廣西柳州鐵路第一中學2026屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.64．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.9．設全集，集合，則（）A. B.C. D.10．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.600二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱②f（x）的圖象關于原點對稱③f（x）的圖象關于直線x=對稱④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號是__________12．已知，且，則的最小值為__________.13．函數(shù)fx=14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________15．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.16．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，函數(shù).（1）當時，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）當時，解關于的方程；（2）當時，函數(shù)在有零點，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B121．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當時，存在唯一的非零實數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因為，所以由函數(shù)的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數(shù)滿足，則當時，，與一一對應，要使也一一對應，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數(shù)的取值范圍為.故選：A.2、A【解析】利用或，結(jié)合充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關系來處理.3、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D4、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題5、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力6、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D7、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A8、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D9、A【解析】根據(jù)補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題10、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷12、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.13、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域14、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.15、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).16、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據(jù)函數(shù)零點的定義結(jié)合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當時，得或，所以1是的零點，①當時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當時，即時，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為.當時，得，所以1不是的零點，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為，所以.綜上，當或時，即的取值范圍為，有兩個零點18、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡解關于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點轉(zhuǎn)化為方程有實根，即時有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時，設，，，對稱軸為，時，，.19、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數(shù)，∴，即.為R上的增函數(shù)，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數(shù)，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數(shù)，，即，，∴原不等式的解集為.20、(1)見解析(2)45°【解析】1設BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB