/山東省九年級多校聯(lián)考2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，繪畫，標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱之美流傳了千年．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．3．已知一元二次方程的一個(gè)根為．則另一個(gè)根為（

）A． B． C． D．4．陶土小青瓦是一種傳統(tǒng)的建筑材料，廣泛應(yīng)用于中國各地．在北方地區(qū)，它被稱為陰陽瓦，而在南方地區(qū)，則因其小巧而得名蝴蝶瓦．這種瓦片呈弧形，瓦片橫截面如圖3所示，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧，弦的長為，則的長是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．張老師有兩雙完全一樣的皮鞋，混在一起后，隨手拿兩只正好配成一雙穿在腳上的概率為（

）A． B． C． D．7．對于二次函數(shù)的描述正確的是（

）A．拋物線開口向下 B．函數(shù)有最大值是3C．對稱軸為直線 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為8．如圖所示，的內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．喜歡探究數(shù)學(xué)問題的文文將一把直尺如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直尺的一邊恰好經(jīng)過原點(diǎn)且與x軸的夾角為，直尺的另一邊與y軸交于點(diǎn)B，與函數(shù)交于點(diǎn)A和C．如果點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，拋物線（為常數(shù)）交軸于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．①拋物線與直線有交點(diǎn)；②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；③將該拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得拋物線解析式為；④點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長的最小值為．其中正確的判斷有（

）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．如圖所示，已知，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，此時(shí)點(diǎn)D在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為．12．已知拋物線（）的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)值的范圍是．13．石磨是古代勞動人民的食品加工工具（如圖），石磨的磨盤可以看作圓的一部分，圖是一個(gè)石磨磨盤的示意圖，是上一點(diǎn)，經(jīng)過圓心，且弦，垂足為．已知，則這個(gè)石磨磨盤的最大寬度（的直徑）為．14．如圖，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中軸上，分別以點(diǎn)，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，然后分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)．當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，則線段的長為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線在直線上取一點(diǎn)，記為，過作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作y軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作y軸的垂線交直線于點(diǎn)，…，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則．三、解答題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．17．“喝酒不開車，開車不喝酒”，交警經(jīng)常選擇使用測酒儀來檢測駕駛?cè)藛T是否酒后開車，測酒儀中的核心部件為電阻，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，電阻的阻值與駕駛?cè)藛T呼出的氣體中酒精濃度之間的變化關(guān)系如下表：20254050…21.610.8…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求電阻R的阻值與駕駛?cè)藛T呼出的氣體中酒精濃度之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）查閱資料發(fā)現(xiàn)，當(dāng)駕駛?cè)藛T血液中酒精的質(zhì)量不低于且小于時(shí)，該駕駛員為飲酒后駕駛．當(dāng)測酒儀中核心部件電阻的阻值在什么范圍內(nèi)，駕駛員為飲酒后駕駛？18．如圖所示，四邊形是的內(nèi)接四邊形，經(jīng)過圓心，延長與相交于點(diǎn)，如果點(diǎn)正好是的中點(diǎn)，平分，且．求陰影部分的面積．19．山東省丘陵眾多，河流密布，易于灌溉，適合種植大蔥．章丘某村為了解本村大蔥種植戶收入增長情況，從全村戶大蔥種植戶中隨機(jī)調(diào)查戶大蔥種植戶去年和今年平均每畝的收入（單位：千元）情況，調(diào)查結(jié)果整理、分析如下：（一）戶大蔥種植戶去年和今年平均每畝的收入情況：大蔥種植戶編號收入（千元）去年今年（二）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)不低于千元的百分比收入（千元）去年今年請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的_________，_________．（2）請估計(jì)全村戶大蔥種植戶中今年平均每畝的收入不低于千元的有多少戶．