云南省河口縣第一中學2026屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.42．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．下列各個關系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}4．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.5．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.86．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃7．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四8．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.9．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________12．兩平行線與的距離是__________13．若，，則=______；_______14．函數(shù)的定義域為__________.15．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.16．已知，且，則=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.19．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）20．設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.21．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數(shù)值域為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D2、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)3、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.4、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力5、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C6、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B7、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識9、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的10、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，12、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.13、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.15、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：16、【解析】由同角三角函數(shù)關系求出，最后利用求解即可.【詳解】由，且得則，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結(jié)和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結(jié)合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關系再證明該交點直線上即可得到結(jié)論【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【點睛】（1）證明兩直線平行時，可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關系進行證明，也可利用線面垂直的性質(zhì)進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點在第三條直線上．解題時要依據(jù)空間中的線面關系及三個公理，并結(jié)合圖形進行求解18、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.19、（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數(shù)v（x）的表達式（2）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時20、(1)-2；(2).【解析】（1），，所以；（2）