/山東省濟南市章丘區(qū)2025?2026學(xué)年七年級12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．-2025的相反數(shù)為（）A． B． C．-2025 D．20252．陶瓷器具是我國古代勞動人民的重要發(fā)明之一，是中國人民勤勞與智慧的結(jié)晶．如圖是一個陶瓷花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能大致形成這個陶瓷花瓶表面的是（

）A． B． C． D．3．在太陽系的天體運動研究中，科學(xué)家觀測到火星與地球因繞太陽公轉(zhuǎn)，二者間的空間距離始終處于動態(tài)變化中，當火星運行至近地軌道時，與地球的最近距離約為5500萬千米“5500萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A． B． C． D．4．下列調(diào)查最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某電視節(jié)目的收視率 B．調(diào)查某一批草莓的甜度情況C．調(diào)查一批電池的使用壽命 D．某型號運載火箭各組裝零件的合格情況5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．7．用尺規(guī)作一個角等于已知角：如圖，已知，求作，使．可以通過以下步驟作圖：①作射線；②以點為圓心，以為半徑畫弧交于點；③以為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點；④過點作射線，即為所求作的角；⑤以點為圓心，以為半徑畫弧交前面的弧于點．則下列排序正確的是（）A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④8．我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個梨：每人分6個梨，恰好分完．”設(shè)梨有x個，則可列方程為（

）A． B． C． D．9．我們做一個游戲：從大拇指開始，按照大拇指→食指→中指→無名指→小指→無名指→中指→食指→大拇指→…的順序依次數(shù)正整數(shù)1，2，3，4，5，…如圖：第1次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為3，第2次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為7，第3次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為11；…，當?shù)?0次數(shù)到中指時，恰好數(shù)到的數(shù)是（）A．407 B．399 C．203 D．19910．對于4個關(guān)于x的一次二項式∶，我們定義∶取其中任意兩個作差，再與剩余兩個多項式的差相減，其結(jié)果稱為“淬煉結(jié)果”，例如∶，則多項式便是一個“淬煉結(jié)果”．則下列結(jié)論中∶①存在一種“淬煉結(jié)果”為；②x為任意整數(shù)時，所有“淬煉結(jié)果”的值都能被2整除；③共有6種不同的“淬煉結(jié)果”．正確的有()A．①③ B．②③ C．①② D．①②③二、填空題11．若一個直棱柱有八個面．則它有個頂點．12．若多項式的值為10，則多項式的值為__________．13．“雙十二”購物節(jié)促銷期間，某種標價為1200元的商品打八折銷售，仍可保證該商品的利潤率為，則該商品的成本價為__________元．14．兩根木條，一根長20cm，一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為cm.15．如圖，用大小不同的四個正方形①②③④和一個長方形⑤拼成一個大長方形（無縫隙、無重疊地拼接）．已知長方形⑤的長為5，寬為1，則大長方形的周長為__________．三、解答題16．計算（1）；（2）．17．如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1．請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．18．先化簡，再求值：，其中．19．解方程（1）；（2）．20．如圖，已知線段，延長到點C，使得，反向延長到點D，使，點Q為的中點．（1）求線段的長及線段的長；（2）若P為線段上一點，且，求的長．21．某校為了豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目：籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球．為了解學(xué)生最喜愛以上哪種球類運動項目，該校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生必選且僅選一種），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是；（2）本次調(diào)查中喜歡足球的有多少人？請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有名學(xué)生，請你估計該校最喜歡項目的學(xué)生人數(shù)．22．列一元一次方程解決下列實際問題（1）我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？房客多少人？（2）輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時，逆流航行全程需9小時，已知水流速度為每小時，求船在靜水中的速度．（船在順流中速度=船在靜水中速度+水流速度，船在逆流中速度=船在靜水中速度﹣水流速度）23．如圖是編號分別為1，2，3，…，n的幾何圖形，這些幾何圖形都是由若干個互不重疊的三角形組成，例如，編號為1的圖形中有1個三角形，編號為2的圖形中有4個互不重疊的三角形，編號為3的圖形中有7個互不重疊的三角形…，觀察圖形，解答下列問題：（1）寫出編號為n的圖形中互不重疊的三角形的個數(shù)（用n的代數(shù)式表示）；（2）如果編號為m的圖形中有個互不重疊的三角形，求m；（3）編號為1的圖形中的三角形的個數(shù)記為，編號為2的圖形中互不重疊的三角形的個數(shù)記為，…，編號為n的圖形中互不重疊的三角形的個數(shù)記為，求：的值．24．新定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖1，若射線、在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)半角．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：（1）如圖1，已知，，若是的內(nèi)半角，則；（2）如圖2，已知，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（）至．