上海市青浦區(qū)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若等邊三角形的面積為，則該拋物線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.3．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.144．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）A. B.1C. D.25．過(guò)點(diǎn)（-2，1）的直線(xiàn)中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長(zhǎng)的直線(xiàn)的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=06．若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.7．設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知兩條不同直線(xiàn)和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則9．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)：上，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線(xiàn)C的方程為（）A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.11．已知直線(xiàn)、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.312．已知直線(xiàn)l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)______.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)___________.15．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線(xiàn)上，后人稱(chēng)這條直線(xiàn)為歐拉線(xiàn)．已知的頂點(diǎn)，，，則歐拉線(xiàn)的方程為_(kāi)_____16．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)B在C上，若點(diǎn)B，O，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)斜三角形，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程；（2）若面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)19．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值20．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行，求b的值；（2）在（1）的條件下證明：21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，求的值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱(chēng)量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.2、A【解析】根據(jù)等邊三角形的面積求得邊長(zhǎng)，根據(jù)角度求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)方程求得的值.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，解得根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，且，設(shè)點(diǎn)在軸上方，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，將代入拋物線(xiàn)方程得，解得，故拋物線(xiàn)方程為故選：A3、A【解析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.4、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，所以，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，因此，令，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，此時(shí).故選：B5、A【解析】當(dāng)直線(xiàn)被圓截得的最弦長(zhǎng)最大時(shí)，直線(xiàn)要經(jīng)過(guò)圓心，即圓心在直線(xiàn)上，然后根據(jù)兩點(diǎn)式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標(biāo)為∵直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最大，∴直線(xiàn)過(guò)圓心，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-2，1），所以所求直線(xiàn)的方程為，即故選：A6、A【解析】求得圓心到直線(xiàn)的距離，根據(jù)題意列出的不等關(guān)系式，即可求得的范圍.【詳解】因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離，故要滿(mǎn)足題意，只需，解得.故選：A.7、B【解析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A.一條直線(xiàn)垂直于一平面內(nèi)的，兩條相交直線(xiàn)，則改直線(xiàn)與平面垂直則由，不能得出，故選項(xiàng)A不正確.選項(xiàng)B.,則正確，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C若，則與可能相交，可能異面，也可能平行，故選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.若，則與可能相交，可能平行，故選項(xiàng)D不正確.故選：B8、D【解析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；綜上，可知選項(xiàng)D正確.故選：D.9、D【解析】由拋物線(xiàn)定義可得，注意開(kāi)口方向.詳解】設(shè)∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4∴∵，∴.得：.故選：D.10、D【解析】直線(xiàn)與圓相切，直接通過(guò)求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，所以，.故選：D11、C【解析】由可得出，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C12、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合線(xiàn)面位置關(guān)系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)椋?，所以直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，得拋物線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線(xiàn)，2p=1，∴其準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=，故答案為14、【解析】當(dāng)時(shí)，利用及求得函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)是奇函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)的奇偶性以及軸一側(cè)的解析式，求另一側(cè)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)給定信息，利用三角形重心坐標(biāo)公式求出的重心，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性求出的外心，然后求出歐拉線(xiàn)的方程作答.【詳解】因的頂點(diǎn)，，，則的重心，顯然的外心在線(xiàn)段AC中垂線(xiàn)上，設(shè)，由得：，解得：，即點(diǎn)，直線(xiàn)，化簡(jiǎn)整理得：，所以歐拉線(xiàn)的方程為.故答案：16、2【解析】畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖，令，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可得，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及B在C上，求目標(biāo)式的值.【詳解】如下圖，令，直線(xiàn)為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，軸，由拋物線(xiàn)定義知：，又且，所以，故，又，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用拋物線(xiàn)的定義將轉(zhuǎn)化為，再由三角函數(shù)的定義及點(diǎn)在拋物線(xiàn)上求值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則直接計(jì)算作答.(2)求出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，所以函?shù).【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.18、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線(xiàn)的斜率公式，兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程（2）根據(jù)面積為5，求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程（2）邊所在的直線(xiàn)方程為設(shè)邊上的高為即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為且解得解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理來(lái)證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得平面與平面所成角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問(wèn)2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面所成角為，則.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意可得，從而可求出，（2）先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需證對(duì)任意恒成立，再次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值小于等于即可【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行，∴，解得；證明：（2）由（1）得即對(duì)任意恒成立，令，則，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，∴對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∴只需證對(duì)任意恒成立即可，即只需證對(duì)任意恒成立，令，則，由單調(diào)遞減，且知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴得證，故不等式對(duì)任意恒成立21、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得,再代極坐標(biāo)公式得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程得，再利用直線(xiàn)參數(shù)方程t的幾何意義和韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為②（2）將代入②式，得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根