一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）13分）若，則的值為()23分）下列各組中的四條線段成比例的是()A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cm，6cmD．3cm，4cm，6cm，9cm33分）如圖所示這個幾何體的主視圖是()43分）某校為了解同學們某季度參與“青年大學習”的時長，從中隨機抽取5位同學，統(tǒng)計他們的學習時長（單位：分鐘）分別為：75，80，85，90，▲（被污損若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82，則這組數(shù)據(jù)A．7553分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，此方程可化為()Ax﹣3）2＝4Bx﹣3）2＝14Cx+3）2＝4Dx+3）2＝1463分）關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠073分）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為（2，3點E的橫坐標為﹣1，則點P的坐標為()B．C.B02）D.83分）如圖，在△ABC中，點D為AB邊上的一點，DE∥BC，交AC邊于點E，EF∥AB，交BC邊于93分）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB＝2m，樹影AC＝3m，樹與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是()103分）如圖，△ABC是邊長為8的等邊三角形，以AC為底邊在右側作等腰三角形ADC，連接BD，交AC于點O，過點D作DF∥AB交AC于點E，交BC于點F，若AD＝5，則DF的長為()二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）113分）有一個數(shù)據(jù)樣本為：3，4，5，5，a，b，c．已知這個樣本的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.123分）如圖，點D、E分別在AB與AC上，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，DE＝3，則BC=.133分）若x＝3是關于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為.143分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝8，OH＝4，則菱形ABCD的周長153分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中點，F(xiàn)是線段為.三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）165分）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4.177分）人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時是女性；當染色體為XY時是男性，右圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜.（1）這對夫妻“第一胎為男孩”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）“第一胎為女孩”的概率是；（2）這對夫妻計劃生兩個小孩，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個小孩是“一男一女”事件的概率.188分）如圖，。ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C.（1）求證：△ABF∽△EAD；198分）如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排列在馬路的一側，AB、CD、EF是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2m，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM=1.6m，DN＝0.6m.（1）請畫出路燈O的位置和標桿EF在路燈燈光下的影子；（2）求標桿EF的影長.208分）2020年4月，“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；（2）若此頭盔的進價為30元/個，經(jīng)測算當售價為40元/個時，月銷售量為300個；售價每上漲1元，則月銷售量減少10個，為使月銷售利潤達到3960元，并盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的售價應定為多少元/個？219分）已知（m﹣1）x3+mx25﹣m）x+3＝0為一元二次方程，x1，x2為此方程的解，且x1＜x2，若A（x11B（x2，1）為坐標平面內兩點.（1）求m值；（2）求直線AB的表達式；（3）若M、N分別是直線AB上的兩個動點，MN＝AB，點M在點N的左邊，點C(﹣1，2D（3，3當四邊形MNDC周長最小時，寫出M點的坐標.2210分）下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設計的問題，請你解答.如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為邊AB上一點（不與點A、點B重合先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H.（1）觀察發(fā)現(xiàn)寫出圖1中一個與△AEG相似的三角形：.（2）遷移探究當CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，如圖2.②求陰影部分的面積.（3）拓展應用當點B的對應點F落在矩形ABCD的對稱軸上時，直接寫出BE的長.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）13分）若，則的值為()【分析】先把化成+1，再把代入進行計算，即可得出答案.∴=+1＝+1=.故選：D.【點評】此題考查了比例的性質，解題的關鍵是化成+1.23分）下列各組中的四條線段成比例的是()A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cm，6cmD．3cm，4cm，6cm，9cm【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案.【解答】解：A、∵1×4≠2×3，∴四條線段不成比例，不符合題意；B、∵2×5≠3×4，∴四條線段不成比例，不符合題意；C、∵2×6＝3×4，∴四條線段成比例，符合題意；D、∵3×9≠4×6，∴四條線段成比例，不符合題意；故選：C.【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷.33分）如圖所示這個幾何體的主視圖是()【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：.故選：D.【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形.43分）某校為了解同學們某季度參與“青年大學習”的時長，從中隨機抽取5位同學，統(tǒng)計他們的學習時長（單位：分鐘）分別為：75，80，85，90，▲（被污損若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82，則這組數(shù)據(jù)A．75【分析】先根據(jù)算術平均數(shù)的定義求出被污損的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)解答.【解答】解：∵該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82，設被污損的數(shù)據(jù)為x，解得x＝80，∴這組數(shù)據(jù)為：75，80，85，90，80，∵80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故選：B.