～2026學年度第一學期期末質量檢測八年級數(shù)學（2026.01）本試題分試卷和答題卡兩部分。第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分?？荚嚂r間為120分鐘。答題前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置?？荚嚱Y束后，將試卷、答題卡一并交回。本考試不允許使用計算器。第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答案寫在試卷上無效。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列數(shù)學符號中，屬于中心對稱圖形的是()2.下列計算中，正確的是()A.2×3=6B.4?3=1C.2+3=5D.8÷2=43.如圖，已知BC∥EF，∠A=30°，若∠ADE=70°，則∠C的度數(shù)為()A.30°B.40°C.45°D.57°4.在平面直角坐標系中，點P(?2,5)到y(tǒng)軸的距離是()A.2B.3C.5D.75.下列命題中，是假命題的是()A.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.若a>b，那么?2a>?2bC.等腰三角形兩底角的平分線相等D.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形6.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(1,2)，關于x的不等式kx+b>2的解集為()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>17.如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段CD，點A、B的對應點分別是點C、D，已知點A(?6,0)、B(?4,3)、D(3,1)，則點C的坐標為()A.(1,?3)B.(?1,3)C.(?1,?2)D.(1,?2)8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于點M、N，作直線MN，分別交AB于點E，交BC于點F，則∠AFC的度數(shù)為A.50°B.60°C.70°D.80°9.人工智能的發(fā)展使得智能機器人成為時尚。如圖，送餐機器人小A和小I從廚房門口出發(fā)，前往450cm的客人處，小A比小I先出發(fā)，小I出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍。設小A行走的時間為x(s)，小A和小I行走的路程分別為y1(cm)、y2(cm)，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是()A.小A比小I先出發(fā)15秒B.小I提速后的速度為30cm/sC.n=40D.從小A出發(fā)至送餐結束，小I和小A最遠相距150cm10.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，點E為射線CB上一動點（不與點C重合），將△CDE沿DE所在直線折疊，點C落在點C1處，連接AC1，當△AC1D為直角三角形時，CE的長為()A.4+47B.4+7C.4+47或4?7D.4+7或4?7第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.9=______。12.如圖，數(shù)軸上表示的是關于x的不等式組的解集，則該不等式組的整數(shù)解有______個。13.如圖是某班學生體重（單位：kg）的箱線圖，該班學生體重的下四分位數(shù)是______kg。14.如圖，教室內地面有個傾斜的簸箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為62°，小明將它扶起，將簸箕繞點A順時針旋轉，點B落在點B1處，使其平放在地面，箕面AB繞點A旋轉的度數(shù)為______度。15.已知x=12+1，y=12－116.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC=4，BD=6，則AD+BC的最小值是______。三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分6分）計算：27÷3?13×15+20?(23?1)18.（本小題滿分6分）解不等式組：x19.（本小題滿分6分）如圖，∠A=∠B=90°，點E是線段AB上的一點，且AE=BC，∠1=∠2。求證：Rt△ADE≌Rt△BEC。20.（本小題滿分8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；(3)△A2B2C2可看作是△A1B1C1以點______為旋轉中心，旋轉180°得到的。21.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，過點D作DE⊥BC于點E，延長ED和CA，交于點F。(1)求證：AD=AF；(2)若∠C=60°，BD=4，EC=6，求AF的長。22.（本小題滿分8分）某校為選拔槐蔭區(qū)第五屆“勾股數(shù)學”杯初中校際聯(lián)賽參賽選手，在八年級(1)班和(2)班開展了數(shù)學知識競賽，現(xiàn)從兩班參與競賽的學生中各隨機抽取10名同學的成績進行整理、描述和分析，將學生競賽成績分為A、B、C三個等級（單位：滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）：A：70?x<80，B：80?x<90，C：90?x?100。下面給出了部分信息：八年級(1)班10名學生的成績?yōu)椋?3，75，81，82，84，88，88，93，97，99；八年級(2)班10名學生的成績?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97。兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(1)班86a8868.2八(2)班8685b56根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：a=，b=。(2)學校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選派哪個班？