/安徽省亳州市利辛縣2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量．如果氣溫為“零上”記作，那么氣溫為“零下”應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．“2025合肥馬拉松”于11月9日在駱崗公園鳴槍起跑，約3萬名跑者穿行于城市綠色中軸，感受運動與自然的共鳴．其中數(shù)據(jù)“3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是，則的值是（

）A． B． C． D．5．若，則下列式子不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．單項式的次數(shù)是7 B．是多項式C．是三次三項式 D．單項式的系數(shù)是7．下列說法錯誤的是（）A．直線和直線表示同一條直線 B．過一點能作無數(shù)條直線C．射線和射線表示不同射線 D．射線比直線短8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩復(fù)量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條還剩余1尺．木條長多少尺？如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．10 B．38 C．40 D．4210．如圖所示，根據(jù)下列圖形中數(shù)字的排列規(guī)律，計算第10個圖形中的值是（

）A． B． C．510 D．512二、填空題11．5.25496精確到百分位得到的近似數(shù)是．12．若，，則的值是．13．若與互為相反數(shù)，則的值為．14．如圖，在數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點，其中點到點的距離為3，點到點的距離為8，設(shè)點A，B，C所表示的數(shù)的和是．（1）若點為原點，則點所表示的數(shù)是；（2）若點到原點的距離為4，則的值是．三、解答題15．計算：．16．先化簡，再求值：﹣[x2+2y2﹣（x﹣3）]+（2x2+3y2+4），其中x=，y=1．17．解方程組：18．定義一種新的運算，觀察下列各式：；；；．（1）根據(jù)你觀察到的規(guī)律，計算：__________；（2）若，請計算的值．19．已知，．（1）當(dāng)時，求的值；（2）若的值與a的取值無關(guān)，求b的值，并求的值．20．如圖，小明設(shè)計了一個計算程序．輸入x值，由上面的一條運算路線從左至右逐步進(jìn)行運算得到m，由下面的一條運算路線從左至右逐步進(jìn)行運算得到n．如：輸入，得到．（1）若輸入，則，；（2）若得到，求輸入的x值及相應(yīng)n的值；（3）若得到的m值比n值大1，求輸入的x值．21．如圖是某種窗戶的形狀（實線為窗框），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部的小正方形的邊長為．（結(jié)果用表示）（1）求窗戶的面積；（2）求窗框的總長；（3）若，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不計，求制作這種窗戶需要的費用．22．已知關(guān)于，的方程組（是常數(shù)）．（1）當(dāng)時，則方程組可化為．①請直接寫出方程的所有非負(fù)整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程，求的值．（2）當(dāng)時，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．23．隨著“低碳生活，綠色環(huán)?！崩砟畹钠占?，新型降解環(huán)保塑料在社會生活中被廣泛使用．某社區(qū)超市計劃購進(jìn)一批用新型降解環(huán)保塑料制作的玩具進(jìn)行銷售．據(jù)了解，2個型玩具、3個型玩具的進(jìn)價共計80元，3個型玩具、2個型玩具的進(jìn)價共計95元．（1）求A，B兩種型號的玩具每個的進(jìn)價分別為多少元；（2）若該超市計劃正好用200元購進(jìn)A，B兩種型號的玩具（兩種型號的玩具均購買），請你幫助該超市設(shè)計購買方案；（3）若該超市銷售1個型玩具可獲利8元，銷售1個型玩具可獲利5元，在（2）中的購買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤為多少元？

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，零上溫度記為正數(shù)，則零下溫度記為負(fù)數(shù)，由此求解即可．【詳解】解：零上記作，零下應(yīng)記作．故選C．2．【正確答案】C【分析】本題考查的知識點是點、線、面、體，根據(jù)面動成體，所得圖形是一個空圓錐和一個圓柱體的復(fù)合體確定答案即可．【詳解】解：由圖可知，圖中繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得圖形為：故選C．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法要求數(shù)字部分a滿足，n為整數(shù)，3萬即30000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求求解即可．【詳解】解：3萬．故選B．4．【正確答案】B【分析】本題考查了絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)等知識點的應(yīng)用，直接利用相反數(shù)以及互為倒數(shù)的性質(zhì)得出，，由的絕對值是，得，然后分類計算即可得出答案，解題的關(guān)鍵是掌握知識點的應(yīng)用．