試題深圳市富源學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如右圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“瑩白瓷”直口杯，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，﹣5 B．1，5 C．﹣3，﹣5 D．﹣3，53．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OB：OB'＝1：2，則四邊形ABCD與A'B'C'D'的周長(zhǎng)比是（）A．1：2B．1：4 C．1：D．1：3第3題圖第7題圖第5題圖第3題圖第7題圖第5題圖4．用配方法解方程x2﹣8x+4＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣4）2＝4 B.（x﹣4）2＝12C．（x﹣4）2＝16 D．（x﹣8）2＝605．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm6．下列關(guān)于反比例函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．反比例函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）； B．圖象在第二、四象限內(nèi)；C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籇．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞8.7．如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．8．下列命題正確的是（）A．矩形的對(duì)角線互相垂直；B．如果C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么；C．兩個(gè)等腰三角形一定相似； D．兩個(gè)相似三角形面積比等于它們對(duì)應(yīng)高的比的平方.9．如圖，某校在操場(chǎng)東邊開(kāi)發(fā)出一塊邊長(zhǎng)分別為18米、11米的長(zhǎng)方形菜園，作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A．（18﹣x）（11﹣2x）＝96B．18x+2×11x﹣2x2＝96 C．18×11﹣18x﹣11x+2x2＝96 D．（18﹣2x）（11﹣x）＝96第10題圖10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2．將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN后展開(kāi)；連接MC，將△MDC沿CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；P是線段BN上一點(diǎn)，連接MP，將四邊形AMPB沿MP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，當(dāng)AM與EM重合時(shí)FE的長(zhǎng)是（）第10題圖A．B．C．D．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則＝．第14題圖12．如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是m2．第14題圖第13題圖第12題圖第13題圖第12題圖13．如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影BC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為m．第15題圖14．如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)<0）圖象上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，AC交OB于點(diǎn)D．若△ADO的面積為3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，則k的值為．第15題圖15．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，若∠ACB=2∠B，AB=8，AC=，則△ABC的面積為．解答題（共7小題，共55分） 16．（本題8分）解方程：（1）2x2﹣9x﹣5＝0；（2）x2﹣4x＝x﹣4．（本題6分）已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2①點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．②求△A2B2C2的面積為．18．（本題6分）為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，某校組織學(xué)生到技師學(xué)院開(kāi)展了為期一周的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．每位同學(xué)可以在“A（機(jī)器人），B（面塑），C（電烙畫(huà)），D（攝影）”四門課程中選擇一門．為公平起見(jiàn)，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤，學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指到的課程即自己參加的實(shí)踐課程．（1）樂(lè)樂(lè)是該校的一名學(xué)生，樂(lè)樂(lè)參加“D（攝影）”實(shí)踐課程的概率是；果果和貝貝是好朋友，他們想?yún)⒓酉嗤膶?shí)踐課程，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他們參加相同實(shí)踐課程的概率．（四門課程用所對(duì)應(yīng)的字母表示）19．（本題8分）如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E，連接AE，使得AE＝EC，在AD邊上取一點(diǎn)F，使得DF＝BE，連接CF．過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的長(zhǎng)．20．（本題8分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某生鮮電商平臺(tái)1月份的銷售額是1440萬(wàn)元，3月份的銷售額是2250萬(wàn)元．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在該平臺(tái)上的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能銷售200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，已知該水果的成本價(jià)為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？21．（本題10分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)>0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，a），與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．（1）求出a，k的值；（2）若點(diǎn)M（m，0）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMB的面積為時(shí)，求m的值．（3）如圖2，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，圖1圖2圖1圖2 （本題9分）【問(wèn)題背景】：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連結(jié)DE，觀察發(fā)現(xiàn)：AD與DE的數(shù)量關(guān)系為，∠ADE=度；【嘗試應(yīng)用】：如圖2，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，CD，AD＝2，BD＝5，CD＝3，求△BCD面積．【拓展創(chuàng)新】：如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADB＝60°，＝3，則的值為．

深圳市富源學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCABCBADDB二．填空題（共5小題）題號(hào)1112131415答案-8三．解答題（共7小題）16．（1）解：（x﹣5）（2x+1）＝0，..........................................................................................1分x﹣5＝0或2x+1＝0，................................................................................................2分解得：x1＝5，x2＝﹣；..................................................................................................4分（2）解：x2﹣4x﹣（x﹣4）＝0，x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，.............................................................................................5分（x﹣4）（x﹣1）＝0，...........................................................................................6分x﹣4＝0或x﹣1＝0，...........................................................................................7分解得：x1＝4，x2＝1．.......................................................................................................8分解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．............................................................................................2分（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．............................................................................................4分（備注：只需要描點(diǎn)及連接正確即可，虛線AA2,BB2和CC2沒(méi)有畫(huà)出來(lái)或連接成實(shí)線，均不扣分。畫(huà)圖正確即可，不寫文字說(shuō)明不扣分。）（3）①點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣5，4）．.....................................................................................5分②求△A2B2C2的面積為第14題圖22................................................................................6分第14題圖18．