(3)若八年級兩個班共有90名學生參賽，請估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生總人數(shù)。23.（本小題滿分10分）為打造低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買A、B兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)。已知購買1盞A種路燈和1盞B種路燈共需100元，購買2盞A種路燈比1盞B種路燈的費用多20元。(1)求A、B兩種路燈的單價；(2)該社區(qū)計劃購買A、B兩種路燈共10盞，且購買總費用不超過450元，最多可以購買多少盞B種路燈？24.（本小題滿分10分）根據(jù)信息完成下列各題。一套簡單的密碼由三部分組成：明文、密文、密鑰，它們之間的關系是利用密鑰可以將明文轉化為密文。某校信息興趣小組，編制了一套密碼。如表：x表示明文，y表示密文，且x為非負整數(shù)。x6101314y13？02已知當0?x?12時，加密密鑰為y=2x+1；當13?x?25時，加密密鑰為y=mx+n（m≠2，n≠1，且m≠0）。(1)表格中“？”處的數(shù)字是______；(2)請求出當13?x?25時這套密碼的加密密鑰，即y與x的函數(shù)關系式；(3)若小樊同學給某個“明文數(shù)字”加密后對應的“密文數(shù)字”是“10”，請求出對應的“明文數(shù)字”。25.（本小題滿分12分）如圖1，等邊三角形ABC的邊長為18，點M是AC邊上一動點，由點A向點C方向運動（不與點C重合），點N是CB延長線上一點，由點B向CB延長線方向運動，點M與點N同時以相同的速度出發(fā)，連接MN交AB于點D。(1)求證：在運動過程中，點D是線段MN的中點；請根據(jù)提示，完成證明過程。證明：如圖2，過點M作MP∥NC，交AB于點P，……(2)如圖3，過點M作ME⊥AB于點E，在運動過程中線段ED的長度是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由；(3)如圖4，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得線段MF，連接FA，當FA取最小值時，請求出此時BN的長度是多少？26.（本小題滿分12分）【先導問題】(1)如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D。若CD=3，則點D到AB的距離為______；【提煉模型】(2)如圖2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D。求證：BC·AD=AB·CD。請根據(jù)提示，補全證明過程。證明：如圖3，過點D作DE⊥AB，作DF⊥BC，過點B作BH⊥AC，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴，∴S△BCDS△BAD=1又∵S△BCDS△BAD=∴BCBA=∴BC·AD=AB·CD。【識別模型】(3)如圖4，直線y=?43【應用模型】(4)在(3)的條件下，線段OA上是否存在一點P，使得∠CPO=∠BAO+12答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列數(shù)學符號中，屬于中心對稱圖形的是(C)2.下列計算中，正確的是(A)A.2×3=6B.4?3=1C.2+3=5D.8÷2=43.如圖，已知BC∥EF，∠A=30°，若∠ADE=70°，則∠C的度數(shù)為(B)A.30°B.40°C.45°D.57°4.在平面直角坐標系中，點P(?2,5)到y(tǒng)軸的距離是(A)A.2B.3C.5D.75.下列命題中，是假命題的是(B)A.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.若a>b，那么?2a>?2bC.等腰三角形兩底角的平分線相等D.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形6.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(1,2)，關于x的不等式kx+b>2的解集為(D)A.x<0B.x>0C.x<1D.x>17.如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段CD，點A、B的對應點分別是點C、D，已知點A(?6,0)、B(?4,3)、D(3,1)，則點C的坐標為(D)A.(1,?3)B.(?1,3)C.(?1,?2)D.(1,?2)8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于點M、N，作直線MN，分別交AB于點E，交BC于點F，則∠AFC的度數(shù)為A.50°B.60°C.70°D.80°9.人工智能的發(fā)展使得智能機器人成為時尚。如圖，送餐機器人小A和小I從廚房門口出發(fā)，前往450cm的客人處，小A比小I先出發(fā)，小I出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍。設小A行走的時間為x(s)，小A和小I行走的路程分別為y1(cm)、y2(cm)，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是(C)A.小A比小I先出發(fā)15秒B.小I提速后的速度為30cm/sC.n=40D.從小A出發(fā)至送餐結束，小I和小A最遠相距150cm10.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，點E為射線CB上一動點（不與點C重合），將△CDE沿DE所在直線折疊，點C落在點C1處，連接AC1，當△AC1D為直角三角形時，CE的長為(C)A.4+47B.4+7C.4+47或4?7D.4+7或4?7第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.9=___3___。12.如圖，數(shù)軸上表示的是關于x的不等式組的解集，則該不等式組的整數(shù)解有___3___個。13.如圖是某班學生體重（單位：kg）的箱線圖，該班學生體重的下四分位數(shù)是___36___kg。14.