（3）大蔥不僅是一種常見的調(diào)味品，還具有多種對人體有益的作用，某超市出售種氣味的大蔥：分蔥、樓蔥、胡蔥、羊角蔥，許大娘到該超市買大蔥（假設(shè)許大娘選擇大蔥的氣味是隨機(jī)選擇的）許大娘買樓蔥的概率是_________；若許大娘準(zhǔn)備買種不同氣味的大蔥，試用列表或畫樹狀圖的方法，求許大娘買分蔥和胡蔥的概率．20．某網(wǎng)店在網(wǎng)上銷售萊蕪口鎮(zhèn)的香腸，每包的進(jìn)價(jià)為28元，售價(jià)為38元，每周可賣出180包，每包的售價(jià)每上漲1元，則每周少賣8包（每包售價(jià)不能高于50元）．設(shè)每包的售價(jià)上漲m元（m為正整數(shù)），每周的銷售利潤為w元．（1）求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（2）每包香腸的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？21．【問題背景】在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了相關(guān)圖形研究經(jīng)驗(yàn)，請運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，完成下面研究．定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．【問題提出】利用測量的方法，識別下列四個(gè)圖形（都是利用兩個(gè)直角三角板拼成的）是不是等補(bǔ)四邊形．【方案設(shè)計(jì)】甲組同學(xué)提出利用學(xué)習(xí)過的“多邊形的內(nèi)角和”，通過測量的方法量出三角板銳角度數(shù)，根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義解答，【測量工具】量角器、鉛筆、紙等．【操作步驟】分別測量出每個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角，并且標(biāo)上度數(shù)，如下圖所示：【問題解決】（1）用三角板拼出如圖所示的4個(gè)四邊形，其中是等補(bǔ)四邊形的有______（填寫序號）．【交流討論】（2）乙組同學(xué)提出，利用測量的方法不光麻煩，也有測量誤差，不如利用推理證明，例如：下面的問題就可以推理證明來解答：如圖所示，是等邊三角形，在上任取一點(diǎn)D（B、C除外），連接，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則與重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為E．請根據(jù)給出的定義判斷，四邊形是否為等補(bǔ)四邊形，并說明理由．【定義應(yīng)用】（3）丙組同學(xué)根據(jù)定義得出等補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖所示，四邊形是等補(bǔ)四邊形，，是它的一條對角線．小組成員結(jié)合圖形得到猜想：平分，請你對猜想進(jìn)行證明．【拓展反思】（4）丁組同學(xué)認(rèn)為學(xué)以致用，提出如下問題：如圖所示，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，，，若四邊形的面積為8，求的長．你能幫他們完成嗎？22．停車楔（圖1），又稱車輪止退器、駐車楔、三角木，是用于防止車輛不必要移動的裝置，使用時(shí)將停車楔放置在地面和輪胎之間，即可防止輪胎的滑動．圖2是某直角停車楔和輪胎的示意圖，，當(dāng)車輛停于水平地面時(shí)，此時(shí)停車楔緊貼輪胎，停車楔邊與地面重合，是的直徑，的平分線，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若的半徑為，，求圖2中陰影部分的面積為多少．23．拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求，的值；（2）點(diǎn)，均在拋物線上．①若，求的值；②若，寫出與的大小關(guān)系，并說明理由．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合；軸對稱圖形：將圖形沿一條直線折疊兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形；根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故此選項(xiàng)正確；故選D．2．【正確答案】D【分析】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可．【詳解】∵圓錐的底面半徑為2，母線長為3，∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．故選D．3．【正確答案】C【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即根的和等于，代入已知根求解另一個(gè)根即可．【詳解】∵方程的一個(gè)根為，∴，∴，∴．故選C．4．【正確答案】B【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，弧長公式，因?yàn)椋?，所以，所以是等邊三角形，所以，然后通過弧長公式即可求解，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，因?yàn)?，且，所以，所以是等邊三角形，所以，所以的長為：．故選．5．【正確答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式“對于一元二次方程，它的根的判別式為，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．先將一元二次方程化成一般式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：方程可化為，∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴這個(gè)方程根的判別式為，解得．故選A．6．【正確答案】D【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．【詳解】：畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只正好配成一套穿在腳上的結(jié)果數(shù)為，所以隨手拿兩只正好配成一套穿在腳上的概率為：．故選D．7．