/安徽省安慶市宿松縣部分校學(xué)校聯(lián)考2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)2．若把點(diǎn)先作關(guān)于x軸對稱，再向左平移1個單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+1和一次函數(shù)y＝ax+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論是(

)A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，分別以的各邊為邊在的上方作三個正方形已知(m為大于0的常數(shù))，，．若圖中的兩個陰影三角形全等，則的值為（

）A． B． C． D．7．國產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長交于點(diǎn)若，，則的值為（

）A．24 B．36 C．48 D．609．如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)F、G，若FG=2，ED=6，則DB+EC的值為（）A．3 B．4 C．5 D．910．如圖，在中，以C為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊，相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為．12．如圖，，且，，且，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積．13．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是．14．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積是．三、解答題15．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求m的值．16．如圖，為邊上的高，，求的度數(shù)．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6，b－2)．（1）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面積．18．已知函數(shù)．（1）k為何值時，函數(shù)為正比例函數(shù)；（2）k為何值時，y隨x的增大而減??？（3）k為何值時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限19．如圖，為的中線，為的角平分線．（1）若，，求的度數(shù)；（2）作出的邊上的高；（3）在（1）和（2）的條件下，若的面積為40，，求的長．20．如圖，四邊形中，，連接對角線，且，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作，垂足為，若．

（1）求證：；（2）求證：．21．如圖，在中，，點(diǎn)在上，，，垂足分別為、，且．（1）求證：；（2）求證：．22．一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與售價（元/件）（為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：（元/件）456（件）1000095009000（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤及此時的銷售單價分別為多少元？23．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D是上的點(diǎn)，且，分別與、相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）若，，求的長；（3）若的半徑為5，，點(diǎn)P是線段上任意一點(diǎn)，試求出的最小值．

答案1．【正確答案】B【分析】求一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求出y值即可.【詳解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)，故選B.2．【正確答案】D【分析】本題主要考查軸對稱點(diǎn)和平移的性質(zhì)，B先關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)；再向左平移1個單位，橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，得點(diǎn)；∴向左平移1個單位，橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)不變，即，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查函數(shù)的識別，根據(jù)對于每一個確定的的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察可知，只有選項(xiàng)A的圖象中每一個確定的的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，是的函數(shù)，選項(xiàng)B，C，D的圖象都存在一個確定的的值，對應(yīng)不止一個值，不是的函數(shù)；故選A．4．【正確答案】B【分析】利用y＝x+1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：把x＝1時，代入y＝x+1，得出y＝2，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解為故選B．5．【正確答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，故正確．故選B．6．【正確答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)得出，由全等三角形的性質(zhì)得出，由陰影三角形全等即可得出，等量代換進(jìn)一步可得出，由三角形等面積進(jìn)一步即可得出的值．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，兩個陰影三角形全等，，，,，，，，．故選C．7．【正確答案】C【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選．8．【正確答案】A【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出的長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，由作圖可知，是的角平分線，又，，的值為，故選A．9．【正確答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證得EG=EB，DF=DC即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵ED∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EGC=∠GCB，∵FB是∠ABC的平分線，CG是∠ACB的平分線，∴∠DBF=∠FBC，∠ECG=∠GCB，∴∠DFB=∠DBF，∠ECG=∠EGC，∴BD=DF，CE=GE，∵FG=2，ED=6，∴DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4，故選B．10．【正確答案】C【分析】將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，得，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，故選C11．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合題意分析分別求得進(jìn)水速度和出水速度，即可求解．【詳解】解：依題意，3分鐘進(jìn)水30升，則進(jìn)水速度為升/分鐘，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，則排水速度為升/分鐘，，解得．12．【正確答案】【分析】本題考查了三角形的面積，梯形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn).證明，，即可求得，，，，即可求得梯形的面積和，，，的面積，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵梯形的面積，，，∴圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積.13．【正確答案】【分析】如圖所示（見詳解），過A和分別作于，于，利用已知條件可證明，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，過A和分別作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，，∴，，∴，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案是：．14．【正確答案】15【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，作于，由基本尺規(guī)作圖可知，是的角平分線，，，的面積.15．【正確答案】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．根據(jù)題意將代入解析式中求出一次函數(shù)解析式，再將代入求得的一次函數(shù)解析式即可得到本題答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把代入，得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入，得，解得．16．【正確答案】【分析】根據(jù)三角形高的定義可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及可得，最后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可.根據(jù)題意明確各角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為邊上的高，∴，∵是的外角，∴，，，

∵在直角中，．17．【正確答案】（1）（4，-2）；（2）見詳解，（3）6.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1()確定出平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，，由此規(guī)律和C（－2，0）即可求出C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中的平移規(guī)律確定點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（a，b）的對應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b-2），∴平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，∴C（-2，0）的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，-2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=186=18-12=6．考點(diǎn)：圖形的平移變換.18．【正確答案】（1）當(dāng)為時，函數(shù)為正比例函數(shù)（2）當(dāng)時，隨的增大而減?。?）【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的定義，掌握在一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可解答；（2）根據(jù)一次函數(shù)，隨著的增大而減小，據(jù)此列不等式求解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：函數(shù)為正比例函數(shù)，，解得，當(dāng)為時，函數(shù)為正比例函數(shù)；（2）解：隨的增大而減小，，，當(dāng)時，隨的增大而減?。唬?）解：函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，，解得．19．【正確答案】（1）（2）見詳解（3）【分析】（1）由三角形外角的定義和性質(zhì)得出，再由角平分線的定義即可求出．（2）過點(diǎn)E作交的延長線與點(diǎn)M．（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．由三角形面積公式求出，由含30度直角三角形的性質(zhì)得出，由角平分線的性質(zhì)定理得出，最后根據(jù)即可求出的值．【詳解】（1）解：，，．為的角平分線，（2）解：如圖，即為所求作（3）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，為的中線，．．．在中，，．為的角平分線，，，．，，即．．20．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)題意證明，進(jìn)而根據(jù)證明，即可求解；（2）連接，由（1）證明可得，，證明，得出，進(jìn)而即可得證．【詳解】（1）證明：，，，，在和中，．（2）連接，由證明可得，，在和中，．，，．

21．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查角平分線判定定理，等腰三角形三線合一，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)角平分線的判定得出是的角平分線，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）因?yàn)?，，且，由角平分線判定定理可得．【詳解】（1）證明：∵，，且，∴是的角平分線，∵，∴；（2）證明：∵，，且，∴是的角平分線，∴．22．【正確答案】（1）；（2）一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，銷售單價分別為12元【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）先由求出x的范圍，再由結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)和的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得，故和的函數(shù)表達(dá)式為；．（2）設(shè)這一周該商場銷售這種商品的利潤為元，由題意得：，解得，這一周該商場銷售這種商品獲得利潤：，∴，∵，故時，有最大值為54000，答：一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元，銷售單價為12元．23．【正確答案】（1）見詳解（2）