如圖，教室內地面有個傾斜的簸箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為62°，小明將它扶起，將簸箕繞點A順時針旋轉，點B落在點B1處，使其平放在地面，箕面AB繞點A旋轉的度數(shù)為___118___度。15.已知x=12+1，y=12－1，則代數(shù)式x216.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC=4，BD=6，則AD+BC的最小值是___213___。三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分6分）計算：27÷3?13×15+20?(23?1)=3－5+25－1=2+518.（本小題滿分6分）解不等式組：x解不等式①：x?2解不等式②：x<3不等式組的解集：2?x<319.（本小題滿分6分）如圖，∠A=∠B=90°，點E是線段AB上的一點，且AE=BC，∠1=∠2。求證：Rt△ADE≌Rt△BEC。證明：∵∠1=∠2，∴DE=CE∵∠A=∠B=90°，∴△ADE和△BEC是直角三角形在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=CEAE=BC∴Rt△ADE?Rt△BEC（HL）20.（本小題滿分8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；(3)△A2B2C2可看作是△A1B1C1以點______為旋轉中心，旋轉180°得到的。（1）（2）如圖所示（3）（－2，0）21.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，過點D作DE⊥BC于點E，延長ED和CA，交于點F。(1)求證：AD=AF；(2)若∠C=60°，BD=4，EC=6，求AF的長。（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C∵DE⊥BC，∴∠FEC=∠DEB=90°∴∠F+∠C=90°，∠ADF=∠BDE，∠BDE+∠B=90°∴∠F=∠ADF，∴AD=AF（4分）(2)解：∵∠C=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，BC=AB設AF=AD=x，則AB=AC=x+4，BC=x+4∵EC=6，∴BE=BC?EC=x+4?6=x?2在Rt△BDE中，∠B=60°，∴∠BDE=30°，BD=2BE∴4=2(x?2)，解得x=4，即AF=4（4分）22.（本小題滿分8分）某校為選拔槐蔭區(qū)第五屆“勾股數(shù)學”杯初中校際聯(lián)賽參賽選手，在八年級(1)班和(2)班開展了數(shù)學知識競賽，現(xiàn)從兩班參與競賽的學生中各隨機抽取10名同學的成績進行整理、描述和分析，將學生競賽成績分為A、B、C三個等級（單位：滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）：A：70?x<80，B：80?x<90，C：90?x?100。下面給出了部分信息：八年級(1)班10名學生的成績?yōu)椋?3，75，81，82，84，88，88，93，97，99；八年級(2)班10名學生的成績?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97。兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(1)班86a8868.2八(2)班8685b56根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：a=，b=。(2)學校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選派哪個班？(3)若八年級兩個班共有90名學生參賽，請估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生總人數(shù)。(1)a=86，b=84（2分）(2)選派八(2)班，理由：八(2)班方差更小，成績更穩(wěn)定（3分）(3)八(1)班優(yōu)秀3人，八(2)班優(yōu)秀3人，抽樣優(yōu)秀率620=總優(yōu)秀人數(shù)：90×31023.（本小題滿分10分）為打造低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買A、B兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級改造現(xiàn)有照明系統(tǒng)。已知購買1盞A種路燈和1盞B種路燈共需100元，購買2盞A種路燈比1盞B種路燈的費用多20元。(1)求A、B兩種路燈的單價；(2)該社區(qū)計劃購買A、B兩種路燈共10盞，且購買總費用不超過450元，最多可以購買多少盞B種路燈？(1)設A單價x元，B單價y元，根據(jù)題意得x+y=1002x?y=20解得x=40答：A單價40元，B單價60元（5分）(2)設購買B種路燈m盞，則A種(10?m)盞40(10?m)+60m?450解得：m?2.5∵m為正整數(shù)，∴m最大為2答：最多購買2盞B種路燈（5分）24.（本小題滿分10分）根據(jù)信息完成下列各題。一套簡單的密碼由三部分組成：明文、密文、密鑰，它們之間的關系是利用密鑰可以將明文轉化為密文。某校信息興趣小組，編制了一套密碼。如表：x表示明文，y表示密文，且x為非負整數(shù)。x6101314y13？02已知當0?x?12時，加密密鑰為y=2x+1；當13?x?25時，加密密鑰為y=mx+n（m≠2，n≠1，且m≠0）。(1)表格中“？”處的數(shù)字是______；(2)請求出當13?x?25時這套密碼的加密密鑰，即y與x的函數(shù)關系式；(3)若小樊同學給某個“明文數(shù)字”加密后對應的“密文數(shù)字”是“10”，請求出對應的“明文數(shù)字”。(1)21（2分）(2)代入x=13,y=0；x=14,y=2得13m+n=0解得m=2∴y=?2x－26（4分）(3)①當0?x?12時，2x+1=12?x=5.5（非負整數(shù)，舍去）②當13?x?25時，2x－26=12解得x=19∴對應得文明數(shù)字是1925.（本小題滿分12分）如圖1，等邊三角形ABC的邊長為18，點M是AC邊上一動點，由點A向點C方向運動（不與點C重合），點N是CB延長線上一點，由點B向CB延長線方向運動，點M與點N同時以相同的速度出發(fā)，連接MN交AB于點D。(1)求證：在運動過程中，點D是線段MN的中點；請根