/山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣2025?2026學年上學期12月質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試題一、單選題1．下列運算正確的是（

）A． B． C．α8α4=α2 D．2．已知三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．83．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（

）A． B． C． D．4．將多項式分解因式時應(yīng)提取的公因式是（）A． B． C． D．5．根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（

）A． B．C． D．7．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．68．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．已知，將等腰直角和等腰如圖所示放置，點、、三點在同一直線上，已知，兩等腰直角三角形的面積和為5，則陰影部分面積為（

）A．1 B． C．2 D．310．仔細觀察，探究規(guī)律：，，，，則算式值的個位數(shù)字為（

）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題11．點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，則的值為．12．已知x2-4x+4+|x-y+1|=0，則xy=．13．如圖，兩根旗桿間相距22米，某人從點B沿走向點A，一段時間后他到達點M，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且．已知旗桿的高為12米，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是秒．14．河南科技館“數(shù)字宇宙”展廳的密碼被設(shè)計成一道數(shù)學謎題，小豫在參觀時成功破解密碼并順利連接網(wǎng)絡(luò)，則“”表示的數(shù)字是．賬號：

密碼：前四位后四位：？，，15．如圖，在中，，是以為底邊的等腰三角形，平分，分別交于點E，F(xiàn)，若，點C到的距離為，P是直線上的一個動點，連接，則的最小值為．三、解答題16．如圖，．求證：．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，點F在AC上，且DF＝BD．（1）求證：CF＝BE（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面積等于24，求DE的長18．因式分解與化簡求值（1）因式分解：．（2）化簡：．（3）先化簡，再求值：，其中，．19．當在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點、點的坐標分別為，（1）畫出時關(guān)于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標系內(nèi)找一點求(不與點重合)，使與全等，求請直接寫出所有可能的點的坐標．

20．如圖，某體育訓練基地有一塊長米，寬米的長方形空地，現(xiàn)準備在這塊長方形空地上建一個長米，寬米的長方形游泳池，剩余部分全部修建成休息區(qū)（結(jié)果需要化簡）．（1）求休息區(qū)的面積；（2）休息區(qū)比游泳池的面積大多少平方米？21．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：【直接應(yīng)用】（1）若，則；（2）若滿足，則；【知識遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板（）如圖2所示放置，其中在一直線上，連接．若，求一塊直角三角板的面積．22．綜合實踐活動目的探究因式分解的其他方法材料1在因式分解中有一類形如二次三項式的因式分解的方法叫作“十字相乘法”，因式分解二次三項式的公式為．例如：將二次三項式因式分解，這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，如圖所示，則．材料2在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，這種方法就是“換元法”．例如：因式分解：．解：設(shè)，則原式．學習上述材料內(nèi)容，合作交流完成下列任務(wù)任務(wù)1（1）因式分解：①；②．任務(wù)2（2）①因式分解：；②求證：多項式的值一定是非負數(shù)．23．已知，的斜邊在射線上，沿著射線平移，，．連接，在左側(cè)作等腰直角三角形，，連接交于點F，連接．（1）如圖1，當點D在上時，求證：；（2）如圖2，當時，若，①求；②連接，求的度數(shù)．

