/北京市第101中學2025?2026學年上學期七年級數(shù)學第三次月考試題一、單選題1．的倒數(shù)是(

)A．2 B． C． D．2．為助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達到Flops，則的值為（

）A． B． C． D．3．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為（

）A．1 B． C． D．24．下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，長和寬為、的長方形的周長為14，面積為10，則的值為（

）A．140 B．70 C．35 D．246．如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（

）A．20° B．25° C．30° D．70°7．如果一個角的度數(shù)比它的補角的度數(shù)2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是（

）A．50° B．70° C．130° D．160°8．已知線段AB=8，延長AB到C，使BC=AB，若D為AC的中點，則BD等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，在下列結(jié)論中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正確的結(jié)論有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（

）A．2 B． C． D．二、填空題11．如圖，小亮將一個衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個釘子進行固定，請你用數(shù)字知識解釋他這樣操作的原因是．12．若多項式是關(guān)于x、y的三次多項式，則mn=．13．一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需6天完成．現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，完成這項工程共需多少天？若設(shè)完成這項工程共需x天，依題意可列方程．14．用⊕表示一種運算，它的含義是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝.15．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角尺，則與∠AOD始終相等的角是．16．圖1是邊長為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，這個長方體的高為cm．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．計算：（1）解方程：；（2）解方程組：．19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，已知平面內(nèi)四個點A，B，C，D分別表示四個村莊，根據(jù)下列要求畫圖，并回答問題．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）

（1）連結(jié)，作直線；（2）作射線，并在射線上找點F使得；（3）若要在線段上建一所供電站O，向四個村莊供電，且滿足到A村莊與C村莊所用電線最短，則供電站O應(yīng)建在何處，請畫出供電站點O的位置，并說明這樣建的理由是．21．現(xiàn)欲將一批荔枝運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿荔枝．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．22．已知，射線在的內(nèi)部，平分，射線是靠近的三等分線，射線是靠近的三等分線．（1）依題意補全圖①；（2）求的度數(shù)．23．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）則a＝___，b＝___，c＝___．（2）當點P運動到點B時，點Q從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復(fù)運動，①求t為何值時，點Q第一次與點P重合？②當點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)．③設(shè)點P，Q所對應(yīng)的數(shù)分別是m、n，當6＜t＜8時，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)倒數(shù)的定義，一個數(shù)的倒數(shù)是，使得．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選D．2．【正確答案】D【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故選D．3．【正確答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確求出的值；把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入，得到：，然后解得：；故選D．4．【正確答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點逐項判斷即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、手的對面是勤，所以本選項不符合題意；B、手的對面是口，所以本選項符合題意；C、手的對面是罩，所以本選項不符合題意；D、手的對面是罩，所以本選項不符合題意．故選B．5．【正確答案】B【分析】根據(jù)長方形周長公式，長方形面積公式，分別求出、的值，代入即可求解，本題考查了用字母表示數(shù)，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)已知條件求出、的值．【詳解】解：長方形的周長為14，，即：，長方形的面積為10，，，故選．6．【正確答案】D【詳解】解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠2，∵∠1+∠BOC＝180°，∴40°+2∠2＝180°，∴∠2＝70°，故選D.7．【正確答案】C【分析】根據(jù)互為補角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角是，則它的補角是：，根據(jù)題意，得：，解得：，即這個角的度數(shù)為．故選C．8．【正確答案】B【詳解】解：如圖，∵BC=AB，AB=8，∴BC=4，AC=AB+BC=12∵D為AC的中點，∴CD=AC=6，∴BD=CD-BC=2，故選B．9．【正確答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a、b的大小，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可判斷①；根據(jù)有理數(shù)的加法，可判斷②；根據(jù)立方與平方運算，可判斷③；根據(jù)差的立方，可判斷④；根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可判斷⑤，根據(jù)絕對值的意義，可判斷⑥．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正確；②a+b＜0，故②錯誤；③a3＜0＜b2，故③錯誤；④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正確；⑤由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正確；⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正確；故選B．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了新定義和代數(shù)求值，根據(jù)可得；再分和兩種情況，討論求解即可．【詳解】解：∵，且，∴，∴；當時，則，符合題意；當時，則，這與矛盾，不符合題意；綜上所述，，∴，故選B．11．【正確答案】兩點確定一條直線【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【詳解】解：因為“兩點確定一條直線”，所以他在衣架兩端各用一個釘子進行固定．12．【正確答案】0【分析】根據(jù)多項式的定義列方程解答即可.【詳解】因為多項式為關(guān)于x、y的三次多項式，而第二項次數(shù)為四次，所以第二項系數(shù)為0，即n－2=0;第一項x、y指數(shù)之和為3，即1+m+n=3。解得n=2，m=0所以mn=0×2=0.13．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．設(shè)總工作量為1，完成這項工程共需x天，由題意可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，再根據(jù)工作量列方程即可．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，完成這項工程共需x天，則甲的工作效率為，工作量為；乙的工作效率為，工作量為．因此有．故答案為．14．【正確答案】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡已知等式求出x的值，所求式子利用新定義化簡后，將x的值代入計算即可求出值.【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：2⊕1＝+＝，去分母得：2+x＝10，即x＝8，則3⊕4＝+＝＝.故答案為15．【正確答案】∠COB【詳解】根據(jù)題意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠COB．16．【正確答案】5【分析】設(shè)長方體的高為xcm，然后表示出其寬為15-x，利用寬是高的2倍列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)長方體的高為xcm，則其寬為根據(jù)題意得：15-x=2x，解得：x=5．故答案為5．17．【正確答案】（1）32（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方，再計算乘除法即可；（2）先計算乘法和絕對值，再計算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查的是解一元一次方程，解二元一次方程組，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法和步驟是解題關(guān)鍵．（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程．（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為．19．【正確答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．20．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解，兩點之間，線段最短．【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)，作直線即可；（2）按照題意作射線，并在射線上以點C為圓心，以為半徑畫弧交射線于點F，則即為所求；（3）連接與相交于點O，則點O滿足要求，寫出理由即可．【詳解】（1）解：如圖，線段，直線即為所求；