（1）樂(lè)樂(lè)參加“D（攝影）”實(shí)踐課程的概率是；...............................................2分（2）根據(jù)題意列表如下：......................................5分共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加相同實(shí)踐課程的有4種，則他們參加相同實(shí)踐課程的概率是＝．........................................................................6分（備注：表格中沒(méi)有結(jié)果表示，只作標(biāo)記如打√，扣3分。表格中有序數(shù)對(duì)沒(méi)打括號(hào)，扣1分。表格中有序數(shù)對(duì)沒(méi)寫逗號(hào)，扣1分。沒(méi)有文字表述扣1分。如用樹(shù)狀圖法，16種等可能結(jié)果沒(méi)有列舉出來(lái)不扣分，即“樹(shù)狀圖”正確3分，“結(jié)果”正確1分.）19．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，................................................................................................................1分∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，..................................................................................................................................2分∴四邊形AECF是平行四邊形，.................................................................................................3分∵AE＝EC，∴四邊形AECF是菱形；..............................................................................................................4分（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根據(jù)勾股定理，得AE＝＝＝5，................................................................5分∵四邊形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，....................................................................................................6分∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，.......................................................................................................................7分∴＝，即＝，∴DG＝．....................................................................................................................................8分20．解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得1440（1+x）2＝2250，...................................................................................................1分解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．........................................................................3分答：月平均增長(zhǎng)率是25%；..........................................................................................................4分（備注：解正確但沒(méi)有舍根，只扣1分；解釋x2＜0，故舍去，不扣分；答的表述不規(guī)范，如增長(zhǎng)率沒(méi)寫百分?jǐn)?shù)形式，扣1分。）（2）設(shè)售價(jià)降低y元，則每天可售出（200+50y）千克，依題意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，......................................................................................5分整理得y2﹣4y+3＝0，解得y1＝1，y2＝3．..........................................................................................................6分∵要盡量減少庫(kù)存，∴y＝3．..........................................................................................................................................7分答：售價(jià)應(yīng)降低3元．..................................................................................................................8分（備注：第（1）（2）問(wèn)用同一字母表示，扣1分。）解：（1）由題意可知點(diǎn)A（2，a）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，∴a＝，..........................................................................................................................1分∴A（2，3）．................................................................................................................................2分將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝，∴3＝，∴k＝6；...........................................................................................................................................3分（備注：兩個(gè)答案正確各得1分，共2分；步驟無(wú)誤得1分，共3分。）解法一：對(duì)于y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴C（﹣4，0）．令x＝0，則y＝2，∴B（0，2）．.................................................................................................................................4分∵M(jìn)（m，0）為x軸的一動(dòng)點(diǎn)，∴CM＝|m﹣（﹣4）|＝|m+4|，∵S△AMB＝S△ACM﹣S△BCM=............................................................................................................5分∴，解得：m＝3或-11．........................................................................................................................7分（備注：兩個(gè)答案算出1個(gè)只得2分；算出2個(gè)得4分）（3）D的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣，0）..................................................................................10分（備注：兩個(gè)答案算出1個(gè)只得2分；算出2個(gè)得3分）解：（1）AD與DE的數(shù)量關(guān)系為AD=DE.......................................................................1分∠ADE=60度..............................................................................................................2分（2）解法一：如圖1中，將△ADB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ATC，連接DT．∵AT＝AD＝2，∠DAT＝90°，∴DT＝AD＝4，∠ATD＝∠ADT＝45°，................................................................................3分∵CD＝3，CT＝BD＝5，CT2＝DT2+CD2，∴∠CDT＝90°，.............................................................................................................................4分∴∠ADC＝135°，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則∠ADH＝45°,∵∠BDH＝∠BDA－45°＝∠CTA－45°＝∠DTC∠H＝∠CDT＝90°BD＝CT∴△DBH≌△TCD.............................................................................................................................5分∴BH＝CD＝3∴S△CBD＝?CD?BH＝×3×3＝...............................................................................................6分解法二：如圖2中，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ATB，連接DT．∵AT＝AD＝2，∠DAT＝90°，∴DT＝AD＝4，∠ATD＝∠ADT＝45°，................................................................................3分∵CD＝BT＝3，BD＝5，∴BD2＝BT+DT2，∴∠BTD＝90°，.............