/山東省東營市利津縣2025?2026學年七年級上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．下列情形不能確定物體位置的是（）A．802班5排5列 B．華一中路5號C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯2．如圖是跪姿射擊的一種情形，由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，其中蘊含的數(shù)學知識是（

）A．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形三個內(nèi)角的和等于 D．三角形的三條中線交于一點3．在，，，，，，，這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．5 B．2 C．3 D．44．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打破成了四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶④去5．下列說法正確的是（

）A．4是8的算術(shù)平方根 B．4的平方根是C．的平方根是 D．16的算術(shù)平方根是6．若，求的值（

）A． B． C．7 D．57．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)在要在草坪上修建一個涼亭供大家乘涼，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）A．三角形最長的邊的中點處 B．三角形三條高的交點處C．三角形三條中線的交點處 D．三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點處8．如圖，在中，，是高，，，則的長為（

）

A． B． C． D．9．已知的三邊長為，，，且滿足，則此三角形一定是（

）A．直角三角形B．等邊三角形C．底邊和腰不相等的等腰三角形D．三邊都不相等的三角形10．如圖，在中，與的平分線交于點M，過點M作交于點D，交于點E，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②的周長等于；③；④．其中一定正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)是．12．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機示意圖，當輸入x的值為，則輸出y的值為．13．若一個正數(shù)的平方根分別為和，則這個正數(shù)是．14．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為．15．若點，軸，且，則點的坐標為．16．如圖，已知一個長方體的底面邊長分別為6cm和6cm，高為7cm．若一只螞蟻從點P開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達點Q，則這只螞蟻爬行的最短路程為cm．17．已知的高與的夾角分別是和，則的度數(shù)是．18．如圖，將一角折疊，若，則．三、解答題19．解下列方程．（1）；（2）20．已知：和是的兩個不同的平方根，是的整數(shù)部分．（1）求的值．（2）求的平方根．21．如圖，點E在邊上，與交于點F，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．某中學為提升學生實踐能力，在學校圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地，測得，，，，且．（1）請在圖中連接，求的長；（2）請你求出這塊菜地的面積．23．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為．

