山東省廣饒一中2026屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°2．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.6．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)7．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.8．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.9．若關于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-110．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域為R，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.12．冪函數(shù)的圖象經過點，則________13．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標為__________14．已知，，當時，關于的不等式恒成立，則的最小值是_________15．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________16．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）當時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產品、新技術、新服務“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，每生產x千臺空調，需另投入資金R萬元，且經測算，當生產10千臺空調需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調售價為0.9萬元時，當年內生產的空調當年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關于年產量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）2022年產量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）20．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當f（x）取得最小值時，求x的值21．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C2、A【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.3、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質.4、D【解析】根據向量的運算性質展開可得，再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【詳解】根據向量運算性質，，故選：D5、A【解析】根據對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A6、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A7、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B8、A【解析】根據，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A9、B【解析】令，根據定義，可得的奇偶性，根據題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當時，，當時，由復合函數(shù)的單調性知是增函數(shù)，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B10、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查同角的平方關系，考查和角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇12、【解析】設冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設，則，解得，所以，得故答案為：13、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為14、4【解析】由題意可知，當時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應用．本題中，關于的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以．本題的關鍵是理解條件中的恒成立15、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內過C作l的垂線,垂足為D.連結AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結BC，可得BC為AB在平面β內的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當空間關系較為復雜時也可以建立空間直角坐標系，利用向量求解.16、【解析】利用求解分段函數(shù)單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數(shù)，所以，即解得，此時，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因為，所以因為時，存在零點，即關于的方程有解，令，則因為，所以，所以，所以，實數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以令，得…（*），記，①當時，函數(shù)圖像開口向上，又因為圖像恒過點，方程（*）有一正一負兩實根，所以符合題意；②當時，因為，所以只需，解得，方程（*）有兩個相等的正實根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進而求出A的補集，根據集合的交集運算求得答案；（2）根據，可得，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當時，，；【小問2詳解】若，則，，實數(shù)a的取值范圍為，即.19、（1）（2）當2022年產量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當x＝10時，所以a＝300當時，當時，所以【小問2詳解】當0＜x＜40時，，所以，當x＝30時，W有最大值，最大值為8740當時，當且僅當即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當2022年產量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個關于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個關于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進而求得x的值.（3）根據化出一個關于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時，f（x）取得最小值-2，∴當f（x）取得最小值時，x=【點睛】向量間的位置關系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據線面垂直的判定定理可得平面，從而根據面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平