2026屆江蘇揚州市邗江區(qū)公道中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.64．命題“”的否定是（）A. B.C. D.5．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.6．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.7．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-88．已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，且，設(shè)，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為9．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.10．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若.則（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______12．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.13．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____14．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______15．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______16．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時，方程的所有實數(shù)根的和為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，設(shè)（其中表示中的較小者）.（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關(guān)系，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）18．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進(jìn)行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預(yù)計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決上述問題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，21．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【詳解】因為，所以，故周期為，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以故選：C.2、C【解析】根據(jù)零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個零點在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的運用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.4、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D5、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).6、C【解析】應(yīng)用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C7、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).8、B【解析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故有最小值.故選：B.9、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.10、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，解得，；若，則，解得故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：12、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：13、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實數(shù)的取值范圍是故答案為15、；【解析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為16、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當(dāng)時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數(shù)根的和為，故答案為：，【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對稱，和關(guān)于中心對稱，所以，，即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)（其中表示中的較小者），即可畫出函數(shù)的圖像；（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標(biāo)，即，設(shè)，根據(jù)零點存在定理及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數(shù)的圖像如下：（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點的橫坐標(biāo)，且，∴.設(shè)，易知即為函數(shù)零點，∵，，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，∴有唯一零點∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即.18、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查集合間的運算，以及由集合關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達(dá)式計算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數(shù)模型①：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.對于函數(shù)模型②：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故模型①不符合觀測數(shù)據(jù)；對于模型②，當(dāng)時，，當(dāng)時，，符合觀測數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20、（1）應(yīng)將y=2（2）至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數(shù)值與真實值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因為g4，g5，g6【小問2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人21、（1）（2