安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.3．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.4．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1707．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.8．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.69．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.10．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域為_________;若，則_____12．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為____________13．圓在點P（1，）處的切線方程為_____14．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____15．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______16．函數(shù)在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數(shù)a的值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）；（2）.18．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍19．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.20．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.21．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對任意的，都有求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個交點，最后根據(jù)圖像計算得出結(jié)果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關(guān)于軸對稱，則有，即，設(shè)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數(shù)的對稱性、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對稱性來求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題2、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).3、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標(biāo)求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域為；當(dāng)時，單調(diào)遞增，值域為，故函數(shù)值域為.故選：B5、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.6、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.7、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.8、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A9、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.10、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；12、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點對稱的點，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.13、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：14、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.15、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.16、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域為時，可知，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)根式的性質(zhì)，指數(shù)運算公式，對數(shù)運算公式化簡計算；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系化簡.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補集、并集的運算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當(dāng)A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當(dāng)A≠?時，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是19、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi)，等價于函數(shù)的圖象與軸的交點都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據(jù)直線經(jīng)過點A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點睛】當(dāng)直線經(jīng)過點A，并給出斜率的條件時，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；當(dāng)涉及到直線與梁坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長和面積時，一般利用直線方程的截距