/山東省德州市德城區(qū)六校聯(lián)考2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第二次階段性檢測試題一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x?x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x62．多項式中，各項的公因式是（

）A． B．C． D．3．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．已知，則的值是（

）A．8 B． C．2 D．5．公園里有一個長方形花壇，原來長為，寬為，現(xiàn)在要把花壇四周均向外擴(kuò)展，則這個花壇擴(kuò)展后的面積為（

）A． B．C． D．6．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，若，，則△ABC的周長是（

）A．3 B．6 C．8 D．127．“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，請仔細(xì)觀察下列圖形，其中能說明等式成立的是（

）A． B． C． D．8．計算的正確結(jié)果為（

）A． B．C． D．9．若（x2+px+q）（x﹣2）展開后不含x的一次項，則p與q的關(guān)系是（

）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝010．4張長為a，寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則a，b滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算．12．計算：．13．已知10m=5,10n=7,則102m+n=.14．如果是一個完全平方式，那么的值．15．比較大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊保?6．已知，計算：，，．觀察以上各式并猜想，根據(jù)你的猜想，計算：．（為正整數(shù)）．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．19．如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）求出綠化的面積是多少平方米？（2）當(dāng)，時，求出綠化面積．20．學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后，小明聯(lián)想到小學(xué)除法運(yùn)算時，會碰到余數(shù)的問題，那么類比多項式除法也會出現(xiàn)余式的問題．例如，如果一個多項式（設(shè)該多項式為）除以的商為，余式為，那么這個多項式是多少？他通過類比小學(xué)除法的運(yùn)算法則：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，推理出多項式除法法則：被除式=除式×商+余式．請根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）請你幫小明求出多項式；（2）小明繼續(xù)探索，如果一個多項式除以商為，余式為，請你根據(jù)以上法則求出該多項式；（3）上述過程中，小明把小學(xué)的除法運(yùn)算法則運(yùn)用在多項式除法運(yùn)算上，這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是_____．A．類比思想

B．公理化思想

C．函數(shù)思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想21．【閱讀材料】因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，原式．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．【問題解決】（1）因式分解：；（2）證明：若為正整數(shù)，則的值一定是某個整數(shù)的平方．22．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法等，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．例如，分組分解法：．仔細(xì)閱讀以上內(nèi)容，解決下面問題：（1）因式分解：_____．（2）已知：、、為的三條邊，，求的周長．23．已知代數(shù)式，，之間存在這樣的等量關(guān)系：；根據(jù)這個等量關(guān)系，解決下列問題；（1）已知，，求ab的值；（2）已知，求的值．24．【材料閱讀】利用整式的乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)得出：．我們知道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得．通過觀察可把看作以為未知數(shù)，為常數(shù)的二次三項式，此種因式分解是把二次三項式的二次項系數(shù)與常數(shù)項分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦頊愐淮雾椀南禂?shù)，分解過程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項”，如圖1，這種分解因式的方法稱為十字相乘法．例如，將二次三項式的二次項系數(shù)2與常數(shù)項12分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，如圖2，則．根據(jù)閱讀材料解決下列問題：【應(yīng)用新知】（1）用十字相乘法分解因式：；（2）用十字相乘法分解因式：；【拓展提升】（3）結(jié)合本題知識，分解因式：．