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，∴，，∵的絕對值是，∴，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；故的值為，故選．5．【正確答案】D【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1、等號兩邊同時加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍然成立；性質(zhì)2、等號兩邊同時乘（或除）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）或式子，等式仍然成立．根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，本選項不符合題意；B、若，則，本選項不符合題意；C、若，則，本選項不符合題意；D、若，則，必須滿足才成立，本選項符合題意；故選D．6．【正確答案】A【分析】本題主要考查了單項式的次數(shù)、多項式的定義以及單項式的系數(shù)等概念，根據(jù)定義逐一判斷各選項即可．【詳解】解：單項式的次數(shù)是所有變量指數(shù)的和，對于，變量指數(shù)和為，故A正確，符合題意；多項式的每一項必須是整式（即分母不含變量），中不是整式，故B錯誤，不符合題意；多項式的次數(shù)是最高次項的次數(shù)，中的次數(shù)為，最高次數(shù)為4，故不是三次多項式，C錯誤，不符合題意；單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)（包括常數(shù)），的系數(shù)是，不是，故D錯誤，不符合題意．故選A．7．【正確答案】D【分析】題目主要考查直線和射線的區(qū)別，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、直線和直線表示同一條直線，選項正確，不符合題意；B、過一點能作無數(shù)條直線，選項正確，不符合題意；C、射線和射線表示不同射線，選項正確，不符合題意；D、射線、直線都是無限長的，不能比較長短，選項錯誤，符合題意．故選D．8．【正確答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．根據(jù)題意，繩子比木條長4.5尺，所以，對折繩子后量木條，木條剩余1尺，說明對折繩子長度比木條短1尺，所以，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，繩子剩余4.5尺，，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，，可列方程組為．故選A．9．【正確答案】B【分析】本題考查程序圖，有理數(shù)的計算，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．將代入流程圖結(jié)果為，不滿足的輸出條件，再將代入流程圖結(jié)果為，滿足的輸出條件，故輸出結(jié)果為．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，則最后輸出的結(jié)果是．故選B．10．【正確答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律問題，觀察所給數(shù)字，發(fā)現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)字變化的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：觀察圖形可知，左上角的數(shù)字依次為，4，，16，，所以第個圖形中左上角的數(shù)字可表示為；右上角的數(shù)字比同一個圖形中左上角的數(shù)字大2，所以第個圖形中右上角的數(shù)字可表示為；下方的數(shù)字為同一個圖形中左上角數(shù)字的，所以第個圖形中下方的數(shù)字可表示為．當(dāng)時，，，，所以．故選C．11．【正確答案】5.25【分析】本題主要考查了近似數(shù)，利用四舍五入法進(jìn)行求解即可．根據(jù)精確到百分位即保留兩位小數(shù)，需看千分位數(shù)字進(jìn)行四舍五入，由此求解即可．【詳解】解：數(shù)字5.25496的千分位是4，小于5，因此舍去，得到5.25．12．【正確答案】10【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．將已知式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，再利用整體代入即可求解．【詳解】由，兩邊乘以2得，又，．13．【正確答案】【分析】本題考查相反數(shù)，解一元一次方程，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，建立方程并求解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，去分母，方程兩邊同乘3，得，合并同類項，得，移項，得，系數(shù)化為1，得．14．【正確答案】3；或17【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間距離的計算，掌握數(shù)軸上點與有理數(shù)的關(guān)系，兩點之間距離的計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸特點進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)題意，分類討論：當(dāng)原點在點B的左邊時；當(dāng)原點在點B的右邊時；結(jié)合數(shù)軸上兩點之間距離的計算即可求解．