/山東省菏澤市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷11月一、單選題1．下列六個(gè)方程組中，是二元一次方程組的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在解二元一次方程組時(shí)，若可直接消去未知數(shù)，則和（

）A．互為倒數(shù) B．大小相等 C．互為相反數(shù) D．都等于03．已知方程，用含x的式子表示y，可表示為（

）A． B． C． D．4．方程組的解滿足、互為相反數(shù)，則為（

）A． B． C． D．5．已知是整數(shù)，方程組有正整數(shù)解，則的值為（

）A．4 B． C． D．4或56．某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)．若要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按配套，則分配幾人生產(chǎn)螺栓，幾人生產(chǎn)螺母？設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，名工人生產(chǎn)螺母，所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．7．已知方程的解與下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的是（

）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．幻方起源于中國(guó)，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰作之一，“洛書”是我國(guó)文化中最古老、最神秘的事物之一．圖即洛書，數(shù)出圖中各處的圓圈和圓點(diǎn)個(gè)數(shù)，并按照?qǐng)D中的順序把它們填入正方形方格中，就得到一個(gè)幻方（如圖），在圖的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則的立方根是（

）A． B． C． D．10．國(guó)慶假期，小文與小德兩家人打算自駕游從重慶出發(fā)行駛至成都，小文開甲車，小德開乙車．兩車離開重慶的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．甲車的速度是B．當(dāng)時(shí)，乙追上甲C．乙追上甲的時(shí)候，兩車距終點(diǎn)還有D．甲乙兩車相距時(shí)，或二、填空題11．寫出一個(gè)解為的二元一次方程組．12．如果是方程的一組解，那么代數(shù)式．13．一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)．則該輪船在靜水中的速度為千米/小時(shí)，水流速度為米/小時(shí)．14．已知關(guān)于的方程組和的解相同，則．15．如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的方程組的解為．16．已知直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線直線且經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)．點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，連接，．對(duì)于以下結(jié)論，正確的有．①方程組的解為；②；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題17．解方程組（1）（2）．18．西寧將丁香定為市花，是這座城市同丁香的精神共鳴——堅(jiān)韌、頑強(qiáng)、浪漫．某小區(qū)物業(yè)計(jì)劃購(gòu)買白丁香、紫丁香兩個(gè)品種的丁香，用于美化小區(qū)．若購(gòu)買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購(gòu)買9株白丁香和14株紫丁香共1570元．（1）求白丁香和紫丁香的單價(jià)分別是多少？（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃購(gòu)買白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少購(gòu)買20株，怎樣購(gòu)買總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？19．為了鼓勵(lì)公民節(jié)約用電，合肥市采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．每戶家庭每月電費(fèi)（元）與用電量（kW·h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明家8月需繳電費(fèi)176元，求小明家8月的用電量．20．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則___________，___________；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么___________．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)（1）的值為______，的解析式為______；（2）直線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：①方程組中的方程不是整式方程，故方程組不是二元一次方程組；②方程組中的方程不是一次方程，故方程組不是二元一次方程組；③方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，故方程組不是二元一次方程組；④方程組是二元一次方程組；⑥方程組是二元一次方程組；⑦方程組是二元一次方程組；∴二元一次方程組有④⑤⑥，共3個(gè)，故選C．2．【正確答案】B【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，由加減消元法求出的結(jié)果，要使直接消去y，需y的系數(shù)在相減后為零，據(jù)此可得答案．【詳解】解：得，∵可直接消去未知數(shù)，∴，∴，即和大小相等，故選B．3．【正確答案】C【分析】本題考查用含的式子表示，需要通過移項(xiàng)和系數(shù)化為1來求解，正確移項(xiàng)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴（移項(xiàng)），∴（兩邊同時(shí)除以4），故選C．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，把方程組中的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加得到．，根據(jù)方程組的解滿足、互為相反數(shù)得到，解之即可得到答案．【詳解】解：得，∵方程組的解滿足、互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴，故選A．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查解二元一次方程組的整數(shù)解問題，利用加減消元法求得，結(jié)合題干已知即可列出方程或或或，解得m，求得對(duì)應(yīng)的x和y驗(yàn)證即可．【詳解】解：，得，即，∵是整數(shù)，方程組有正整數(shù)解，∴或或或，解得或（舍去）或或（舍去），當(dāng)時(shí)，，代入，解得（符合題意），當(dāng)時(shí)，，代入，解得（符合題意），綜上，．故選C．6．【正確答案】C【分析】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，由生產(chǎn)螺栓和螺母的工人總數(shù)為26，故方程為：；由螺栓與螺母按1:2配套，即每1個(gè)螺栓需2個(gè)螺母，因此螺栓數(shù)量的2倍等于螺母數(shù)量，得方程：；從而得到方程組，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，名工人生產(chǎn)螺母，則，故選C．7．【正確答案】A【分析】本題主要考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)點(diǎn)，掌握非負(fù)性的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求得x、y的值，然后確定交點(diǎn)所在的象限即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴交點(diǎn)在第一象限且縱坐標(biāo)大于橫坐標(biāo)，即A選項(xiàng)符合題意．