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計算作出判斷：【詳解】解：A、，原式計算正確，故本選項正確；B、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．2．【正確答案】C【分析】分別對系數(shù)、字母a、字母b、字母c逐個分析即可得到答案．【詳解】解：由題意可得：系數(shù)的公因式為4，字母a的公因式為，字母b的公因式為b，,字母c無公因式，所以各項的公因式是．故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查了因式分解的定義，根據(jù)因式分解的定義即可判斷，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不是因式分解，故選項不符合題意；B、，不是因式分解，因式分解的左邊是多項式，故選項不符合題意；C、，不是因式分解，故選項不符合題意；D、，是因式分解，故選項符合題意；故選D．4．【正確答案】B【分析】本題考查因式分解、代數(shù)式求值，先將所求代數(shù)式因式分解，再代入已知條件計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選B．5．【正確答案】D【分析】本題考查了整式運(yùn)算的應(yīng)用．先求得改變后花壇的長為，寬為，再利用長方形的面積公式列式即可．【詳解】解：由題意得：改變后花壇的長為，寬為，則這個花壇擴(kuò)展后的面積為，故選D．6．【正確答案】B【分析】先把因式分解可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴△ABC的周長是6．故選B7．【正確答案】D【分析】本題考查完全平方公式與數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用完全平方公式與數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)等式的幾何意義，判斷各選項圖形是否符合該等式．【詳解】解：選項A是推導(dǎo)的圖形，不涉及，不符合題意；選項B是推導(dǎo)的圖形，不符合題意；選項C是勾股定理的相關(guān)圖形，與等式無關(guān)，不符合題意；選項D表示邊長為的大正方形與邊長為的小正方形的面積差，等于4個長為、寬為的長方形的面積和，符合等式；故選D．8．【正確答案】A【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再利用完全平方公式計算，即可解答．【詳解】解：．故選A．9．【正確答案】B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數(shù)為0求出p與q的關(guān)系式即可．【詳解】解：，∵結(jié)果不含的一次項，∴，即．故選B．10．【正確答案】D【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，整理可得結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：；；∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選D．11．【正確答案】/-1+2a【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解.12．【正確答案】【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計算即可；利用指數(shù)運(yùn)算法則，將原式轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計算.【詳解】原式======13．【正確答案】175【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的應(yīng)用解答即可．【詳解】∵10m=5，10n=7，∴102m+n═（10m）2×10n=52×7=25×7=175，故答案為175．14．【正確答案】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，常數(shù)項36的平方根為，中間項系數(shù)應(yīng)為倍a與b的乘積，由此確定m的值．本題考查完全平方公式的應(yīng)用．【詳解】解：∵是一個完全平方式，且36是6的平方，且，．15．【正確答案】＜【分析】利用冪的乘方法則將這兩個冪都化為一個數(shù)的11次冪，比較底數(shù)即可．【詳解】解：233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，∵8＜9，∴811＜911，∴233＜322.16．【正確答案】【分析】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出規(guī)律表示出一般形式．先觀察給定的等式規(guī)律，猜想出一般形式，再令，求得的值，再將所求式子變形為，進(jìn)而得解．【詳解】解：由給定的等式可知，對于任意正整數(shù)，有．令，則有，即，，．17．【正確答案】（1）（2）（3）（4）（5）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式簡便計算即可；（2）利用完全平方公式簡便計算即可；（3）先利用積的乘方計算，再計算單項式的除法即可；（4）兩次利用完全平方公式計算即可；（5）先利用完全平方公式和單項式乘以多項式計算括號里面的式子，再合并同類項，最后再計算整式的除法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式．18．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（4）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．19．【正確答案】（1）平方米（2）31平方米【分析】本題主要考查了多項式乘法和完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，代數(shù)式求值：（）根據(jù)大長方形的面積減去中間正方形的面積即可求解；（）將，代入（1）中化簡結(jié)果進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：（平方米）；答：綠化的面積是平方米；（2）解：當(dāng)，時，，∴綠化面積為31平方米．20．【正確答案】（1）；（2）；（3）A【分析】（1）根據(jù)多項式除法法則“被除式=除式×商+余式”列式計算即可；（2）根據(jù)多項式除法法則“被除式=除式×商+余式”列式計算即可；（3）通過類比小學(xué)除法的運(yùn)算法則得到多項式除法法則，據(jù)此解答即可；【詳解】（1）；（2）設(shè)該多項式為，則有；（3）通過類比小學(xué)除法的運(yùn)算法則：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，推理出多項式除法法則：被除式=除式×商+余式，∴這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是類比思想．故選．21．【正確答案】（1）（2）見詳解【分析】本題考查換元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“換元法”的意義，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．（1）用換元法設(shè)，將原式化為，再利用完全平方公式得出，再將B還原即可；（2）設(shè)，則原式化為，即，再將C還原求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，則原式，將“”還原，原式．（2）證明：原式．設(shè)，則原式．將“”還原，原式．為正整數(shù)，為正整數(shù)，的值一定是某個整數(shù)的平方．22．【正確答案】（1）（2）10【分析】本題考查了因式分解的方法，本題主要包括分組分解法、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解．（1）將原式化為，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）先利用完全平方公式對等式的左邊變形，得到，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出、、的值，然后求和即可得到答案．【詳解】（1）解：.（2）解：，∴，∴，，，，，，，∴，，，，故的周長為：10．23．【