【詳解】解：（1）因為點為原點，且點到點的距離為3，點在點的右側(cè)，所以點表示的數(shù)為3.（2）由題意知，①當(dāng)原點在點左側(cè)時，點表示的數(shù)為4，則點表示的數(shù)為1，點表示的數(shù)為12，所以；②當(dāng)原點在點右側(cè)時，點表示的數(shù)為，則點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為4，所以．綜上，的值為或17.15．【正確答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值，熟練掌握乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵，先算乘方，絕對值，再算乘法和括號里面的，最后算加減即可．【詳解】解：原式．16．【正確答案】x2+y2+x+1；2．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=﹣x2﹣2y2+（x﹣3）+2x2+3y2+4=﹣x2﹣2y2+x﹣3+2x2+3y2+4=x2+y2+x+1當(dāng)x=，y=1時，原式=+1++1=2．17．【正確答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法，先將原方程組化簡，再通過加減消元法求解即可．【詳解】解：將原方程組化簡，得，得，解得，將代入②，得，解得，所以此方程組的解為．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了新定義理解，觀察式子總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵；本題規(guī)律為：“第1個數(shù)”加“第2個數(shù)的3倍”，根據(jù)規(guī)律求解即可．（1）根據(jù)規(guī)律計算即可；（2）先根據(jù)可得，再代入計算即可．【詳解】（1）解.（2）觀察新運算的規(guī)律，得，因為，所以，化簡，得，所以．19．【正確答案】（1）27（2）【分析】本題主要考查了整式的加減-化簡求值，掌握整式的加減-化簡求值的方法是關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的加減計算法則求出的結(jié)果，再把整體代入求解即可；（2）將在（1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步化簡，要使的值與a的取值無關(guān)，則令含有a的項的系數(shù)為0即可求出b的值，再代入即可求解的值．【詳解】（1）解：，，原式；（2）由（1）可得，的值與a的取值無關(guān)，，，．20．【正確答案】（1）6，（2），．（3）【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的運算，理解程序圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)程序圖輸入，即可求解；（2）根據(jù)程序圖可得，從而得到，即可求解；（3）根據(jù)得到的m值比n值大1，可得到關(guān)于x的一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：輸入，輸出．（2）解：時，，解得，∴．（3）解：∵，且m值比n值大1，∴，即，解得．21．【正確答案】（1）（2）（3）制作這種窗戶需要的費用是元【分析】本題考查了列代數(shù)式表示實際問題，解題的關(guān)鍵是分清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞語，正確的列出代數(shù)式．（1）窗戶的面積個小正方形的面積半圓的面積；（2）窗框用料的總長度為所有小正方形的邊長之和半個圓的弧長條半徑；（3）總費用為：玻璃的費用窗框的費用．【詳解】（1）解：窗戶的面積，；（2）窗框的總長，，；（3）（元）．制作這種窗戶需要的費用是元．22．【正確答案】（1）①，②（2）或0【分析】（1）①根據(jù)，為非負(fù)數(shù)即可求得方程的所有非負(fù)整數(shù)解；②先解方程組，然后將，的值代入方程中即可獲得答案；（2）將代入原方程組，利用加減消元法得到，再根據(jù)方程組有整數(shù)解，且為整數(shù)，分情況討論即可．【詳解】（1）解：①∵，為非負(fù)整數(shù)，∴方程的所有非負(fù)整數(shù)解為，；②∵根據(jù)題意可得，解得，將代入中，解得；（2）當(dāng)時，原方程組可化為，由，可得，整理可得，∵方程組由整數(shù)解，且為整數(shù)，∴或，當(dāng)時，解得，此時方程組的解為；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為（舍去）；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為（舍去）．綜上所述，整數(shù)的值為或0．23．【正確答案】（1）型玩具每個的進(jìn)價為25元，型玩具每個的進(jìn)價為10元（2）共有3種購買方案，方案一；購進(jìn)型玩具6個，型玩具5個；方案二：購進(jìn)型玩具4個，型玩具10個；方案三：購進(jìn)型玩具2個，型玩具15個（3）購進(jìn)型玩具2個，型玩具15個獲利最大，最大利潤為91元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)型玩具每個的進(jìn)價為元，型玩具每個的進(jìn)價為元，根據(jù)“2個型玩具、3個型玩具的進(jìn)價共計80元，3個型玩具、2個型玩具的進(jìn)價共計95元”即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)型玩具個，購進(jìn)型玩具個，根據(jù)題意可得，再由m，n均為正整數(shù)，