/黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（

）A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，5，9 D．4，5，62．以下四個(gè)運(yùn)動(dòng)圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．等腰三角形的頂角是，則此等腰三角形的底角度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．5．如圖所示，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在與中，、相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明的是（

）A．， B．，C．， D．，7．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，是一張頂角為的三角形紙片，，，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．6 D．310．下列說法正確的是（

）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合，簡(jiǎn)稱三線合一．B．在三角形中，角所對(duì)的邊等于最長(zhǎng)邊的一半．C．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形．D．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱圖形．二、填空題11．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若要分式有意義，則x需滿足的條件是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是．14．因式分解：15．已知，，則的值為．16．若是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則k的值為．17．已知在中，，是邊上的高，若，則．18．如圖，已知，點(diǎn)，，，，在射線上，點(diǎn)、、，，在射線上，、、、…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)是．19．如圖，在中，，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，P為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．20．如圖，在中，，以為邊，作，滿足為上一點(diǎn)，連接，連接，①；②；③；④若，則，其中正確的有．三、解答題21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度直尺按下列要求作圖．（1）在方格紙中，畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的（2）點(diǎn)M在x軸上，連接，請(qǐng)以為腰作等腰，且要求點(diǎn)D在第二象限內(nèi)．23．已知：，，．（1）求的值．（2）寫出m，n，p之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．已知：中，，平分，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有底角為的等腰三角形.25．某學(xué)校在手工制作課程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國(guó)結(jié)．若編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)比編織1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需多用繩6米；若用800米的繩編織大中國(guó)結(jié)的數(shù)量與用680米的繩編織小中國(guó)結(jié)的數(shù)量相同．（1）求編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；（2）學(xué)校決定編織以上兩種中國(guó)結(jié)共15個(gè)用以慶祝十一國(guó)慶節(jié)，這兩種中國(guó)結(jié)所用繩長(zhǎng)不超過558米，那么該中學(xué)最多需要編織多少個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)？26．如圖1，已知為等腰三角形，，作射線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若．初步探索：（1）求證：；拓展延伸：（2）如圖2，過點(diǎn)C作，垂足為F，過點(diǎn)D作，垂足為H，求證：；靈活運(yùn)用：（3）如圖3在（2）的條件下，連接，，點(diǎn)P在線段上，，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)M，若，，求的長(zhǎng)．27．如圖1，等腰在平面直角坐標(biāo)系中，，，若的面積是36．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為射線上的一點(diǎn)，連接，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，的面積為S，用含有t的式子表示S．（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M為線段上的一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)D，連接，連接交于點(diǎn)E，連接，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案1．【正確答案】D【分析】此題考查了三角形三邊關(guān)系，熟記“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：可用較小的兩邊之和大于第三邊，求解即可．A．，不能擺成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，不能擺成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，不能擺成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，能擺成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；故選D．2．【正確答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故C.3．【正確答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算的法則求解即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．4．【正確答案】B【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r(shí)，底角的度數(shù)；故選B．5．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，判定三角形全等是解題的關(guān)鍵；由題意可得，則有，再由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，即；∵，∴，∴；∴；故選B．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、在和中，，∴，該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，∴根據(jù)，可得已有條件屬于，不滿足全等判定定理，無法證明，該選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴，在和中，，∴，該選項(xiàng)不符合題意；D、在和中，，∴，該選項(xiàng)不符合題意；故選B．7．【正確答案】A【分析】本題考查尺規(guī)作圖畫線段垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)；由三角形內(nèi)角和定理可得，由題意得：是的垂直平分線，可得，，根據(jù)即可求解.【詳解】解：∵在中，，，∴,由題意得：是的垂直平分線，∴，∴，∴.故選A.8．【正確答案】B【分析】設(shè)出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度是，則快車的速度為，依題意得，故選B．9．【正確答案】D【分析】本題主要考查圖形折疊的性質(zhì)和含有角的直角三角形的特征，可求得，，，，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴．根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，∴．∴．∴．故選D10．【正確答案】C【分析】本題考查等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的對(duì)稱性；選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)槿€合一僅針對(duì)等腰三角形的頂角和底邊；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)榻撬鶎?duì)邊等于最長(zhǎng)邊一半僅適用于直角三角形；選項(xiàng)C正確，因?yàn)橛幸粋€(gè)角是的等腰三角形所有角均為60°；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)槿热切尾灰欢ㄝS對(duì)稱.【詳解】解：A、三線合一僅針對(duì)等腰三角形的頂角和底邊，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱三線合一，故A不符合題意；B、角所對(duì)邊等于最長(zhǎng)邊一半僅適用于直角三角形，即直角三角形中角所對(duì)邊等于斜邊的一半，故B不符合題意；C、有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故C符合題意；D、全等三角形不一定軸對(duì)稱，故D不符合題意.故選C.11．【正確答案】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位得到，因此指數(shù)為.【詳解】解.12．【正確答案】【分析】本題考查分式有意義的條件；分式有意義的條件是分母不為零.【詳解】解：∵分式有意義，∴分母，解得.13．【正確答案】（-3，-2）【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2）.14．【正確答案】【分析】本題考查了分解因式，掌握分解因式的方法是關(guān)鍵；先提公因式a，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：15．【正確答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．16．【正確答案】9【分析】本題考查完全平方公式；將表達(dá)式與完全平方公式對(duì)比，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)求出常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴它可以寫成，∴比較系數(shù)，得，解得.∴.17．【正確答案】或【分析】本題考查三角形的高，三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)是邊上的高，得到，在中，利用三角形內(nèi)角和定理求出，再在中，利用三角形內(nèi)角和定理求出，有銳角和鈍角兩種情況，需分類討論.【詳解】解：∵是邊上的高，∴，又∵，當(dāng)為銳角時(shí)，如圖所示，∴在中，，即，在中，，∴，當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖所示，∴在中，，∴即，在中，，∴.18．【正確答案】【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，故得的邊長(zhǎng)為，同理得的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為，以此規(guī)律可得，的邊長(zhǎng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】∵為等邊三角形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴的邊長(zhǎng)為，同理：的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為，以此規(guī)律可得，的邊長(zhǎng)為.19．【正確答案】【分析】本題考查的是最短路徑問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，則，，，，，結(jié)合題意易求，則為等邊三角形，然后根據(jù)，推出當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，即為的長(zhǎng)度，最后根據(jù)得到等邊的面積，即可解答．【詳解】解：作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，則，，，，，∴三點(diǎn)共線，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，即為的長(zhǎng)度，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∵點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的最小值為．20．【正確答案】①③④【分析】因?yàn)椋?，故延長(zhǎng)至，使，從而得到，進(jìn)一步證明，且，接著證明，則，，所以①是正確的；當(dāng)時(shí)，可以推導(dǎo)出，否則不垂直于，故②是錯(cuò)誤的；也可以通過線段的等量代換運(yùn)算推導(dǎo)出③是正確的；設(shè)，則，因?yàn)?，所以，接著用表示出，再?jì)算出，故④是正確的．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至，使，設(shè)與交于點(diǎn)，，，垂直平分，，，，，，，在與中，，，，，故①是正確的；平分，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則無法說明，故②是不正確的；，，，，故③是正確的，設(shè)，則，，，，，，，④是正確的；故正確的有①③④．21．【正確答案】，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，先利用分式的運(yùn)算法則對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入的值即可．【詳解】解：；，∴原式．22．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查網(wǎng)格作圖；（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接即可；（2）連接，則即為所求，由網(wǎng)格可得，得到，，所以是以為腰、點(diǎn)D在第二象限內(nèi)的等腰直角三角形.【詳解】（1）解：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接即可，如圖所示，（2）解：如圖所示，連接，則即為所求，由網(wǎng)格可得，∴，，∵，∴，即，∴是以為腰、點(diǎn)D在第二象限內(nèi)的等腰直角三角形.23．【正確答案】（1）（2），理由見詳解【分析】本題考查冪的運(yùn)算；（1）利用同底數(shù)冪的乘法即可求解；（2）由可得，利用即可得結(jié)論.【詳解】（1）解：∵，，又∵∴.（2）解：數(shù)量關(guān)系為，理由如下：，，又，，，即，.24．【正確答案】（1）見詳解;（2）△ABE,△ACE,△DBE【分析】（1）先根據(jù)SSS證明△ABE≌△ACE，證得∠DBE=∠ACD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠DBE=∠DEB，即可證出結(jié)論．（2）計(jì)算出相關(guān)角度，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判定【詳解】∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE∵AB=AC

