創(chuàng)新拓展題2024

·

青島二模榮德基UDoE

陽(yáng)【證明】∵△ABD與△BCE都是等腰直角三角形，∴AB=DB,BC=BE,∠ABD=∠CBE=90°,∴∠ABC=∠DBE=90°—∠ABE.在△ABC和△DBE中

，∴△ABC≌△DBE.創(chuàng)新拓展題榮UDoE德

(2)當(dāng)∠BAC

滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論

.EFD創(chuàng)新拓展題

榮德基ABC創(chuàng)新拓展題【解】當(dāng)∠BAC=135°時(shí)，四邊形ADEF是矩形

.證明：∵△ABC≌△DBE,∴DE=AC.又∵

AF=AC,∴DE=AF.∵∠BAC=135°,∠BAD=45°

,∴∠CAD=180°∴D,A,C

三點(diǎn)共線.∵∠FAC=9