福建省泉州永春華僑中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.2．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和3．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．計算：的值為A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱6．已知函數(shù)則A. B.C. D.7．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.8．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.9．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.10．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?D.原來平行的線段仍然平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________12．已知的圖象的對稱軸為_________________13．已知實數(shù)滿足，則________14．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設(shè)計了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.15．由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________16．不等式的解集是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.19．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標(biāo)；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.20．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？21．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，必須有兩個不相等的實數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于中檔題2、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設(shè)；B：定義域為，定義域為，不合題設(shè)；C：、定義域均為，符合題設(shè)；D：定義域為，定義域為，不合題設(shè)；故選：C.3、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).4、A【解析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.5、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤：對于B，函數(shù)最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.6、A【解析】，.7、D【解析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D8、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.10、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：12、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡，進(jìn)而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:13、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.14、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：15、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時，顯然不成立，故②錯誤；當(dāng)x是有理數(shù)時，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯誤；綜上填①.16、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據(jù)求解即可.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】因為，所以，所以18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計算．【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點坐標(biāo)；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)，，則，所以點的坐標(biāo)為【小問3詳解】假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)設(shè)，，則，所以因為以為直徑的圓經(jīng)過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.20、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