故選A．8．【正確答案】A【分析】本題考查求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求出的值，進(jìn)而求出的解析式，令，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得，一次函數(shù)的解析式為．在中，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A．9．【正確答案】C【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，列出方程組，解方程組求出、的值，再把出、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)中間小方格中的數(shù)是，則有，解得：，，，的立方根是．故選C．10．【正確答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，分類討論，是解題的關(guān)鍵．計(jì)算甲車的速度是，判斷A；求出甲的函數(shù)關(guān)系式為，乙的函數(shù)關(guān)系式為，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求得，判斷B、C；當(dāng)兩車相距時(shí)，分乙出發(fā)前，乙出發(fā)后，乙到達(dá)成都后，三種情況討論，判斷D即可．【詳解】解：A、∵甲車的速度是，∴該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，乙的函數(shù)關(guān)系式為，由函數(shù)圖象得，將代入到甲的函數(shù)關(guān)系式中，，代入到乙的函數(shù)關(guān)系式中，∴，，解得，，∴甲的函數(shù)關(guān)系式為，乙的函數(shù)關(guān)系式為，乙追上甲的時(shí)候，，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得，解得，∴乙車在追上甲車，∴該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、此時(shí)，兩車距終點(diǎn)還有，∴該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)兩車相距時(shí)，乙出發(fā)前，甲行駛，，解得；乙出發(fā)后，甲乙行駛中相距，，即，解得；或，即，解得；乙到達(dá)成都后，甲距成都，，解得．∴或或或．∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選D．11．【正確答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，根據(jù)x、y的值，求出和的值，以此構(gòu)造方程組即可．【詳解】解：由和，可列出等式和，因此方程組為.12．【正確答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，理解方程的解的概念，以及運(yùn)用整體代入思想是解題的關(guān)鍵．由題意將代入方程得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵是方程的一組解，∴，∴.13．【正確答案】12；3【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，依題意，得：，解得：，則該輪船在靜水中的速度是12千米/小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)．14．【正確答案】27【分析】本題主要考查解二元一次方程組，根據(jù)題意兩個(gè)方程組的解相同，則可將方程與方程聯(lián)立方程組，解出和的值，代入求出和的值，即可求出的值【詳解】解：將方程與方程聯(lián)立方程組，得，，解得，，∴，∴15．【正確答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案．【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴關(guān)于x，y的方程組的解為．16．【正確答案】①②③④【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，軸對(duì)稱—最短路徑問題，勾股定理的應(yīng)用，正確地求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．方程組的解為；故符合題意；把，點(diǎn)代入解方程組得到直線：，求得直線的解析式為，把代入得到直線，解方程組得到，得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，故符合題意；解方程得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算可得③符合題意；作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的值最小，求出直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，得到，符合題意．【詳解】解：直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，方程組的解為，故①正確；把，點(diǎn)代入得，，直線，直線直線且經(jīng)過原點(diǎn)，直線的解析式為，把代入得，，，直線，解方程組得，，在中，令，則，解得，，，故②正確；，，，∴或（舍去），故③正確；直線交軸于點(diǎn)，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，的值最小，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，，故④正確.17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）（2）直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：得得，解得，把代入①得，解得，∴原方程組的解為；（2）解：得，得，解得，把代入①得，解得，∴原方程組的解為．18．【正確答案】（1）50元；80元（2）購(gòu)買紫丁香20株，白丁香25株；2850元【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確地列出方程組和一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)白丁香的單價(jià)為x元，紫丁香的單價(jià)為y元，根據(jù)買12株白丁香和7株紫丁香共1160元；購(gòu)買9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程組進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)購(gòu)買紫丁香m株，總費(fèi)用為w元，列出一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)白丁香的單價(jià)為x元，紫丁香的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，列方程組解方程組得；答：白丁香的單價(jià)為50元，紫丁香的單價(jià)為80元；（2）解：設(shè)購(gòu)買紫丁香m株，則購(gòu)買白丁香株，總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意，∵∴w隨m的增大而增大又∵，∴當(dāng)時(shí)，．答：購(gòu)買紫丁香20株，白丁香25株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2850元．19．【正確答案】（1）（2）小明家某月需繳電費(fèi)176元，小明家該月的用電量是295度【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將圖象與實(shí)際問題聯(lián)系在一起，然后找出所求問題需要的條件．（1）根據(jù)圖象可以分別設(shè)出，時(shí)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)圖象可以判斷電費(fèi)176元在的函數(shù)圖象上，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得，時(shí)，設(shè)，把代入得，，解得，．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入得，解得．∴時(shí)，．由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．（2）解：將代入得，，解：．即小明家某月需繳電費(fèi)176