【正確答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式性質(zhì)，包括開口方向、最值、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．二次函數(shù)為頂點(diǎn)形式，頂點(diǎn)為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)中，∴拋物線開口向上，故A錯(cuò)誤；∴函數(shù)有最小值3，故B錯(cuò)誤；∴對稱軸為直線，故C正確；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故D錯(cuò)誤．故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到是解題關(guān)鍵．由，根據(jù)等邊對等角可得，結(jié)合已知條件可得，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可解答．【詳解】解：由題意可得，，∴，∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴．故選C．9．【正確答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：直尺過原點(diǎn)的一邊與x軸的夾角為，與雙曲線交于點(diǎn)A和C．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，，反比例函數(shù)的解析式為，直線的解析式為，，且，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，，解得（負(fù)值已舍去），故選B．10．【正確答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移、最短路徑問題，利用軸對稱轉(zhuǎn)化線段，將四邊形的周長轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”的模型求解．①通過聯(lián)立方程，利用判別式判斷是否有解；②結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸，分析點(diǎn)到對稱軸的距離與函數(shù)值的關(guān)系；③掌握“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律；④利用軸對稱轉(zhuǎn)化線段，結(jié)合“兩點(diǎn)之間線段最短”求解．【詳解】解：①已知拋物線（為常數(shù)）交軸于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為，拋物線與直線有交點(diǎn)，，，，∴拋物線與直線有交點(diǎn)，故①判斷正確；②的對稱軸為直線，，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，的值越小，，，，，，故②判斷錯(cuò)誤；③由拋物線，該拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，平移后的解析式為，故③判斷正確；④時(shí)，拋物線的解析式為，，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與軸、軸分別交于、點(diǎn)，如圖，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短，而的長度為，∴此時(shí)，四邊形周長為且長度最?。?，故④結(jié)論不正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故選．11．【正確答案】52【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的不變性．根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，然后由等邊對等角得到，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．【詳解】解：繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，旋轉(zhuǎn)角的大小為的度數(shù)，，．，，，，，旋轉(zhuǎn)角的大小為．12．【正確答案】【分析】本題考查拋物線的圖象性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)、函數(shù)的最值與取值范圍是解題關(guān)鍵．通過拋物線圖象，確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，從而分析在內(nèi)的的范圍．【詳解】解：觀察圖象可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值為，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的范圍是．13．【正確答案】/【分析】本題主要考查垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是相關(guān)定理的熟練掌握．由垂徑定理得到，設(shè)的半徑是，由勾股定理得到，據(jù)此列方程求出半徑，再求出直徑即可．【詳解】解：∵經(jīng)過圓心，且弦，，∴，設(shè)的半徑是，∵，∴，∵，∴，整理得，，解得，∴，即這個(gè)石磨磨盤的最大寬度是．14．【正確答案】【分析】連接，根據(jù)作圖可知是等邊三角形，過點(diǎn)的直線垂直平分線段，即垂直平分線段，可知，，，由勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，，即可求得線段的長．【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)作圖可知是等邊三角形，過點(diǎn)的直線垂直平分線段，即垂直平分線段，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在所在的直線上，，，在等邊中，，垂直平分線段，，在等邊中，，在中，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，，線段的長為.15．