/北京市北京理工大學附屬實驗學校2025?2026學年八年級上學期12月階段性調研數(shù)學試題一、單選題1．5的算術平方根是（

）A．25 B． C． D．2．若分式的值為0，則的取值是（

）A．2 B． C．1 D．3．下列是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）.A． B．C． D．5．如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑的卡鉗，卡鉗交叉點O為、的中點，只要量出的長度，就可以知道該零件內徑的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（

）

A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等C．三邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩點之間線段最短6．同學們用小木條拼三角形，有長度為，，和的木條若干根，小杰已經(jīng)取了和的兩根木條，那么第三根小木條可?。?/p>

）A． B． C． D．7．如圖，中邊上的高是（

）A． B． C． D．8．如圖，點在的內部，點，分別在，上，且，若只添加一個條件即可證明和全等，那么這個條件不可以是（）A．平分 B．C． D．9．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻的兩側，已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的寬度DF相等，則這兩個滑梯與墻面的夾角∠ACB與∠DEF的度數(shù)和為()A．60° B．75° C．90° D．120°10．如圖，中，于點，于點．給出下面四個結論：①；

②；③若，則；

④若，則．上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?3．計算：．14．計算：．15．一個等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長是．16．等腰三角形的腰長為，則底邊的取值范圍是．17．已知數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．18．如圖．正方形網(wǎng)格中，點，，都在格點上，則．

19．我們可以將一些只含有一個字母且分子、分母的次數(shù)都為一次的分式變形，轉化為整數(shù)與新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．參考上面的方法，解決下列問題：（1）將變形為滿足以上結果要求的形式：；（2）若為正整數(shù)，且a也為正整數(shù)，則a的值為．20．如圖，中．三個內角，，的度數(shù)之比為，點為上一個定點．點，分別是，上的兩個動點（不與點，，重合），則°；當?shù)闹荛L最小時，°．三、解答題21．如圖，點是線段上一點，，，．求證：．22．2024年是新一輪全國文明城區(qū)創(chuàng)建工作啟動之年，也是我區(qū)創(chuàng)城工作接續(xù)奮斗，深化之年．然而目前，一些小區(qū)內仍存在隨意晾曬的現(xiàn)象，影響了小區(qū)環(huán)境，為解決小區(qū)“晾曬難”的問題，某小區(qū)物業(yè)公司采取如下措施：如圖1，在小區(qū)內道路旁設立“公共晾曬點”，安裝“共享晾衣架”，使得道路附近的兩棟住宅樓，到“公共晾曬點”的距離相等．（1）在圖2中利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），確定點的位置；（2）確定點位置的依據(jù)為______．23．下面是小玉同學設計的“作等腰三角形底邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：中．．求作：邊上的高．作法：如圖．①以點為圓心，適當長為半徑作弦，與，分別交于點，；②分別以，為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于內一點；③作射線，與交于點．所以線段就是所求作的線段．根據(jù)小玉設計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）：（2）完成下面證明：證明：連接，．在與中．∴．∴．又∵，∴是的高（______）（填推理依據(jù)）24．如圖，與是等邊三角形．（1）求證：；（2）延長交于點，判斷的大小并證明．25．是等邊三角形，點D是直線上一動點，點E在的延長線上，且，連接．（1）如圖1，若點D是線段的中點，則______；（2）當點D在線段上運動時，依題意補全圖2，用等式表示與的數(shù)量關系，并證明；（3）當點D在線段的延長線上運動時，請直接用等式表示與的數(shù)量關系．

答案1．【正確答案】B【分析】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】解：∵的平方為5，∴5的算術平方根為．故選B．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了分式的值，掌握分式的值為零的條件是關鍵．根據(jù)分式的值為零，分式的分子為0，分母不為0解答．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，此時，，故選D．3．【正確答案】B【分析】本題考查了最簡二次根式的識別，最簡二次根式的定義需滿足：1．被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)；2．分母不含根號．【詳解】解：選項A：，被開方數(shù)是完全平方數(shù)，可化簡為，不是最簡二次根式．選項B：，被開方數(shù)無平方因數(shù)，且無分母，符合最簡二次根式的條件．選項C：，被開方數(shù)，含完全平方因數(shù)，可化簡為，不是最簡二次根式．選項D：，根號內分母含，需化簡為，不符合分母無根號的條件．故選B．4．【正確答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；B．不是軸對稱圖形，不符合題意；C．是軸對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意．故選C．5．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質．先根據(jù)中點的定義，得出，，再根據(jù)對頂角相等得到，從而證得和△全等即可．正確運用三角形全等的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：點O為、的中點，，，由對頂角相等得，在和中，，，，即只要量出的長度，就可以知道該零件內徑的長度，故選B．6．【正確答案】A【分析】本題考查三角形的三邊關系，設第三根小木條的長度為，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊得到x的取值范圍，根據(jù)選項中所給長度選求解即可．【詳解】解：設第三根小木條的長度為，根據(jù)題意，得，則，根據(jù)選項中數(shù)據(jù)，選項A中的符合題意，故選A．7．【正確答案】C【分析】本題考查三角形的高，熟練掌握三角形的高的定義是解題的關鍵，根據(jù)三角形高的定義判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵中邊上的高，是過點并垂直的線段，∴為邊上的高，故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：依題意，，A.平分則，根據(jù)可以證明和全等