（1）畫出關(guān)于軸對稱的，寫出點的坐標；（2）求出的面積；（3）在軸上找一點，使最小，并寫出點的坐標．24．如圖，在的小正方形組成的圖形中有一個陰影部分（陰影部分也是正方形）．若每個小正方形的邊長為1，點表示的數(shù)為．（1）圖中正方形的面積為多少？它的邊長為多少？這個值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間？（2）若陰影正方形的邊長的值的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值，（3）若正方形從當前狀態(tài)沿數(shù)軸正方向翻滾，如圖所示，我們把點滾到與數(shù)軸上，記為第一次翻滾，點與數(shù)軸的交點記為；點翻滾到數(shù)軸上時，記為第二次翻滾，與數(shù)軸的交點記為；點翻滾到數(shù)軸上時，記為第三次翻滾，與數(shù)軸的交點記為；點翻滾到數(shù)軸上時，記為第四次翻滾，與數(shù)軸的交點記為，…，以此類推，請問點表示的數(shù)為多少？25．（1）【學習概念】三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中是的外角，那么與，之間有什么關(guān)系呢？分析：∵，，∴___________，結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的___________．（2）【問題探究】①如圖2，已知：，且，則___________；②如圖3，已知，且，當___________，；（3）【應(yīng)用結(jié)論】如圖4，，請說明：．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據(jù)；選項A、B、D均能唯一確定一個點，而選項C只提供方向，缺少距離，無法確定具體位置．【詳解】解：∵A、802班5排5列表示教室內(nèi)的具體座位，能確定位置，故此選項不符合題意；∵B、華一中路5號表示具體地址，能確定位置，故此選項不符合題意；∵C、北偏東僅表示方向，無距離參考，不能確定位置，故此選項符合題意；∵D、東經(jīng)，北緯表示地理坐標，能唯一確定位置，故此選項不符合題意；故選C．2．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，結(jié)合題意得跪姿射擊由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，進行作答即可．【詳解】解：依題意，跪姿射擊由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，∴蘊含的數(shù)學知識是三角形具有穩(wěn)定性，故選B3．【正確答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)，實數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是掌握實數(shù)的分類．根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)）判斷每個數(shù)是否為無理數(shù)．【詳解】解：∵無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是有限小數(shù)，是有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是有限小數(shù)，是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)．∴無理數(shù)有，，，，共4個，故選D．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的四塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第①②③塊，僅保留了原三角形的一部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第④塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合判定，所以可以拿這塊去．故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查平方根和算術(shù)平方根的概念．算術(shù)平方根是非負的平方根，平方根包括正負兩個值，根據(jù)定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、是8的算術(shù)平方根，故本選項錯誤，不符合題意；B、4的平方根是，故本選項正確，符合題意；C、的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；D、16的算術(shù)平方根是4，故本選項錯誤，不符合題意；故選B6．【正確答案】C【分析】此題考查了算術(shù)平方根的非負性，代數(shù)式求值，根據(jù)被開方數(shù)必須非負，從而確定x的值，再代入求y，最后計算．【詳解】∵∴，∴，∴，∴．∴．故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點處．故選D．8．【正確答案】C【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．首先在中根據(jù)直角三角形中的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，在中再次利用直角三角形中的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半得到．【詳解】解：是高，，又，，，，在中，，在中，．故選C．9．【正確答案】B【分析】本題考查三角形的分類（按邊分），平方式和絕對值的非負性等知識點，根據(jù)非負性求出三角形的邊長是解題關(guān)鍵．由非負數(shù)的性質(zhì)可知，平方項和絕對值項均為非負數(shù)，它們的和為零時，每個部分都為零，從而求出各邊的值，再根據(jù)三角形形狀的判定條件得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，因為平方項和絕對值項均非負，且它們的和為0，所以，，，解得，，因此，的三邊長均為2，滿足等邊三角形的定義．故選B．10．【正確答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等角對等邊，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，，由等角對等邊得出，，由此逐項分析即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，與的平分線交于點M，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴和都是等腰三角形，故①正確；的周長，故②正確；和不一定相等，故不一定等于，故③錯誤；，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②，共個，故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為：．12．【正確答案】【分析】本題考查算術(shù)平方根，無理數(shù)的含義，程序流程圖，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，再代入計算即可求解．【詳解】解：輸入x的值為時，的算術(shù)平方根是，是有理數(shù)，再輸入可得：的算術(shù)平方根是，∵，則輸出y的值是．13．【正確答案】【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)；利用這一性質(zhì)求出的值，進而求出這個正數(shù)．【詳解】解：由題可知，，解得：，則這個正數(shù)是.14．【正確答案】19【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形周長計算公式推出的值即可得到答案．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為，∴，∴的周長為.15．【正確答案】或【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．由平行于軸，可知點的縱坐標與點的縱坐標相同；再根據(jù)，計算點的橫坐標即可．【詳解】解：點，軸，的縱坐標與點的縱坐標相同，為，又，，或，點的坐標為或．16．【正確答案】25【分析】本題考查平面展開-最短路徑問題，將立體圖形展開在平面中求解是解題的關(guān)鍵．先得到長方體側(cè)面展開圖，再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖所示，將長方體的側(cè)面展開在同一平面內(nèi)，由題意，得，，在中，由勾股定理得：，解得：負值已舍去17．【正確答案】或【分析】本題主要考查三角形的高的特征．分兩種情況討論求解即可：①當D在線段上時，②當D在線段的延長線上時．【詳解】解：①當D在線段上時，如圖1，；②當D在線段的延長線上時，如圖2，．18．【正確答案】/144度【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平角以及三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由翻折的性質(zhì)可知，，，，求出的大小，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，.19．【正確答案】（1）或（2）【分析】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用平方根的定義求解即可；（2）利用立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：，，或；（2）∵，∴，∴，∴．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查平方根的概念和平方根的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為0；一個數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分的確定方法：找到與被開方數(shù)最接近的兩個平方數(shù)，較小的這個平方數(shù)的算術(shù)平方根即是它的整數(shù)部分；易錯點是一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，它的平方根有兩個，且一正一負．（1）一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為0，可求出x的值，把x的值代入或，得到m的一個平方根，可求出m的值；由，即，得到，求出y的值；（2）將（1）中的y值代入，求其平方根即可．【詳解】（1）解：由題意得，．解得．∴．∴．，即的整數(shù)部分是3．．解得．故．（2）解：把代入，．故的平方根是．21．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得，再結(jié)合，，證明，即可作答．（2）由（1）得，故，又結(jié)合，則，即可作答．【詳解】（1）解：如圖所示：，即，在和中，；（2）解：由（1）得，，又，．22．【正確答案】（1）的長為；（2）這塊菜地的面積是．【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；（1）連接，然后根據(jù)勾股定理可進行求解；（2）由（1）及題意易得，則有是直角三角形，，然后根據(jù)三角形的面積公式可進行求解．【詳解】（1）解：如圖，連接；在中，，，，所以，因此，的長為．（2）解：因為，，所以，.所以，是直角三角形，，；因此，這塊菜地的面積是．23．【正確答案】（1）見詳解，（2）（3）見詳解，【分析】本題考查了作軸對稱圖形，點的坐標，割補法求三角形的面積，根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，分別找出點，再依次連接，得出，即可作答．（2）運用割補法進行列式計算，即可作答．（3）先連接交軸于一點，即為點，此時最小，即可作答．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；∴；（2）解：依題意，；（3）解：如圖所示，點即為所求，

；因為，所以連接交軸于一點，即為點，此時最小，觀察平面直角坐標系，得．24．【正確答案】（1）正方形的面積為，正方形的邊長為，這個值在3與4之間（2）（3）【分析】（1）先求得正方形的面積，再開方求得正方形的邊長為，再根據(jù)，可得，從而可得這個值在3與4之間；（2）先根據(jù)，得出，從而可得，再代入求值即可；（3）先寫出前幾個，再找出規(guī)律，然后利用規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：正方形的面積為，∴正方形的邊長為，∵，∴，∴這個值在3與4之間；（2）∵陰影正方形的邊長的值的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，∴，∴，∴（3）∵點表示的數(shù)為，正方形的邊長為，∴把點滾到與數(shù)軸上，記為第一次翻滾，點與數(shù)軸的交點記為，∴點表示的數(shù)為，∵點翻滾到數(shù)軸上時，記為第二次翻滾，與數(shù)軸的交點記為；∴點表示的數(shù)為，∵點翻滾到數(shù)軸上時，記為第三次翻滾，與數(shù)軸的交點記為，∴點表示的數(shù)為，∵點翻滾到數(shù)軸上時，記為第四次翻滾，與數(shù)軸的交點記為，∴點表示的數(shù)為，…