答案1．【正確答案】D【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】解：A．兩項不是同類項，不能合并，錯誤；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，正確2．【正確答案】C【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系．設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的范圍，然后判斷選項．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，∵三角形的兩邊長分別為3和5，∴，即，選項中只有C在范圍內(nèi)，∴第三邊長可能為3．故選C．3．【正確答案】B【分析】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．先求出的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得．【詳解】解：由題意可知，，．故選．4．【正確答案】C【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．【詳解】解：系數(shù)最大公約數(shù)是，相同字母的最低指數(shù)次冪是、，應(yīng)提取的公因式是．故選C．5．【正確答案】C【分析】本題考查三角形唯一確定的判定，需熟悉全等三角形的判定條件和三角形三邊關(guān)系．根據(jù)三角形全等的判定條件，只有選項C滿足角邊角（），能唯一確定三角形．【詳解】解：對于選項A：已知兩邊和其中一邊的對角（），不能唯一確定三角形，故A錯誤；對于選項B：∵，且，∴不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；對于選項C：已知兩角和夾邊（），能唯一確定三角形，故C正確；對于選項D：已知三個角（），只能確定形狀相似，不能確定大小，故不能唯一確定三角形，故D錯誤；故選C．6．【正確答案】C【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義，判斷哪個選項的變形是將多項式化為整式乘積的形式．【詳解】解：因式分解是將多項式化為幾個整式積的形式，選項A、右邊是，是和的形式，不是積的形式，故不是分解因式，選項B、右邊是，含有和的形式，不是乘積的形式，故不是分解因式，選項C、右邊是，是整式積的形式，且左邊等于右邊，故是分解因式，選項D、右邊是，但左邊，故不是分解因式，故選C．7．【正確答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案為8．8．【正確答案】A【分析】本題考查的是冪的乘方，靈活運用冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方公式，將、、的指數(shù)化為相同，進而比較底數(shù)大小得出三者的大小關(guān)系．【詳解】，，，且，．故選．9．【正確答案】B【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．由題意得，，，由完全平方公式變形求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰直角和等腰的腰長分別為和，由題意得，，，即，∴，∴，即，∴，∴陰影部分面積為，故選B．10．【正確答案】B【分析】本題考查了多項式乘法規(guī)律的應(yīng)用和有理數(shù)的乘方個位數(shù)字的周期性，關(guān)鍵是將和式簡化并利用余數(shù)確定個位．利用給定的乘法規(guī)律，將原算式轉(zhuǎn)化為，再通過的個位數(shù)字循環(huán)規(guī)律（周期為4）求的個位數(shù)，進而得到最終結(jié)果的個位數(shù)字．【詳解】解：∵根據(jù)規(guī)律，，∴，令，，則：∵的個位數(shù)字循環(huán)為：2，4，8，6（周期為4），計算余2，∴的個位數(shù)字與相同，為4，∴的個位數(shù)字為．故算式值的個位數(shù)字為3．故選B.11．【正確答案】【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的特征，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．兩點關(guān)于軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標相同；兩點關(guān)于軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，則的值為．12．【正確答案】6【分析】根據(jù)完全平方公式與絕對值的非負性即可求解.【詳解】∵x2-4x+4+|x-y+1|=(x-2)2+|x-y+1|=0則x-2=0,x-y+1=0,解得x=2,y=3,故xy=6.13．【正確答案】5【分析】根據(jù)題意證明，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到米，再利用時間=路程÷速度計算即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴米，（米），∵該人的運動速度，他到達點M時，運動時間為s．故答案為5．14．【正確答案】2025【分析】本題考查冪的乘方，單項式乘以單項式及單項式除以單項式，先化簡各式，得出密碼與指數(shù)的關(guān)系即可得答案．熟練掌握運算法則，正確得出密碼與指數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴密碼為單項式中的字母按照a、b、c的順序排列時的指數(shù)，，.15．【正確答案】13【分析】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形等面積法，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵連接，根據(jù)題意得出，確定．當點P與點E重合時，，此時的值最小，然后利用等面積法求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵是以為底邊的等腰三角形，平分，∴，∴垂直平分．∵P是直線上的一個動點，∴．∵，∴，∴當點P與點E重合時，，此時的值最?。撸啵嗟淖钚≈禐?3．故答案為13．16．【正確答案】見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；因此此題可先證明，然后問題可求證．【詳解】證明：在和中，，∴，∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）．17．【正確答案】（1）見詳解；（2）【分析】（1）由HL證明Rt△CDF≌Rt△EDB，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)S△ACB=S△ACD+S△ADB結(jié)合DC=DE即可求得DE．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，DC⊥AC∴DE＝DC在Rt△DCF和Rt△DEB中∵DE＝DC，DF＝BD∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF＝BE；（2）由（1）得：CD=DE，∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE，又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面積等于24，∴，∴．18．【正確答案】（1）；（2）（3），14【分析】本題考查了整式的運算與因式分解，解題的關(guān)鍵在于識別公式結(jié)構(gòu)，遵循運算順序，易錯點在于公式記憶不清或應(yīng)用錯誤，去括號時符號錯誤．（1）觀察分組，將前三項運用完全平方公式，之后再用平方差公式；（2）從左到右按照平方差公式和完全平分差公式分別展開，再合并同類項；（3）先展開大括號里的所有項，再合并同類項，然后進行除法，最后代值．【詳解】（1）．故原式．（2）．故原式．（3），代入，原式故原式．19．【正確答案】（1）見詳解；

（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關(guān)于x軸對稱的對稱點A’，△OA’B即為所求．（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如下圖所示

（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．

20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式混合運算的應(yīng)用等知識．（1）用長方形空地面積減去游泳池的面積，列式計算即可求解；（2）用休息區(qū)面積減去游泳池的面積，列式計算即可求解．【詳解】（1）解：．答：休息區(qū)的面積為平方米；（2）解：．答：休息區(qū)比游泳池的面積大平方米．21．【正確答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及三角形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的變形和幾何圖形與代數(shù)恒等式的結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）已知和的值，根據(jù)完全平方公式，變形后可求出．（2）設(shè)，，先求出的值，再根據(jù)完全平方公式，變形后求出，即．（3）設(shè)，，由得，再根據(jù)三角形面積公式和已知條件得出的值，最后根據(jù)直角三角形面積公式求出一塊直角三角板的面積．【詳解】解：（1）∵，，，∴，，，，故．（2）設(shè)，，則．∵，且，∴，，，，即，故．（3）設(shè)，．∵，∴，．又，，共線，∴．，．由，得，即．∵，∴，，，．一塊直角三角板的面積為．22．【正確答案】（1）①；②；（2）①；②見詳解【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)十字相乘法可進行求解①②；（2）①仿照題中所給方法可進行分解因式；②原式可變形為，然后仿照題中所給方法進行求解即可．【詳解】解：（1）①；②；（2）①，設(shè)，原式；②證明：，令，原式；故的值一定為非負數(shù)．23．【正確答案】（1）見詳解（2）①2；②【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形等