/2025學年第一學期期末練習九年級數(shù)學試題卷請考生注意：1．全卷分卷I與卷II兩部分，考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分．2．答題前，考生務(wù)必填寫考生信息，試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無效．考試時不允許使用計算器．3．請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現(xiàn)！卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件是（）A.打開電視機，正在播放廣告 B.三角形的內(nèi)角和等于C.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 D.明天會下雨3.將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線是（）A. B. C. D.4.已知的半徑為3，弦的長為4，則圓心到弦的距離是（）A.5 B. C. D.5.已知，相似比為，若的面積為4，則的面積是（）A.6 B.8 C.9 D.126.在相同條件下的多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為，該事件的概率為．下列說法正確的是（）A.試驗次數(shù)越多，越大B.試驗次數(shù)越多，越大C.與都可能發(fā)生變化D.試驗次數(shù)大量增加時，在附近擺動，并趨于穩(wěn)定7.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，與是第一象限內(nèi)以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OD上，若，點A的坐標為，則點D的坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，以為圓心，為半徑畫分別交，于點，，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在等邊三角形中，點，分別在，邊上，沿著折疊，使點恰好落在邊上點處．若，，則的邊長是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．點在函數(shù)圖象上，其中，點也在函數(shù)圖象上，且，對于，都有，則的取值范圍是（）A. B.或C. D.或卷II二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.若，則的值為______．12.在一個不透明袋子中，裝有個紅球和個白球，它們除顏色外其余都相同．從中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為________．13.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水面，視線與井口的直徑交于點，如果測得米，米，米，那么為___________米．14.二次函數(shù)圖象的對稱軸過點，該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，則的值是_______．15.如圖，在中，將沿著弦所在直線折疊，交弦于點，連接．若，則的長度是________．16.如圖，在中，是的外接圓．為的延長線上一點，連接，交于點，連接．若，當取最大值時，的長度是________．三、解答題（本題有8小題，共72分）17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）求該二次函數(shù)的表達式．（2）求出二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點坐標．18.圖①、圖②均是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點均在格點上．（1）如圖①，值是______；（2）如圖②，只用無刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中的線段上找一點，使．（保留適當?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出畫法）19.在5張相同的小紙條上，分別寫有：①；②0；③1；④正數(shù)；⑤負數(shù)．將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率．20.如圖，在矩形中，是邊上的一點，連接，作交邊于點．（1）求證：；（2）若，求的長．21.“一分鐘跳繩”是中考體育考試科目之一，近年來受到社會各界的高度重視．某經(jīng)銷商抓住商機，以每件10元的價格購進一種跳繩，銷售時該跳繩的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該跳繩的每天銷售數(shù)量（條）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價元…151617…每天銷售數(shù)量條…302826…（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售這種跳繩每天獲利（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大獲利是多少元？22.如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點．連接，與相交于點．（1）如圖1，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，若點為的中點，且，求的長．23.定義：若兩個函數(shù)圖象有交點，則稱這兩個函數(shù)互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．兩個函數(shù)圖象構(gòu)成的封閉圖形（含邊界）叫做“關(guān)聯(lián)區(qū)域”．例如：函數(shù)與，可以通過消去，得到，移項得，因為，所以它們有兩個交點，我們認為函數(shù)與是互為關(guān)聯(lián)函數(shù)，如圖1，陰影部分是關(guān)聯(lián)區(qū)域．如圖2，過關(guān)聯(lián)區(qū)域內(nèi)一點作軸平行線，分別交函數(shù)圖象于兩點，當線段長度最大時，該距離叫作“最優(yōu)關(guān)聯(lián)距離”，若此時為整數(shù)，則稱點為“最優(yōu)關(guān)聯(lián)點”．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）證明：函數(shù)與是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”；（2）求“關(guān)聯(lián)函數(shù)”與的“最優(yōu)關(guān)聯(lián)距離”；（3）若“關(guān)聯(lián)函數(shù)”與（為整數(shù)）恰有三個“最優(yōu)關(guān)聯(lián)點”，求的值．24.如圖1，已知是的直徑，四邊形內(nèi)接于，其對角線交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接，交于點，若．①求的值；②過點作交的延長線于點，若的半徑為5，求的面積．

2025學年第一學期期末練習九年級數(shù)學試題卷請考生注意：1．全卷分卷I與卷II兩部分，考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分．2．答題前，考生務(wù)必填寫考生信息，試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無效．考試時不允許使用計算器．3．請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現(xiàn)！卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】D【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】B【9題答案】【正確答案】C【10題答案】【正確答案】D卷II二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】##0.6【13題答案】【正確答案】7【14題答案】【正確答案】4【15題答案】【正確答案】2【16題答案】【正確答案】三、解答題（本題有8小題，共72分）【17題答案】【正確答案】（1）（2）【18題答案】【正確答案】（1）（2）見詳解【19題答案】【正確答案】（1）（2）【20題答案】【正確答案】（1）見解