上海市上海師范大學(xué)附屬第二外國(guó)語學(xué)校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.2．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.3．已知為等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，，則公差A(yù). B.C. D.4．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.6．已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.57．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和8．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③9．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________12．若，則_____13．在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.15．設(shè)，且，則的取值范圍是________.16．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求.18．如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.19．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試判斷并證明其單調(diào)性.（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.2、C【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴∵函數(shù)在單調(diào)遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，在不等式中的應(yīng)用.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).3、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡(jiǎn)即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.4、B【解析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B5、B【解析】根據(jù)周期性和對(duì)稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對(duì)稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎(chǔ)題.6、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個(gè)數(shù)為3.故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.7、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在上是增函數(shù)；故選：D8、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C9、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪與對(duì)數(shù)的大小比較，在比較對(duì)數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【詳解】，，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對(duì)應(yīng)方程的根，分析兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求解.12、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：13、【解析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.14、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是16、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進(jìn)而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因?yàn)?，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故18、(1)詳見解析(2)2【解析】（1）證線面平行則需在面中找一線與已知線平行即可，也可通過證明面面平行得到線面平行（2）∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.由體積關(guān)系可得試題解析：(1)設(shè)是的中點(diǎn)，分別在中使用三角形的中位線定理得.又是平面內(nèi)的相交直線，∴平面平面.又平面，∴平面.(2)∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高為，∴棱柱的體積為.∴.19、（1）（2）【解析】（1）先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)并約簡(jiǎn)，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)求值.（2）先利用對(duì)數(shù)的換底公式，以及相關(guān)的運(yùn)算公式將轉(zhuǎn)化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】主要考查指數(shù)冪運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性定義證明的單調(diào)性；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷奇偶性，結(jié)合（1）的區(qū)間單調(diào)性確定上的單調(diào)性，進(jìn)而求的值域，令將問題轉(zhuǎn)化為求參數(shù)范圍.【小問1詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調(diào)遞增【小問2詳解】由題設(shè)，使，又，即是偶函數(shù)，結(jié)合（1）知：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調(diào)遞增，故；所以，即.21、（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接