B.，根據(jù)可以證明和全等

C.，SSA不能證明和全等

D.，根據(jù)可以證明和全等

故選C．9．【正確答案】C【分析】先根據(jù)BC=EF，AC=DF判斷出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質可知，∠1=∠4，再由直角三角形的兩銳角互余即可解答．【詳解】如圖，∵滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ACB+∠DEF=90°．故選C．10．【正確答案】B【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質，三角形外角的定義，根據(jù)題意，利用三角形等面積法判斷①；根據(jù)三角形外角的定義判斷②；根據(jù)全等三角形的判定和性質判斷是哪；根據(jù)三角形外角的定義判斷④，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．【詳解】解：①∵于點，于點．∴，即，故①正確；②∵于點，于點．∴，∴，∵，∴，故②正確；③，，只有兩個條件，無法證明，故③錯誤；④∵于點，于點．∴，∵，，∴，∴，由②得：，∴，故④正確，綜上可得：①②④正確，故選B．11．【正確答案】【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關鍵．根據(jù)題意得到，進而求解即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內有意義，∴，解得.12．【正確答案】＞【分析】將3和分別平方，比較這兩個數(shù)的平方，平方大的數(shù)，則原數(shù)較大．【詳解】，，．13．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式的混合運算、分式的乘方等知識點，掌握相關運算法則是解題的關鍵．先運用分式乘方運算，然后運用分式乘法運算法則計算即可．【詳解】解：．14．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式的加法運算，掌握分式的加法運算法則是解題的關鍵．先觀察分母的關系，再將分母化成相同的分母，然后運用同分母分式加法運算法則計算，然后再約分即可．【詳解】解：，．15．【正確答案】【分析】本題考查等腰三角形的定義和三角形三邊關系．需要分類討論腰長可能的情況，并驗證是否滿足三角形三邊關系．【詳解】若腰長為，則底邊為，此時三邊分別為、、．由于，不滿足三角形三邊關系（任意兩邊之和大于第三邊），故該情況不成立．若腰長為，則底邊為，此時三邊分別為、、．由于，，，滿足三角形三邊關系，故周長為．故答案為17．16．【正確答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的三邊關系列出不等式是解決問題的關鍵．【詳解】解：底邊的取值范圍是.17．【正確答案】【分析】本題考查了絕對值的化簡，先根據(jù)數(shù)軸上，，的位置確定的符號，再根據(jù)絕對值的性質化簡即可，解題的關鍵是要能根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定各式子的符號．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∴∴.18．【正確答案】45【分析】本題考查三角形的內角和定理，根據(jù)網(wǎng)格特點得，利用三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點，，∵，∴.19．【正確答案】；2或8/8或2【分析】（1）根據(jù)材料中分式轉化變形的方法，即可把變形為滿足要求的形式；（2）首先根據(jù)材料中分式轉化變形的方法，即可把變形為滿足要求的形式，然后根據(jù)整數(shù)概念求解即可．【詳解】（1）；（2），∵為正整數(shù)，且a也為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，∴或，∴解得或8．20．【正確答案】40；【分析】本題考查了用軸對稱的性質解決最短路線問題，解決本題的關鍵是作點關于的對稱點，點關于的對稱點，找到符合條件的動點E和F．根據(jù)三角形內角和定理即可確定，作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接交、于、，根據(jù)軸對稱圖形的性質得出當、、、四個點在同一直線上時，的周長最小，，結合圖形得出，，即可求解．【詳解】解：∵三個內角，，的度數(shù)之比為，∴.作點關于的對稱點，點關于的對稱點，連接交、于、，、關于對稱，、關于對稱，，，當、、、四個點在同一直線上時，的周長最小，的周長最小，中，，，的度數(shù)之比為，，、關于對稱，、關于對稱，，，，，，，.21．【正確答案】見詳解【分析】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定；根據(jù)平行線的性質可得，進而根據(jù)證明．【詳解】證明：∵，∴又∵，，∴22．【正確答案】（1）見詳解（2）到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上【分析】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質，熟練掌握基本的作圖方法是解題關鍵．（1）根據(jù)題意作線段的垂直平分線與直線l的交點即為所求；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得出結果．【詳解】（1）解：點的位置如圖所示：（2）確定點位置的依據(jù)為到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.23．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】題目主要考查角平分線的作法、等腰三角形的性質，熟練掌握基本的作圖方法是解題關鍵．（1）根據(jù)題意，作圖即可；（2）根據(jù)給出的證明過程，利用等腰三角形的性質證明即可．【詳解】（1）解：如圖所示，作圖如下：（2）證明：連接，．在與中．∴．∴．又∵，∴是的高（三線合一）．24．【正確答案】（1）見詳解（2），見詳解【分析】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，證明出全等是解題關鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質，利用“”即可證明全等；（2）由全等的性質得到，進而得到，即可求出的大?。驹斀狻浚?）證明：與是等邊三角形，，，，，即，在和中，，；（2）解：，，，∵，，，．25．【正確答案】（1）；（2），見詳解