若是的內(nèi)半角，求α的值；（3）把一塊含有角的三角板按圖3方式放置．使邊與邊重合，邊與邊重合．如圖4，將三角板繞頂點O以3度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當射線、、、構(gòu)成內(nèi)半角時，直接寫出t的值．25．如圖，在數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，兩動點、同時從原點出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向點運動；點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，到達點后停留秒，再從點沿數(shù)軸向右到達點后停止運動．設(shè)點的運動時間為秒．（1）在點從點向點運動的過程中，點表示的數(shù)為___________（用含的代數(shù)式表示）；（2）當時，求點與點之間的距離；（3）在運動過程中，當點與點重合時，求的值；（4）在點停止運動之前，當點與點之間的距離為時，直接寫出的值．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：-2025的相反數(shù)為2025，故選D．2．【正確答案】A【分析】本題主要考查了面動成體，解題關(guān)鍵在于能夠通過幾何直觀得出選項．通過豐富的空間想象力類比選項中各圖形繞對應(yīng)的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的形狀即可得到答案．【詳解】解：觀察四個選項中的圖形可知，只有A選項中的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后的幾何體與題干的陶瓷花瓶外表最為相似，故選A．3．【正確答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．將“萬”轉(zhuǎn)換為數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法要求系數(shù)滿足，為整數(shù)【詳解】解：∵萬，故選B．4．【正確答案】D【分析】本題考查調(diào)查方式的判斷，根據(jù)調(diào)查范圍窄或者具有特殊意義的用普查，調(diào)查范圍廣，普查意義不大或具有破壞性的用抽樣調(diào)查，進行判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查某電視節(jié)目的收視率，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、調(diào)查某一批草莓的甜度情況，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、調(diào)查一批電池的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查，不符合題意；D、某型號運載火箭各組裝零件的合格情況，適合采用全面調(diào)查，符合題意；故選D．5．【正確答案】A【分析】本題考查了合并同類項．根據(jù)合并同類項的運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、與，不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選A．6．【正確答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上點的位置關(guān)系，弄清數(shù)軸上各點的位置、掌握四則運算以及絕對值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用有理數(shù)的加減乘除法則判斷即可．【詳解】解：由題意可知：，A．∵，∴，與題意不相符；B．∵，且，∴，與題意相符；C．∵，∴，與題意不相符；D．由圖可知，與題意不相符．故選B．7．【正確答案】B【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作一個角等于已知角，根據(jù)作一個角等于已知角的步驟，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，作圖順序為：①作射線；③以為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點；②以點為圓心，以為半徑畫弧交于點；⑤以點為圓心，以為半徑畫弧交前面的弧于點．④過點作射線，即為所求作的角；即：①③②⑤④；故選B．8．【正確答案】B【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)孩童人數(shù)不變列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程．故選B．9．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，第1次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為3，第2次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為，第3次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為；…，第n次時，數(shù)到的數(shù)是，計算當時，代數(shù)式的值即可．本題考查了數(shù)字的規(guī)律探索，求代數(shù)式的值，正確探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，第1次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為3，第2次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為，第3次數(shù)到中指時，數(shù)到的數(shù)為；…，第n次時，數(shù)到的數(shù)是，當時，，故選D．10．【正確答案】C【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意，寫出所有情況，計算結(jié)果，逐一進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)由題意，共有6種情況：第1種：；第2種：；第3種：；第4種：；第5種：；第6種：；∴存在一種“淬煉結(jié)果”為；故①正確；x為任意整數(shù)時，所有“淬煉結(jié)果”的值都能被2整除；故②正確；共有5種不同的“淬煉結(jié)果”；故③錯誤；故選C11．【正確答案】12【分析】本題考查了直棱柱的相關(guān)性質(zhì)，一個直棱柱有八個面，說明它是六棱柱，然后進一步求解即可．【詳解】解：一個直棱柱有八個面，這個直棱柱為六棱柱，這個直棱柱有12個頂點.12．