（2）如圖，線段即為所求，（3）解：如圖所示，連接與相交于點O，則點O即為所求，這樣建的理由是兩點之間，線段最短．故兩點之間，線段最短．21．【正確答案】（1）1輛A型車載滿荔枝一次可運送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送4噸（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送y噸，由“用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運走11噸”，列出二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）由“現(xiàn)有荔枝31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿荔枝”，列出二元一次方程，結(jié)合a、b均為非負整數(shù)，即可得出各租車方案．【詳解】（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送y噸，由題意得：，解得：，答：1輛A型車載滿荔枝一次可運送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送4噸；（2）由題意得：，∴，又∵a、b均為非負整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．22．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了角平分線的定義，角度的計算，根據(jù)題意正確作圖并找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）由角平分線的定義可得，再根據(jù)三等分線得到，，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：，平分，，射線是靠近的三等分線，射線是靠近的三等分線，，，．23．【正確答案】（1）﹣18，﹣6，12（2）①秒；②54個單位長度，點Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為6；③t＝7【分析】（1）根據(jù)二次多項式的定義，列出方程求解即可；（2）①，點P到點B用時6秒，到點O用時3秒，點Q運動18個單位長度在OC的中點處，根據(jù)第一次相遇，列方程求解即可；②求得點P運動時間，進而求出點Q運動的總路程，再結(jié)合OC的長度，即可得出答案；③當6＜t＜8時，確定m，n的值，去掉絕對值，再解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)二次多項式的定義可得：a+18＝0，即a＝﹣18，b＝﹣6，c＝12.（2）①∵點A表示的數(shù)是﹣18，點B表示的數(shù)是﹣6，∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，∴點P從點A到點B用時t＝12÷2＝6秒．點P從點B到點O用時t＝6÷2＝3秒，此時點Q運動的長度為：6×3＝18個