山東省鄒平雙語學校三區(qū)2026屆數學高二上期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若1，m，9三個數成等比數列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或22．直線分別與曲線，交于，兩點，則的最小值為（）A. B.1C. D.23．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥14．已知數列通項公式，則（）A.6 B.13C.21 D.315．直線過雙曲線：的右焦點，在第一、第四象限交雙曲線兩條漸近線分別于P，Q兩點，若∠OPQ＝90°（O為坐標原點），則OPQ內切圓的半徑為（）A. B.C.1 D.6．已知實數，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.7．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.48．圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.9．已知直線過點，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.10．函數在區(qū)間上的最小值是（）A. B.C. D.11．已知是橢圓右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.12．過兩點、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知過點作拋物線的兩條切線,切點分別為A、B,直線經過拋物線C的焦點F,則___________14．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為_____.15．某學校為了獲得該校全體高中學生的體有鍛煉情況，按照男、女生的比例分別抽樣調查了55名男生和45名女生的每周鍛煉時間，通過計算得到男生每周鍛煉時間的平均數為8小時，方差為6；女生每周鍛煉時間的平均數為6小時，方差為8．根據所有樣本的方差來估計該校學生每周鍛煉時間的方差為________16．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率，請再從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，完成下面的問題：①橢圓C過點；②以點為圓心，3為半徑的圓與以點為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上（只能從①②中選擇一個作為已知）（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點的直線l交橢圓C于M，N兩點，點N關于x軸的對稱點為，且，M，三點構成一個三角形，求證：直線過定點，并求面積的最大值.18．（12分）已知點，直線，圓.（1）若連接點與圓心的直線與直線垂直，求實數的值；（2）若直線與圓相交于兩點，且弦的長為，求實數的值19．（12分）籃天技校為了了解車床班學生的操作能力，設計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數的數學期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力20．（12分）已知的二項展開式中所有項的二項式系數之和為，（1）求的值；（2）求展開式的所有有理項(指數為整數)，并指明是第幾項21．（12分）已知三點共線，其中是數列中的第n項.（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前n項和.22．（10分）已知拋物線C：經過點.（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）經過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M，N，且與拋物線的準線交于點Q.若，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】運用等比數列的性質可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計算即可得到【詳解】三個數1，，9成等比數列，則，解得，，當時，曲線為橢圓，則；當時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：2、B【解析】設，，，，得到，用導數法求解.【詳解】解：設，，，，則，，，令，則，函數在上單調遞減，在上單調遞增，時，函數的最小值為1，故選：B3、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.4、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C5、B【解析】根據漸近線的對稱性，結合銳角三角函數定義、正切的二倍角公式、直角三角形內切圓半徑公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線標準方程可知：，雙曲線的漸近線方程為：，因此，因為∠OPQ＝90°，所以三角形是直角三角形，，而，解得：，由雙曲線漸近線的對稱性可知：，于是有，在直角三角形中，，由勾股定理可知：，設OPQ內切圓的半徑為，于是有：，即，故選：B【點睛】關鍵點睛：利用三角形內切圓的性質是解題的關鍵.6、A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內的點與點連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A7、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因為直線與圓相切，所以，即，因為，當且僅當時取等號，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A8、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關系時，往往結合平面幾何知識（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經過兩圓的圓心的直線方程）可減小運算量.9、D【解析】根據題意和直線的點方向式方程即可得出結果.【詳解】因為直線過點，且方向向量為，由直線的點方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D10、B【解析】求出導函數，確定函數的單調性，得極值，并求出端點處函數值比較后可得最小值【詳解】解：因為，于是函數在上單調遞增，在上單調遞減，，，得函數在區(qū)間上的最小值是故選：B11、A【解析】結合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【詳解】圓的圓心為，半徑為.設左焦點為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A12、D【解析】利用斜率公式可得出關于實數的等式與不等式，由此可解得實數的值.詳解】由斜率公式可得，即，解得.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64【解析】用字母進行一般化研究,先求出切點弦方程,再聯(lián)立化簡,最后代入數據計算【詳解】設,點處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點處的切線方程為,整理得同理,點處的切線方程為設為兩切線的交點,則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經過焦點所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點睛】結論點睛:過點作拋物線的兩條切線,切點弦的方程為14、【解析】由面積公式求得，結合外接圓半徑，利用正弦定理得到邊c的長.【詳解】，從而，由正弦定理得：，解得：故答案為：15、【解析】先求出100名學生每周鍛煉的平均時間，然后再求這100名學生每周鍛煉時間的方差，從而可估計該校學生每周鍛煉時間的方差【詳解】由題意可得55名男生和45名女生的每周鍛煉時間的平均數為小時，因為55名男生每周鍛煉時間的方差為6；45名女生每周鍛煉時間的方差為8，所以這100名學生每周鍛煉時間的方差為，所以該校學生每周鍛煉時間的方差約為，故答案為：16、【解析】根據橢圓定義求出其長半軸長，再結合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，【解析】（1）若選①，則由題意可得，解方程組求出，從而可求得橢圓方程，若選②，，再結合離心率和求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意設直線MN的方程為，設，，，將直線方程代入橢圓方程中，消去，再利用根與系數的關系，表示出直線的方程，令，求出，結合前面的式子化簡可得線過的定點，表示出的面積，利用基本不等式可求得其最大值【小問1詳解】若選①：由題意知，∴.所以橢圓C的方程為.若選②：設圓與圓相交于點Q.由題意知：.又因為點Q在橢圓上，所以，∴.又因為，∴，∴.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題易知直線MN斜率存在且不為0，因為，故設直線MN方程為，設，，，∴，∴，，因為點N關于x軸對稱點為，所以，所以直線方程為，令，∴.又，∴.所以直線過定點，∴.當且僅當，即時，取等號.所以面積的最大值為.18、（1）3（2）實數的值為和【解析】（1）由直線垂直，斜率乘積為可得值；（2）求出加以到直線的距離，由勾股定理求弦長，從而可得參數值【小問1詳解】圓，，，，，，【小問2詳解】圓半徑為，設圓心到直線的距離為，則又由點到直線距離公式得：化簡得：，解得：或所以實數的值為和.19、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強，理由見解析【解析】（1）設考生甲、乙正確加工完成零件的個數分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計算出兩個隨機變量在不同取值下的概率，可得出這兩個隨機變量的概率分布列；（2）計算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結論.【小問1詳解】解：設考生甲、乙正確加工完成零件的個數分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數的概率分布列如下表所示：【小問2詳解】解：，，，，所以，，從做對題的數學期望分析，兩人水平相當；從通過考查的概率分析，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的試驗操作能力較強.20、（1）（2）【解析】（1）由二項式系數和公式可得答案；（2）求出的通項，利用的指數為整數可得答案.【小問1詳解】的二項展開式中所有項的二項式系數之和，所以.【小問2詳解】，因此時，有理項，有理項是第一項和第七項.21、（1）（2）【解析】(1)由三點共線可知斜率相等，即