【正確答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出、、、、、…，從而得到每4次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2026除以4，根據(jù)商的情況即可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相等為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，…由上可知，，4個(gè)為一組依次循環(huán)，∵，∴．16．【正確答案】（1）（2）【分析】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法并根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇是關(guān)鍵．（1）利用公式法進(jìn)行解方程即可；（2）先移項(xiàng)，再利用提公因式法求解方程即可．【詳解】（1）解：在中，，，，解得；（2）解：或，解得．17．【正確答案】（1）（2）當(dāng)測酒儀中核心部件電阻R的阻值在范圍內(nèi)，駕駛員為飲酒后駕駛．【分析】要確定電阻與酒精濃度的函數(shù)關(guān)系式，先觀察表格中和的對應(yīng)值，計(jì)算它們的乘積，若乘積為定值，則為反比例函數(shù)，設(shè)解析式為（），再代入一組數(shù)據(jù)求出，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式；對于第二問，根據(jù)第一問所得函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合飲酒后駕駛的酒精濃度范圍，利用函數(shù)的增減性求出電阻的取值范圍．【詳解】（1）解：根據(jù)表格，得，解得，∴電阻R的阻值與駕駛?cè)藛T呼出的氣體中酒精濃度k之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2），根據(jù)題意，得，即，解得．答：當(dāng)測酒儀中核心部件電阻R的阻值在范圍內(nèi)，駕駛員為飲酒后駕駛．18．【正確答案】【分析】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，三角形中位線的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．連接，，得到，根據(jù)題意推出是的中位線，繼而得出，得到，根據(jù)圓周角定理求出，求出扇形的面積即可．【詳解】解：連接，，為的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，，，，，平分，，，，，，．19．【正確答案】（1），；（2）估計(jì)全村戶大蔥種植戶中今年平均每畝的收入不低于千元的有戶；（3）；見詳解，．【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，樣本估計(jì)總體，用列表或畫樹狀圖的方法求概率等知識點(diǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義作答；（）根據(jù)表可得今年平均每畝的收入不低于千元的百分比為，用樣本估計(jì)總體，得出全村戶大蔥種植戶中今年平均每畝的收入不低于萬元的有戶；（）用概率公式直接求解即可；用列表或畫樹狀圖的方法列出所有組合，進(jìn)而求得正好買分蔥和胡蔥的概率．【詳解】（1）解：去年收入為的有戶，的有戶，的有戶，的有戶，∴中位數(shù)為；∵今年收入為的有戶，的有戶，的有戶，的有戶，的有戶，∴眾數(shù)為（2）解：由題意得：（戶），答：估計(jì)全村戶大蔥種植戶中今年平均每畝的收入不低于千元的有戶；（3）解：許大娘買樓蔥的概率是.分蔥、樓蔥、胡蔥、羊角蔥分別用表示，畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，其中許大娘買分蔥和胡蔥的有種情況，則許大娘買分蔥和胡蔥的概率是．20．【正確答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是，且為整數(shù)；（2）售價(jià)定為元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是2112元．【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的最大值．（1）根據(jù)題意，用表示每包的利潤和銷售量，即可得w與m的函數(shù)關(guān)系式，由每包售價(jià)不能高于50元，結(jié)合實(shí)際意義，可得自變量m的取值范圍；（2）由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合m的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，∵每包售價(jià)不能高于50元，∴，解得，又∵為正整數(shù)，∴，且m為整數(shù)．∴與的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是，且為整數(shù)．（2）解：，對稱軸為，為正整數(shù)，且，∴當(dāng)取離對稱軸最近的整數(shù)6時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，每周可獲得最大利潤，售價(jià)為（元），∴每包香腸的售價(jià)定為元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是2112元．21．【正確答案】（1）②④（2）是等補(bǔ)四邊形，理由見詳解（3）見詳解（4）【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．（1）根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義并結(jié)合圖形即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)得，而，故，即可證明；（3）設(shè)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度得到，則，結(jié)合已知可得，則C，B，E三點(diǎn)共線，再由等腰三角形的性質(zhì)即可求證；（4）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則，然后證明D、C、G三點(diǎn)共線，由，得到，即可求解．【詳解】解：（1）①中兩組對角的和為，，且鄰邊不相等，故不是等補(bǔ)四邊形；②中有一組對角的和為，且根據(jù)等腰直角三角形得到一組鄰邊相等，故是等補(bǔ)四邊形；③中兩組對角的和為，，故不是等補(bǔ)四邊形；④中