/山東省菏澤市部分學校2025?2026學年上學期八年級數(shù)學階段測試題一、單選題1．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．2．若是關于x，y的二元一次方程，則滿足（

）A． B． C． D．3．以方程組的解為坐標的點在平面坐標系中的（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．5．在方程組中，代入消元可得（

）A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7C．3y–3=7 D．3y–3–y=76．已知關于x，y的方程組的解為，則m，n的值為（

）A． B． C． D．7．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．8．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．89．某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有（

）種購買方案．A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙兩人購買了蛇年紀念幣共100枚，若甲給了乙10枚紀念幣，則乙的紀念幣的數(shù)量是甲的2倍，問甲、乙原來各有多少枚紀念幣？設甲原有x枚紀念幣，乙原有y枚紀念幣，則可列方程組為（

）．A． B．C． D．二、填空題11．如果x=﹣1，y=2是關于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一個解，則m=．12．已知，則．13．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，解得，乙看錯了方程組中的，解得，求出原方程組的正確解．14．幻方，中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，則的值為．295xy15．如圖，平面直角坐標系中的大長方形是由8塊完全相同的小長方形拼成的，其中點A的坐標為，則點B的坐標為．三、解答題16．解下列方程組：（1）；（2）；（3）．17．已知關于x，y的二元一次方程組和的解相同，求的值．18．閱讀材料，回答下列問題：對于未知數(shù)為的二元一次方程組，如果方程組的解滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關系”．（1）方程組的解與_______（填“有”或“沒有”）“鄰好關系”；（2）若方程組的解與具有“鄰好關系”，求的值．19．一列復興號高鐵上只有充電口和插座充電口，已知每個充電口提供5瓦功率，每個插座充電口提供10瓦功率，且所有充電口的總功率為9000瓦，若每2個插座充電口需配1個充電口組合成一套“多孔標配插座面板”，此列復興號高鐵上的充電口和插座充電口正好配套．求有多少個充電口，多少個插座充電口．20．已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，此輪船現(xiàn)由甲地順流而下到達乙地用18小時，由乙地逆流而上到達甲地用24小時，求此輪船在靜水中的速度以及此江水流的速度．21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解，6輛型汽車、5輛型汽車的進價共計980萬元；3輛型汽車、7輛型汽車的進價共計940萬元．（1）求，兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若“五一”搞活動，該公司了解到、兩種型號汽車均按照原來的六折出售，所以公司計劃正好用960萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛型汽車可獲利6000元，銷售1輛型汽車可獲利4000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

答案1．【正確答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義依次判定各項后即可解答．【詳解】選項A，有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項D，不是整式方程，選項D不是二元一次方程組．故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義，方程中兩個未知數(shù)的系數(shù)都不能為零，但本題中y的系數(shù)已為，故只需x的系數(shù)即可保證為二元一次方程．【詳解】解：∵方程是關于x，y的二元一次方程，且y的系數(shù)，∴x的系數(shù)，解得.故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的解法及判斷坐標點坐在象限，先求解方程組，再判斷點在平面直角坐標系中的位置即可．【詳解】解：由②代入①得：，解得：，把代入②式得：，∴原方程組的解為：，∵，，∴點在第一象限，故選A．4．【正確答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，先求出交點縱坐標再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入直線，得，∴直線與交點坐標為，∴關于x、y的二元一次方程組的解為，故選C．5．【正確答案】D【分析】將第2個方程代入第1個方程，再去括號即可得．【詳解】將x=y–1代入3x–y=7，得：3（y–1）–y=7，去括號，得：3y–3–y=7，故選D．6．【正確答案】A【分析】將代入方程組,再解方程組可得.【詳解】將代入方程組中得：，解得：．故選A7．【正確答案】B【分析】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得，即可求解．【詳解】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選B8．【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵，比較簡單，是?？碱}型.9．【正確答案】B【分析】設甲種運動服買了x/套，乙種運動服買了y套，根據(jù)題意確定出二元一次方程，求出方程的正整數(shù)解即可．【詳解】解：設甲種運動服買了x/套，乙種運動服買了y套，根據(jù)題意得：20x+35y=365，解得：y=，當x=6時，y=7；當x=13，y=3，則購買方案有2種，故選B．10．【正確答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的應用，理解題意，找出等量關系，正確列出方程組是解題的關鍵．設甲原有x枚紀念幣，乙原有y枚紀念幣，根據(jù)甲、乙兩人購買了蛇年紀念幣共100枚，得，根據(jù)若甲給了乙10枚紀念幣，則乙的紀念幣的數(shù)量是甲的2倍，得，組成方程組即可．【詳解】解：設甲原有x枚紀念幣，乙原有y枚紀念幣，根據(jù)題意得，故選A．11．【正確答案】﹣6．【詳解】試題分析：把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4，即可得出關于m的方程，求出方程的解即可．解：把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4得：﹣m﹣2=4，解得：m=﹣6．故答案為﹣6．考點：二元一次方程的解．12．【正確答案】【分析】將方程組的兩個方程加起來，得到，進而得到．【詳解】解：，將①②，得：，則：．13．【正確答案】【分析】把代入②，代入①得到關于a，b的方程組，求出a，b，代入原方程即可求解．【詳解】解：解方程組把代入②，代入①得

