海南省東方市瓊西中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位2．已知，則（）A. B.C.2 D.3．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.5．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．若用二分法逐次計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個(gè)近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.87．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.118．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.10．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為_(kāi)__________.12．已知，則________.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_____15．已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______16．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對(duì)任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號(hào)是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某班級(jí)欲在半徑為1米的圓形展板上做班級(jí)宣傳，設(shè)計(jì)方案如下：用四根不計(jì)寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫(huà)裝飾，若銅條價(jià)格為10元/米，宣傳畫(huà)價(jià)格為20元/平方米，展板所需總費(fèi)用為銅條的費(fèi)用與宣傳畫(huà)的費(fèi)用之和（1）設(shè)，將展板所需總費(fèi)用表示成的函數(shù)；（2）若班級(jí)預(yù)算為100元，試問(wèn)上述設(shè)計(jì)方案是否會(huì)超出班級(jí)預(yù)算？18．計(jì)算求值：（1）（2）若，求的值.19．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.21．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位.故選：D.2、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B3、C【解析】求解不等式化簡(jiǎn)集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C4、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】對(duì)于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線相互平行，故A正確；對(duì)于B，如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，與一個(gè)平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.6、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值符號(hào)相反，且區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B7、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.8、A【解析】由得畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象以為漸近線結(jié)合圖象可得當(dāng)?shù)膱D象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決，如在本題中，方程根的個(gè)數(shù)，即為直線與圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解.9、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.10、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計(jì)算作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域?yàn)?，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).12、【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計(jì)算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、-1【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.14、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，15、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，解得故答案為?6、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對(duì)，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤綜上正確結(jié)論的序號(hào)是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【解析】（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，用表示出OH和PH，從而可得銅條長(zhǎng)度和正方形的面積，進(jìn)而得出函數(shù)式；（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)求出預(yù)算的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長(zhǎng)為相等，每根銅條長(zhǎng)，，展板所需總費(fèi)用為（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.上述設(shè)計(jì)方案是不會(huì)超出班級(jí)預(yù)算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換與求值，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果；（2）分子分母同除即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】原式.小問(wèn)2詳解】，.19、（1）（2）【解析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再與求交集即可【詳解】（1）由，得，所以函數(shù)增區(qū)間為，（2）由，得，所以函數(shù)上的增區(qū)間為，20、（1），；（2）對(duì)稱(chēng)軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進(jìn)而求出，再代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進(jìn)而作出函數(shù)的圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，而，則，于是.【小問(wèn)2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問(wèn)3詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，于是，如圖所示：因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)解，所以.21、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)G是CC1的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以平面ABC，同理