2026屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設,則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π3．已知函數(shù)的圖像過點和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.5．數(shù)列的前項的和為（）A. B.C. D.6．若，則的大小關系為（）A. B.C. D.7．設集合，則（）A. B.C. D.8．三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.9．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.12．若，則a的取值范圍是___________13．已知平面向量，，，，，則的值是______14．____15．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______16．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍18．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.19．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.20．已知.（1）求，的值；（2）求的值.21．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質，屬于?？碱}型.2、D【解析】由正弦函數(shù)的性質即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵，屬于中檔題3、D【解析】∵f（x）的圖象過點（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關于原點對稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D4、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.5、C【解析】根據(jù)分組求和可得結果.【詳解】，故選：C6、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷【詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D7、B【解析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.8、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A9、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C10、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解析】先通過的大小確定的單調性，再利用單調性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件13、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：14、-1【解析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.15、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.16、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.18、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結合同角三角函數(shù)的平方關系，以及正弦的倍角公式，結合特殊角的三角函數(shù)值，求得結果；(2)根據(jù)題中所給的角之間的關系，歸納推理得到結果，證明過程應用相關公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)的關系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關鍵.19、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎上，利用余弦的差角公式進行求解.【小問1詳解】∵