解得原方程組為解得原方程組的正確解是：．14．【正確答案】8【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，一元一次方程的應用，先根據(jù)題意列方程求出x、y的值，再代入求解．【詳解】解：由題意得：，解得，，，解得.15．【正確答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，坐標與圖形，設小長方形的長為a，寬為b，根據(jù)點A的坐標結合圖形可得方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設小長方形的長為a，寬為b，∵點A的坐標為，∴，∴，∴，∴點B的坐標為.16．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握代入消元法，加減消元法是解題的關鍵．（1）運用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）運用加減消元法解二元一次方程組即可；（3）運用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，將②，代入①得，解得：，將代入②得，∴方程組的解為；（2）解：，得，即，解得：，將代入①得，∴方程組的解為；（3）解：，化簡①式得：③，②整理得④，得，解得：，將代入③得，∴方程組的解為．17．【正確答案】0【分析】本題考查了同解方程組的解法及乘方運算，解題的關鍵是明確“解相同”意味著兩組方程的解能同時滿足四個方程，從而先求出公共解再代入求參數(shù)．聯(lián)立兩個方程組中不含參數(shù)的方程，求出公共解；將公共解代入含的方程，解出的值即可．【詳解】解：∵兩個方程組解相同，∴先解不含的方程組：，①②得：，即，解得．將代入①得：，解得．因此，相同的解為．將代入含的方程：，③④得：，解得，將代入④得：，求得，．18．【正確答案】（1）有（2）或【分析】本題主要考查新定義，解二元一次方程組，理解新定義，掌握解二元一次方程組的方法是關鍵．（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法得到，再根據(jù)“鄰好關系”的計算方法判定即可；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法得到，再根據(jù)“鄰好關系”的計算方法得到，由此即可求解．【詳解】（1）解：，①②得，，解得，，∴，解得，，∴原方程組的解為，∴，∴方程的解與有“鄰好關系”.（2）解：，①②，得，∴，把代入①，得，∴原方程組的解為，∴，∵方程組的解具有“鄰好關系”，∴，即，∴或．19．【正確答案】充電口360個，插座充電口720個【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，找出題目中的等量關系，是解題的關鍵．設有x個充電口，y個插座充電口，根據(jù)所有充電口的總功率為9000瓦，每2個插座充電口需配備1個充電口組合成一套“多孔標配插座面板”，列出方程組求解即可．【詳解】解：設有x個充電口，y個插座充電口，根據(jù)題意，得，解得，答：充電口360個，插座充電口720個．20．【正確答案】此輪船在靜水中的速度為17.5千米/小時，此江水流的速度為2.5千米/小時【分析】考查了二元一次方程組的應用，此類行程問題找等量關系是關鍵，但“靜水速度水流速度順水速度，靜水速度水流速度逆流速度”這一關系式也必須掌握．本題中的等量關系有2個：順流時間×順流速度＝總路程；逆流時間×逆流速度＝總路程，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，由題意得：，解得：．答：此輪船在靜水中的速度為17.5千米/小時，此江水流的速度為2.5千米/小時．21．【正確答案】（1）型汽車每輛的進價為萬元，型汽車每輛的進價為萬元；（2）共3種購買方案，方案一：購進型車5輛，型車12輛；方案二：購進型車10輛，型車8輛；方案三：購進型車15輛，型車4輛；（3）購進型車15輛，型車4輛獲利最大，最大利潤是元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）利用總價單價數(shù)量求出三種購車方案獲得的利潤．（1）設型汽車每輛的進價為萬元，型汽車每輛的進價為萬元，根據(jù)“6輛型汽車、5輛型汽車的進價共計980萬元；3輛型汽車、7輛型汽車的進價共計940萬元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進型汽車輛，購進型汽車輛，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數(shù)，即可得出結論；（3）利用總價單價數(shù)量，即可求出