/河北省石家莊第二十三中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期12月月考九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．有下列函數(shù)關(guān)系式：①；②；③；④，其中一次函數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一組數(shù)據(jù)：0，10，3，5，3，5，2，1的中位數(shù)是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．53．方程的根是（

）A． B． C．， D．，4．在中，若，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形5．如圖，已知直線，，分別交直線于點，，，交直線于點，，，且．若，，，則（

）A． B． C． D．6．如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（

）A．主視圖會發(fā)生改變 B．左視圖會發(fā)生改變C．俯視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變7．如圖，與相切于點B，的延長線交于點A，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．小明在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的公式如下：，根據(jù)公式信息，下列說法中，錯誤的是（

）A．數(shù)據(jù)個數(shù)是5 B．數(shù)據(jù)平均數(shù)是8 C．數(shù)據(jù)眾數(shù)是8 D．數(shù)據(jù)方差是09．如圖，C、D是上直徑兩側(cè)的點，若，則等于（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù),下列說法不正確的是()A．圖象經(jīng)過點B．圖象分別在二、四象限C．時,或D．在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小11．如圖，其小區(qū)在一塊長為，寬為的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行．另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得小路占地面積為，求小路的寬度．設(shè)小路的寬度為，甲、乙兩位同學(xué)分別得到如下方程：甲：；乙：其中正確的是（

）A．甲對、乙不對 B．甲不對、乙對C．甲、乙均對 D．甲、乙均不對12．如圖，是正六邊形，邊長為2，是邊上一個動點，的值可能是（）A． B． C． D．13．將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為(

)A． B．C． D．14．已知拋物線上的部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如表：…0123……303…以下結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸是軸C．方程的根為0和2 D．當時，隨增大而增大15．如圖，點和分別是的內(nèi)心和外心，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．圖1是玻璃水杯的截面圖，其左右輪廓線為某拋物線的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如圖2．將盛有部分水的水杯傾斜，水面正好經(jīng)過點B（即）．小易在圖1中建立了平面直角坐標系（拋物線的頂點在y軸上），對于下列結(jié)論，判斷正確的是（

）結(jié)論I：玻璃水杯輪廓線所在拋物線的解析式為；結(jié)論Ⅱ：圖2中，點P到杯口的距離為5．A．I不對Ⅱ?qū)?B．I對Ⅱ不對 C．I和II都對 D．I和II都不對二、填空題17．若方程是一元二次方程，則m的值為．18．在平面上將邊長相等的正方形、正五邊形和正六邊形按如圖所示的位置擺放，則∠1=度．19．已知扇形的弧長是，圓心角，則這個扇形的半徑是．20．如圖，中，，，，點，點分別是，邊上的動點，，以為直徑的交于，兩點，則線段的最大值為．三、解答題21．（1）解方程；（2）計算22．某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生；②扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；（2）學(xué)校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．23．如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于C點，且．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）點M是對稱軸上的一個動點，當?shù)闹底钚r，求M點的坐標及的最小值．（3）根據(jù)圖象，直接寫出當時，y的取值范圍．24．如圖，的直徑，弦，的平分線交于點D，過點D作交延長線于點E，連接、．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）求證：是的切線．（3）求線段的長．25．某食品公司通過網(wǎng)絡(luò)平臺直播，對其代理的某品牌瓜子進行促銷，該公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該瓜子的成本價格為6元/kg，每日銷售y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關(guān)系式：y＝kx＋b，部分數(shù)據(jù)如表：銷售單價x（元/kg）1210每日銷售量（kg）490048004000經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg．設(shè)該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為w（元）．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式是，x的范圍是；w與x的函數(shù)關(guān)系式是；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種瓜子日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）網(wǎng)絡(luò)平臺將向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相關(guān)費用，若此時日獲利的最大值為42100元，直接寫出a的值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關(guān)系：(k為一次項系數(shù)且，b為任意常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數(shù)）．【詳解】解：①是一次函數(shù)，②是一次函數(shù)，③的自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，④的在分母上，不是一次函數(shù)，所以一次函數(shù)有個，故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：，則中位數(shù)是，故選B．3．【正確答案】D【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，解得：，，故選D．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．先由非負數(shù)的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角函數(shù)求得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．【詳解】解：，，，，，，，，則是直角三角形．故選D．5．【正確答案】A【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，由，得，把，，代入求出，然后由線段和差即可求解，掌握平行線分線段成比例定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，故選．6．【正確答案】A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的概念得到小正方體移動前后的各個視圖，進而即可判斷選項．【詳解】移動前的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：移動后的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，所以它的主視圖會發(fā)生變化．故選A7．【正確答案】D【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，由切線的性質(zhì)得出，求出，由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，