∠BAE=∠CAE

AE=AE

∴△ABE≌△ACE，∴∠DBE=∠ACD

∵∠ADC=2∠ACD

∴∠ADC=2∠DBE∵∠ADC=∠DBE+∠DEB

∴∠DBE=∠DEB∴BD=ED（2）在中，∵，.∴∠ADC=,∠ACD=，由（1）知：∠DBE=∠ACD∴∠DBE=∠ACD=,∴∠DBE=∠DEB=

∴△DBE是底角為的等腰三角形.∵AE平分∠BAC

∠ADC=,∴∠BAE=∠CAEDBE=∠DEB∴△ABE和△ACE是底角為的等腰三角形.25．【正確答案】（1）編織一個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)用繩34米，編織一個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)用繩40米（2）最多需要編織8個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；（1）設(shè)編織一個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需要用繩x米，根據(jù)“用800米的繩編制大中國(guó)結(jié)的數(shù)量與用680米的繩編織小中國(guó)結(jié)的數(shù)量相同”列出分式方程求解即可；（2）設(shè)該中學(xué)需要編織a個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)，根據(jù)“兩種中國(guó)結(jié)所用繩長(zhǎng)不超過558米”列出一元一次不等式求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)編織一個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需要用繩x米，解得：經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解米答：編織一個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)用繩34米，編織一個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)用繩40米.（2）解：設(shè)該中學(xué)需要編織a個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)∵a為中國(guó)結(jié)數(shù)量，∴a為非負(fù)整數(shù)，∴a的最大值為8，答：該中學(xué)最多需要編織8個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié).26．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）由，可得，由可得，結(jié)論即可得證；（2）過點(diǎn)C作，先證明可得，進(jìn)而得到，再證明可得，結(jié)論即