【點評】本題考查了算術平均數(shù)以及眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).53分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，此方程可化為()Ax﹣3）2＝4Bx﹣3）2＝14Cx+3）2＝4Dx+3）2＝14【分析】移項，配方，開方，即可得出選項.【解答】解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2＝4，故選：A.【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵.63分）關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【分析】由關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，知Δ=22﹣4×k×(﹣1）＞0且k≠0，解之可得答案.【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=22﹣4×k×(﹣10且k≠0，＞﹣故選：B.【點評】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ=b2﹣4ac有如下關系：①當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根.73分）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為（2，3點E的橫坐標為﹣1，則點P的坐標為()【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到EF∥OC，DE∥OP，進而證明△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，根據(jù)相似三角形的性質求出OP，得到答案.【解答】解：∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標為（2，3∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，∴=,=解得：OP＝2，OD=,故選：A.【點評】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，根據(jù)位似圖形的概念得出EF∥OC，DE∥OP是解題的關鍵.83分）如圖，在△ABC中，點D為AB邊上的一點，DE∥BC，交AC邊于點E，EF∥AB，交BC邊于點F，若BF：CF＝3：2，AB＝15，則線段BD的長為()【分析】根據(jù)EF∥AB，可得，再由DE∥BC，可得==【解答】解：∵EF∥AB，BF：FC＝3：2，∵DE∥BC，∴==∴故選：C.【點評】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.93分）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB＝2m，樹影AC＝3m，樹與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是()【分析】證明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性質求解即可.【解答】解：∵AB∥OP，∴=,∴=,故選：C.【點評】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握中心投影的性質，屬于中考常考題型.103分）如圖，△ABC是邊長為8的等邊三角形，以AC為底邊在右側作等腰三角形ADC，連接BD，交AC于點O，過點D作DF∥AB交AC于點E，交BC于點F，若AD＝5，則DF的長為()【分析】根據(jù)等邊三角形和等腰三角形的性質可知BD垂直平分AC，再根據(jù)勾股定理求出OD和BO的長，進一步可得BD的長，根據(jù)平行線的性質進一步可得DF＝BF，過點F作FH⊥BD于點H，根據(jù)等腰三角形的性質可得DH的長，設DF＝x，則FH＝x，根據(jù)勾股定理列方程，求解即可.【解答】解：在等邊△ABC中，AB＝BC＝AC＝8，在等腰△ADC中，AD＝DC＝5，∴BD垂直平分AC，根據(jù)勾股定理，得OD3，BO=∵DF∥AB，∴DF＝BF，過點F作FH⊥BD于點H，則H是BD的中點，設DF＝x，則FH＝x，根據(jù)勾股定理，得，解得x＝或x=﹣4舍去故選：C.==,【點評】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，勾股定理等，熟練掌握這些性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可知a，b，c中有2個4，或3個都為4，不能是5，據(jù)此即可求解.【解答】解：眾數(shù)的定義可知a，b，c中有2個4，或3個都為4，則c≤4或c＞5，則中位數(shù)為4.故答案為：4.【點評】本題考查了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關鍵.123分）如圖，點D、E分別在AB與AC上，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，DE＝3，則BC=9.【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論.【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，∴=,∴=,故答案為：9.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質即可得到結論.133分）若x＝3是關于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為2019.【分析】把x＝3代入方程求出3a﹣b的值，代入原式計算即可求出值.【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，則原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019.故答案為：2019.【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.143分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝8，OH＝4，則菱形ABCD的周長為16√5.【分析】由菱形的性質得OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，再由直角三角形斜邊上的中線性質求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，由菱形的周長公式求解即可.【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝16√5.故答案為：16√5.【點評】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的斜邊上的中線性質，菱形的面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質，求出BD的長是解題的關鍵.153分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中點，F(xiàn)是線段EC上一動點，P為DF的中點，連接PB，則線段PB的最小值為【分析】如圖，取CD中點G，連接AG交DE于O，連接BG，根據(jù)矩形的性質得到可得AH∥CE，當BP⊥OG時，BP有最小值，即可求解.【解答】解：如圖，取CD中點G，連接AG交DE于O，連接BG，∵四邊形ABCD是矩形，∵點E是AB中點，點G是CD中點，∴四邊形AEGD是矩形，OG即為點P的運動軌跡，∴當BP⊥OG時，BP有最小值，∵2S△ABG＝AG?BH＝AB?EG，∴BH==, 故答案為：.【點評】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，平行四邊形的性質等知識，確定點P的運動軌跡是本題的關鍵.三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）165分）解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4.【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可.