/天津市第七中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．4 C． D．53．下列事件中，是必然事件的是(

)A．購(gòu)買(mǎi)一張，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°4．已知點(diǎn)A（x﹣2，3）與點(diǎn)B（x+4，y﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝85．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．已知二次函數(shù)y＝2x2－3，當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是（

）A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤17．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)F時(shí)平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D，若⊙P的半徑為5，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為(

)

A．2－ B． C． D．112．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：①；②；③若、是拋物線上的兩點(diǎn)，則有；④若為方程的兩個(gè)根，則且；以上說(shuō)法正確的有（

）A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③二、填空題13．不透明布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黃球，若從袋中任意摸取1個(gè)球，是白球的概率是．14．邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的內(nèi)切圓與外接圓半徑的比值是_____．15．已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為.（結(jié)果保留）16．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．17．如圖，在正方形中，，把邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則的面積為．18．如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點(diǎn)E，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題19．解方程：（1）；（2）．20．如圖所示，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，中，，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．22．某服裝公司試銷一種成本為每件50元的恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于80元，試銷中銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時(shí)，最大？最大值是多少？（總利潤(rùn)總銷售額總成本）23．某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵筆直大樹(shù)樹(shù)干AB（假定樹(shù)干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折斷倒在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D處，測(cè)得∠CDA＝37°，AD＝5米，求這棵大樹(shù)AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）24．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，點(diǎn)的坐標(biāo)___________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，寫(xiě)出的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．25．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求的值及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最小值．

答案1．【正確答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選C．2．【正確答案】D【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】．故選D．3．【正確答案】D【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購(gòu)買(mǎi)一張中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．4．【正確答案】A【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x﹣2，3）與點(diǎn)B（x+4，y﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，故選A．5．【正確答案】B【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．分情況討論：當(dāng)時(shí)，方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，根據(jù)根的判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，解得：；②當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴且，綜上所述，k的取值范圍為：．故選B．6．【正確答案】C【詳解】先根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可得:二次函數(shù)y＝2x2－3在－1≤x≤2內(nèi)有最小值,當(dāng),函數(shù)最小值是,再把代入二次函數(shù)解析式求函數(shù)值進(jìn)行比較可得:當(dāng)時(shí),函數(shù)值最大,最大值是5,因此當(dāng)－1≤x≤2時(shí),y的取值范圍是－3≤y≤5,因此正確選項(xiàng)是C.7．【正確答案】C【分析】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)均在反比例函數(shù)上，故可將點(diǎn)代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點(diǎn)分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選C．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∴，，故A、B不符合題意，C符合題意；∴，∴，即，故D不符合題意；故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，由直徑所對(duì)的圓周角是得出，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余結(jié)合圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵在中，為直徑，∴，∵，∴，故選D．10．【正確答案】A【分析】在Rt△CPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OB，BD的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，并延長(zhǎng)EP交BC與F，則PG=PE=PC=5，四邊形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF過(guò)圓心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故選A．

11．【正確答案】C【分析】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選C．12．【正確答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸上可得，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得，由此即可判斷說(shuō)法①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，即，由此即可判斷說(shuō)法②正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷說(shuō)法③正確；先確定二次函數(shù)的解析式為，再將看作為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷說(shuō)法④正確．【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸上，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴，∴，說(shuō)法①錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，即，∴，說(shuō)法②正確；∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵、是拋物線上的兩點(diǎn)，且，∴，說(shuō)法③正確；由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)的解析式為，又∵為方程的兩個(gè)根，∴可看作為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，，說(shuō)法④正確；綜上，說(shuō)法正確的有②③④，故選B．13．【正確答案】【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸取1個(gè)球，是白球的概率是．14．【正確答案】/【分析】從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向向正六邊形的邊引垂線，構(gòu)建直角三角形，解三角形即可．【詳解】解：連接，，作于點(diǎn)G，∵正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm，∴正六邊形的外接圓的半徑4cm，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是（cm），因而正六邊形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑之比為．15．【正確答案】【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積.根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.16．【正確答案】600【詳解】解：∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止.17．【正確答案】【分析】考查正方形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形判定、三角函數(shù)的應(yīng)用、三角形面積計(jì)算．關(guān)鍵識(shí)別為等邊三角形，利用三角函數(shù)求，作高確定的高．易錯(cuò)旋轉(zhuǎn)角度與等邊三角形的關(guān)系判斷錯(cuò)誤，或作高時(shí)線段長(zhǎng)度計(jì)算失誤．首先由旋轉(zhuǎn)得，結(jié)合，證為等邊三角形；再利用三角函數(shù)求，得的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)F，計(jì)算的長(zhǎng)度；代入三角形面積公式計(jì)算的面積．【詳解】正方形中，，，∴，∴是等邊三角形，，∴．在中，，∴．過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)F，由正方形的性質(zhì)可得：四邊形是矩形，∴．∴的面積為：18．【正確答案】①②④【分析】先根據(jù)定理證出，從而可得，再根據(jù)角的和差即可判斷結(jié)論①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，從而可得，由此即可判斷結(jié)論③；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，然后解直角三角形即可得判斷結(jié)論④．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，即，結(jié)論①正確；平分，，，，，，，，，結(jié)論②正確；，，，，即，結(jié)論③錯(cuò)誤；如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，平分，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)在中，，即的最小值是，結(jié)論④正確；綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.19．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解一元二次方程即可得出結(jié)果；（2）利用配方法解一元二次方程即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，．20．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2），見(jiàn)詳解【分析】（1）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)分別寫(xiě)出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，坐標(biāo)，再描點(diǎn)連線即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示，即為所求，由圖可知的坐標(biāo)為．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形勾股定理．關(guān)鍵連接，識(shí)別為直角三角形．遺漏連接切點(diǎn)與圓心的輔助線，導(dǎo)致角度關(guān)系分析錯(cuò)誤．（1）先連接，由切線性質(zhì)得，結(jié)合證為直角三角形，再由圓周角定理求；（2）利用直角三角形得，過(guò)C作，利用相似三角形求．【詳解】（1）連接，因與相切于C，故．，在中，，則．，．，．（2）解：過(guò)C作，，又，，．，，，，由勾股定理得：，．．又，，．22．【正確答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，最大，最大為元【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，將和代入解析式計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得出求與之間的函數(shù)表達(dá)式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，將和代入解析式可得，解得：，∴與之間的函數(shù)解析式為；（2）解：由題意可得：，∵，且，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為元．23．【正確答案】（3+4）米．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，解Rt△AED，求出DE及AE的長(zhǎng)度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC＝∠AED＝90．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37，∴cos37＝，∴DE＝4，∵sin37＝，∴AE＝3，在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．答：這棵大樹(shù)AB原來(lái)的高度是（3+4）米．24．【正確答案】（1），（2）（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出，由旋轉(zhuǎn)可得，，，證明得到，求出，，可得點(diǎn)坐標(biāo)，證明得到，求出，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由旋轉(zhuǎn)可得，，，證明得到，求出，即可求解；（3）由題意可得，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】（1）解：如圖①，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，，，即，，，，，，，，，，即，，，，.（2）由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，，，，，，即，，；（3）由題意可得，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上