【正確答案】1【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)多項式的值為10，得到，整體代入法求出多項式的值即可．【詳解】解：∵多項式的值為10，即，∴，∴.13．【正確答案】800【分析】先計算打折后的銷售價，再根據(jù)利潤率公式建立方程求解成本價．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，打折問題，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，商品標價為1200元，打八折后銷售價為元．設(shè)成本價為C元，根據(jù)題意，得，整理得，解得．14．【正確答案】2或22【分析】根據(jù)兩點間的距離，分兩種情況計算即可.【詳解】解：當兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，此時兩根木條的中點之間的距離為12﹣10＝2(cm)；當兩條線段一端重合，另一端方向相反時，此時兩根木條的中點之間的距離為10+12＝22(cm)；故答案為2或22.15．【正確答案】24【分析】本題考查整式加減的實際應(yīng)用，設(shè)正方形④的邊長為，進而得到正方形①的邊長為，正方形③的邊長為，進而得到大長方形的長和寬，再根據(jù)長方形的周長公式進行求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形④的邊長為，∵長方形⑤的長為5，寬為1，∴正方形①的邊長為，正方形③的邊長為，∴大長方形的長和寬分別為，∴大長方形的周長為.16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算、帶乘方的混合運算，關(guān)鍵是應(yīng)用運算法則進行計算；（1）先去括號再計算加減運算；（2）先算乘方再算乘法最后算加減．【詳解】（1）解：原式

；（2）解：原式17．【正確答案】見詳解【分析】此題考查了從不同方向看幾何體得到的圖形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，正確作出圖形．從不同方向看該幾何體，畫出圖形即可．【詳解】解：該幾何體從不同方向看，得到的圖形如下：從正面看：從左面看：從上面看：18．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵；先去括號，然后合并同類項，最后把a的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵：（1）移項，合并，系數(shù)化為1，進行求解即可；（2）去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1，進行求解即可．【詳解】（1）解：，∴，∴，解得：；（2）解：，∴，∴，∴，∴，解得：．20．【正確答案】（1）；（2）3或1【分析】本題考查了兩點間的距離，掌握連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離是關(guān)鍵．（1）利用計算出，則，再利用得到，然后計算，即可得到結(jié)果；（2）利用線段中點的定義，討論：當點P在B、C之間時，計算；當點P在A、B之間時，計算．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵點為的中點∴，∴；（2）解：∵Q為中點，∴，∵，∴，①當點P在B、C之間時，，②當點P在A、B之間時，．故線段的長為3或1．21．【正確答案】（1），（2）喜歡足球的有人，見詳解（3）估計該校最喜歡項目的學(xué)生人數(shù)為名【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體；（1）用最喜歡“羽毛球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，用乘以最喜歡“排球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜歡“足球”的學(xué)生人數(shù)，即可求解；（3）用乘以最喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：，，故；；（2）解：，即：喜歡足球的有人；補全條形統(tǒng)計圖，如圖：（3）解：，即：該校最喜歡項目的學(xué)生有人．22．【正確答案】（1）該店有客房8間，有房客63人（2）船在靜水中的速度為每小時24千米【分析】（1）設(shè)該店有x間客房，則，解答即可．（2）設(shè)輪船在河流中的靜水速度為x千米/時，則逆水行駛的速度為千米/小時，順水行駛的速度為千米/小時，由題意得，解答即可．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)該店有x間客房，則，解得．．答：該店有客房8間，有房客63人．（2）解：設(shè)輪船在河流中的靜水速度為x千米/時，則逆水行駛的速度為千米/小時，順水行駛的速度為千米/小時，由題意得，解得：．答：船在靜水中的速度為每小時24千米．23．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查的是規(guī)律性∶圖形的變化類知識，根據(jù)圖形的特點和變化情況尋找出正確的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．一般情況下需要將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律求解．（1）從前三個圖形的變化情況找出規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)代數(shù)式的值求出m即可；（3）把具體數(shù)據(jù)代入、根據(jù)規(guī)律進行計算即可．【詳解】（1）解：由題可知：編號為1的圖形中有1個三角形，即編號為2的圖形中有4個互不重疊的三角形，即編號為3的圖形中有7個互不重疊的三角形，即編號為的圖形中互不重疊的三角形的個數(shù)是（2）由題意得：，解得：；（3）24．【正確答案】（1）（2）（3）t的值為或30或90或【分析】本題主要考查角的相關(guān)計算：（1）根據(jù)題意算出的度數(shù)，利用即可算出的度數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度數(shù)，根據(jù)是的內(nèi)半角，即可求出α的值；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成內(nèi)半角的情況總共有四種，分別畫出圖形，求出對應(yīng)t值即可．【詳解】（1）解：∵是的內(nèi)半角，，∴，∴，故；（2）解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∴，∵是的內(nèi)半角，∴，即，解得：，∴α的值為；（3）解：①如圖4所示，此