【解答】解1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴x﹣3=±,（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣22（x﹣23x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（3x﹣2x﹣20，【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.177分）人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時是女性；當染色體為XY時是男性，右圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜.（1）這對夫妻“第一胎為男孩”是隨機事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）“第一胎為女孩”的概率是；（2）這對夫妻計劃生兩個小孩，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個小孩是“一男一女”事件的概率.【分析】（1）根據(jù)事件的分類，概率公式求概率即可求解；（2）根據(jù)列表法或畫樹狀圖法求概率即可求解.【解答】解1）這對夫妻“第一胎為男孩”是隨機事件，“第一胎為女孩”的概率是，故答案為：隨機（2）方法一：依題意可列表如下：②①男女男男，男女，男女男，女女，女共有4種等可能的結果，其中一男一女的結果有2種，∴P（兩個小孩恰好是一男一女）=;方法二：依題意可畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中一男一女的結果有2種，∴P（兩個小孩恰好是一男一女）.【點評】本題考查了概率公式求概率，事件的分類，列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵.188分）如圖，。ABCD中，過點B作BE丄CD于E，F(xiàn)為AE上一點，且上BFE＝上C.（1）求證：△ABF∞△EAD；（2）若AB＝3，AD＝2，上BAE＝30。，求BF的長.【分析】（1）由平行四邊形的性質結合條件可得到上BAF＝上AED，上AFB＝上EDA，據(jù)此即可證得結論；（2）由平行線的性質可知上ABE＝90。，在Rt△ABE中，由含30。角直角三角形的性質及勾股定理可求得AE，再根據(jù)相似三角形的性質即可解答.【解答】（1）證明：“四邊形ABCD是平行四邊形，:ADⅡBC，ABⅡDC，:上C+上EDA＝180。，上BAF＝上AED，“上BFE＝上C，上BFE+上AFB＝180。，:上AFB＝上EDA，:△ABF∞△EAD；（2）解：“ABⅡCD，BE丄CD，:上ABE＝上BEC＝90。，“上BAE＝30。，:,在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，AB＝3，得，解得或-2（不合題意，舍去“△ABF∞△EAD，:，解得，故BF的長為.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質、30°角的直角三角形的性質、勾股定理等知識，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.198分）如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排列在馬路的一側，AB、CD、EF是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2m，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM=1.6m，DN＝0.6m.（1）請畫出路燈O的位置和標桿EF在路燈燈光下的影子；（2）求標桿EF的影長.【分析】解此題要借助于相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例，還要注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.【解答】解1）如圖.（2）過O作OH⊥MG于點H，設DH＝xm，由AB∥CD∥OH得，解得x＝1.2.設FG＝y(tǒng)m，同理得，解得y＝0.4.所以EF的影長為0.4m.【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了方程的思想.208分）2020年4月，“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；（2）若此頭盔的進價為30元/個，經(jīng)測算當售價為40元/個時，月銷售量為300個；售價每上漲1元，則月銷售量減少10個，為使月銷售利潤達到3960元，并盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的售價應定為多少元/個？【分析】（1）設該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為x，利用6月份的銷售量＝4月份的銷售量×（1+該品牌頭盔銷售量的月平均增長率）2，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；（2）設該品牌頭盔的售價定為y元/個，則每個頭盔的銷售利潤為（y﹣30）元，月銷售量為（700﹣10y）個，利用月銷售利潤＝每個頭盔的銷售利潤×月銷售量，可列出關于y的一元二次方程，解之可得出y值，再結合要盡可能讓顧客得到實惠，即可確定結論.【解答】解1）設該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2=﹣2.2（不符合題意，舍去）.答：該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為20%；（2）設該品牌頭盔的售價定為y元/個，則每個頭盔的銷售利潤為（y﹣30）元，月銷售量為300﹣10（y﹣40）＝（700﹣10y）個，根據(jù)題意得y﹣30700﹣10y3960，整理得：y2﹣100y+2496＝0，解得：y1＝48，y2＝52，又∵要盡可能讓顧客得到實惠，答：該品牌頭盔的售價應定為48元/個.【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.219分）已知（m﹣1）x3+mx25﹣m）x+3＝0為一元二次方程，x1，x2為此方程的解，且x1＜x2，若A（x11B（x2，1）為坐標平面內兩點.（1）求m值；（2）求直線AB的表達式；（3）若M、N分別是直線AB上的兩個動點，MN＝AB，點M在點N的左邊，點C(﹣1，2D（3，3當四邊形MNDC周長最小時，寫出M點的坐標.【分析】（1）由一元二次方程的定義可得出答案；（2）解方程求出x1＝1，x2＝3，得出點A和點B的坐標，由待定系數(shù)法可求出直線AB的表達式；立直線AB和直線CD''可求出點M的坐標.【解答】解1）∵（m﹣1）x3+mx25﹣m）x+3＝0為一元二次方程，設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴直線AB的表達式為y＝x﹣2；（3）如圖所示，將D（3，3）點平移至D′（1，1則DD'＝AB，作D'關于直線AB的對稱點D''（3，﹣1連接CD''，交直線AB于點M.同理求得直線CD''的解析式為y=﹣x+，解得，【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、解一元二次方程、平移的性質，解題關鍵是靈活運用相關知識解決問題.2210分）下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設計的問題，請你解答.如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為邊AB上一點（不與點A、點B重合先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H.（1）觀察發(fā)現(xiàn)寫出圖1中一個與△AEG相似的三角形：△FHG或△DHC（寫出一個即可）.（2）遷移探究當CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，如圖2.②求陰影部分的面積.（3）拓展應用當點B的對應點F落在矩形ABCD的對稱軸上時，直接寫出BE的長.【分析】（1）由∠A=∠B=∠F=∠D＝90°,∠AGE=∠FGH，可得△AEG∽△FHG