與相切于點，，，，，，，，故選D．8．【正確答案】D【分析】根據(jù)題目中的方差公式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，∴數(shù)據(jù)個數(shù)是5，故選項A正確，數(shù)據(jù)平均數(shù)是：=8，故選項B正確，數(shù)據(jù)眾數(shù)是8，故選項C正確，數(shù)據(jù)方差是：s2=[(7?8)2+(8?8)2+(8?8)2+(8?8)2+(9?8)2]=，故選項D錯誤，故選D．9．【正確答案】D【分析】利用直徑所對的圓周角是，求出，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，以及，求出，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出【詳解】∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選D10．【正確答案】D【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、,圖象經(jīng)過點(4,-2),正確,不符合題意；B、,圖象分布在第二、四象限,正確,不符合題意；C、反比例函數(shù),時,或,正確,不符合題意；D、反比例函數(shù),在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大,不正確,符合題意；故選D．11．【正確答案】A【分析】本題考查了列一元二次方程解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是找出圖形中面積之間的相等關(guān)系，把各部分的面積用含的代數(shù)式表示出來，并列出等式，即可得到需要的一元二次方程．【詳解】解：矩形的長為，寬為，則矩形的面積為，小路占地面積為，種植花草的面積為，從平移的角度考慮，把種植花草的區(qū)域拼成一個矩形，矩形的長為，寬為，矩形的面積為，可列方程，甲列的方程正確；兩條豎著的小路的長為，寬為，兩條豎著的小路的面積為，橫著的小路的長度為，寬為，橫著的小路的面積為，三條小路有兩個重疊的區(qū)域，重疊區(qū)域是邊長為的正方形，重疊部分的面積為，小路的面積可表示為，可列方程為，乙列的方程錯誤；綜上所述，甲對、乙不對．故選A．12．【正確答案】C【分析】本題考查了正多邊形與圓，設(shè)正六邊形的中心為點，連接，，根據(jù)題意得出，勾股定理求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為點，連接，，∴是正六邊形的外接圓的直徑，則依題意，，∴，∵是邊上一個動點，∴，∵，∴的值可能是，故選C．13．【正確答案】B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為故選B．14．【正確答案】C【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式和性質(zhì)依次進行判斷即可.【詳解】解：將代入拋物線的解析式得；，解得：所以拋物線的解析式為：

A、，拋物線開口向上，故選項錯誤，不符合題；B、拋物線的對稱軸為直線，故選項錯誤，不符合題意；C、方程的根為和，故選項正確，符合題意；D、在時，y隨x增大而增大，故選項錯誤，不符合題意.故選C．15．【正確答案】D【分析】本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)．根據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用表示出和，即可得到兩個角的關(guān)系可進一步得出結(jié)論．【詳解】解：∵點I是的內(nèi)心，∴，，∴，∵，∴，∵點O是的外心，∴，故選D．16．【正確答案】B【分析】由題意得，，，，可求拋物線的解析式為，再求出直線的解析式，聯(lián)立即可求出點坐標，繼而可判斷結(jié)論Ⅱ．【詳解】解：由題意得，，，，設(shè)輪廓線，所在拋物線的解析式為，記與軸的交點為，把、代入得，解得：，∴∵，∴，∴，∴設(shè)直線的解析式為把、代入得：，解得：，∴直線：由，解得，（舍）當，，∴，此時點P到杯口的距離為，∴I對Ⅱ不對，故選B．17．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為零且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，列方程求解．【詳解】解：由一元二次方程的定義，得且，解得：且，故．18．【正確答案】42【詳解】正六邊形的內(nèi)角是：（6-2）×180°÷6=120°，正五邊形的內(nèi)角是：（5-2）×180°÷5=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠1=360°-120°-108°-90°=42°，故答案為42.19．【正確答案】【分析】本題考查了弧長公式：，其中是弧長，是扇形的半徑，是扇形的圓心角，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．直接利用弧長公式計算即可得．【詳解】解：設(shè)這個扇形的半徑是，則，解得，所以這個扇形的半徑是2.20．【正確答案】【分析】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理和三角形的等面積法，熟練掌握圓周角定理、垂徑定理、勾股定理和三角形的等面積法是解決問題的關(guān)鍵．過點做，連接，根據(jù)垂徑定理和勾股定理推出最小時，取最大值，過點作于點，根據(jù)勾股定理求出的值，再由三角形的等面積法求出，根據(jù)，求出的最小值，最后根據(jù)勾股定理求出，即可求出的值．【詳解】解：過點做，連接，∵為的直徑，，∴點在上，∴，在中，是定值，故最小時，取得最大值，∵，∴，∴最大時，取得最大值，過點作于點，∵，，，∴，∵，∴，由圖可知，，∴，∴點在上時，最小，最小值為4，∴在中，，∴．21．【正確答案】（1），；（2）【分析】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，掌握解一元二次方程的方法和各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是關(guān)鍵．（1）利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程；（2）先將各個特殊角的三角函數(shù)化簡，再進行計算即可．【詳解】（1）解：，，，所以，．（2）解：．22．【正確答案】（1）①；②（2）見詳解，（恰好抽中甲、乙兩人）【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確理解題意讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）①用B組的人數(shù)除以其人數(shù)占比可求出參與調(diào)查的人數(shù)；②先求出A組的人數(shù)，再求出C組的人數(shù)，再用360度乘以C組的人數(shù)占比即可得到答案；（2）先畫樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：①名，∴這次調(diào)查一共隨機抽取了400名學(xué)生；②由題意得，A組的學(xué)生人數(shù)為名，，∴C組的學(xué)生人數(shù)為名，∴；（2）解：由題意可畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩人同時參賽的有兩種，（恰好抽中甲、乙兩人）．23．【正確答案】（1），（2）點M的坐標為．的值最小即為的長（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式等知識點．（1）先由待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，再配方成頂點式，求解頂點坐標；（2）先求出點B的坐標為，而C的坐標為，那么與直線交點即為M點，根據(jù)軸對稱性，可得，兩點之間線段最短可知，的值最小，然后求出直線，即可求解點M的坐標為．的值最小即為的長；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：點在拋物線上，，解得，拋物線的解析式為．，頂點D的坐標為．（2）解：頂點D的坐標為，拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸交于兩點，∴點A與點B關(guān)于對稱軸對稱，．點B的坐標為，當時，，則點C的坐標為，∴，則與直線交點即為M點，如圖，根據(jù)軸對稱性，可得，兩點之間線段最短可知，的值最?。O(shè)直線的解析式為，把代入，可得解得：，，當時，，點M的坐標為，的值最小即為的長；（3）解：對稱軸為直線，拋物線開口向上，∴，，當時，；當時