/天津市南開(kāi)中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期第二次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．《九章算術(shù)》中注有“今算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余100元記作元，則元表示（

）A．虧損元 B．盈余50元C．虧損50元 D．不盈余不虧損2．下列方程中，屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．代數(shù)式，，，，，中，整式的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．下列變形中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和6．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．的系數(shù)是B．的次數(shù)是4C．的一次項(xiàng)系數(shù)是3D．是一個(gè)四次三項(xiàng)式7．已知多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，為常數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．38．在開(kāi)展校園足球?qū)官愔?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，七年級(jí)（2）班一共比賽10場(chǎng)，且保持了不敗戰(zhàn)績(jī)，一共得了24分，求七年級(jí)（2）班一共勝了幾場(chǎng)，若設(shè)七年級(jí)（2）班一共勝了場(chǎng)，可列方程為（

）A． B．C． D．9．某種商品的進(jìn)價(jià)為120元，若按標(biāo)價(jià)九折降價(jià)出售，仍可獲利20%，該商品的標(biāo)價(jià)為（）A．140元 B．150元 C．160元 D．170元10．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．11．若時(shí)，式子的值為，則當(dāng)時(shí)，式子的值為（

）．A． B． C． D．12．按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值是3，則輸出y的值為1．若輸出y的值為3，則輸入x的值是（

）A．7 B． C．7或 D．或二、填空題13．計(jì)算：．14．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．15．若方程和的解相同，則的值是．16．某船在A、B兩地之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，假設(shè)該船在靜水中的速度為千米/小時(shí)，則可列方程為：．17．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)：．18．已知關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積是．三、解答題19．計(jì)算（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）；（3）．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做完成，乙隊(duì)單獨(dú)做完成，丙隊(duì)單獨(dú)做完成，開(kāi)始時(shí)三隊(duì)合作．中途乙隊(duì)另有任務(wù)，由甲、丙兩隊(duì)完成剩余部分，從開(kāi)始到工程完成共用了，問(wèn)乙隊(duì)實(shí)際做了幾個(gè)小時(shí)？（用方程求解）23．某陶瓷器廠燒制陶瓷茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個(gè)茶壺或9只茶杯．現(xiàn)要用6千克瓷泥全部制作這類茶具，則用多少千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套？24．一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過(guò)100件部分3元/件超過(guò)100件不超過(guò)300件部分2.5元/件超過(guò)300件部分2元/件（1）若買100件花______元，買200件花______元；（2）小明購(gòu)買的數(shù)量為件（），則小明購(gòu)買這種商品花費(fèi)了_____元？（用含的式子表達(dá)）（3）小明買這種商品花了680元，列方程求購(gòu)買這種商品多少件？25．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為．我們規(guī)定：的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即．請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：如圖2，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)且，滿足與互為相反數(shù)．（1）____________，___________，____________；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)_____________表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，請(qǐng)問(wèn)的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值；

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)“盈余”相反意義的詞是“虧損”，再結(jié)合數(shù)，即可得出答案．【詳解】元表示虧損50元．故選C．2．【正確答案】C【分析】本題考查一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義回答即可．【詳解】解：方程A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意∶B、方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意∶C、方程符合一元一次方程的定義，，故此選項(xiàng)符合題意；D、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．3．【正確答案】C【分析】本題考查了整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，根據(jù)整式的概念對(duì)式子逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，因此不是整式；是多項(xiàng)式，為整式；為單項(xiàng)式，為整式；是單項(xiàng)式，為整式；是整式；是單項(xiàng)式，為整式；所以，整式的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選C．4．【正確答案】B【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或者是減去同一個(gè)整式，等式仍然成立．性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、若，，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，，故此選項(xiàng)不符合題意；B．；，故此選項(xiàng)不符合題意；C．；，故此選項(xiàng)符合題意；D．，，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．6．【正確答案】D【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，故A選項(xiàng)不符合題意；B、的次數(shù)是2，故B選項(xiàng)不符合題意；C、的一次項(xiàng)系數(shù)是，故C選項(xiàng)不符合題意；D、是一個(gè)四次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．7．【正確答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，次數(shù)是最高項(xiàng)的次數(shù)；根據(jù)定義列方程求解即可即可．【詳解】解：多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，，，，故選B．8．【正確答案】A【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)可得等量關(guān)系為：勝場(chǎng)的得分+平場(chǎng)的得分=24分，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：設(shè)設(shè)七年級(jí)（2）班一共勝了場(chǎng)，則平了（10-x）場(chǎng)，列方程得，3x+（10-x）=24，故選A．9．【正確答案】C【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)若按標(biāo)價(jià)九折降價(jià)出售，仍可獲利20%，列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，0.9x＝120×（1+20%），解得：x＝160，答：該商品的標(biāo)價(jià)為160元，故選C．10．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選B．11．【正確答案】C【分析】先把代入式子可得，則有，然后把代入式子，進(jìn)而利用整體法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入式子得：，∴，把代入式子得：，∵，∴；故選C．12．【正確答案】A【分析】本題考查了程序框圖的含義，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解程序是解題的關(guān)鍵．根據(jù)輸入x的值是3，則輸出y的值為1，得到，求得b，具體化后，分別令式子值為3，求得x的值，符合范圍的就是所求．【詳解】解：∵輸入x的值是3，則輸出y的值為1，，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得：，不符合題意；故選A．13．【正確答案】【分析】題目主要考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)，熟練掌握化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．先計(jì)算絕對(duì)值，然后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，∴.14．【正確答案】5【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，代入求值，理解同類項(xiàng)的定義，由此列解一元一次方程，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義“字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得，，∴.15．【正確答案】7【分析】先解出方程，再把求出的解代入即可求出a的值.【詳解】解方程，得x=1，把x=1代入，即，解得a=7.16．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，逆水速度靜水速度水流速度；順?biāo)俣褥o水速度水流速度是船航行之類的題中的必備內(nèi)容．設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則逆水航行的速度為千米/時(shí)，順?biāo)叫械乃俣葹榍?時(shí)，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則逆水航行的速度為千米/時(shí)，順?biāo)叫械乃俣葹榍?時(shí)，根據(jù)題意得.17．【正確答案】【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置得，，，，.18．【正確答案】【分析】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程，根據(jù)題意，關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，等式兩邊同時(shí)乘以，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)得，解出，根據(jù)該方程的解為正整數(shù)，求出的值，即可．【詳解】解：，等式兩邊同時(shí)乘以，得，去小括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，∵該方程有解，∴，∴，∵該方程的解為正整數(shù)，∴或，∴，，解得：，，符合條件的所有整數(shù)的積為：．19．【正確答案】（1）1（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解答即可；（2）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則解答即可．本題考查了有理數(shù)的加減混合，乘方混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查解一元一次方程．（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求解；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求解；（3）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求解．【詳解】（1）解：，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為，；（2）解：，去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為，．（3）解：，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為，．21．【正確答案】【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將、代入計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．22．【正確答案】2【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙隊(duì)實(shí)際做了個(gè)小時(shí)，根據(jù)各勞動(dòng)分量之和等于工作總量，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)實(shí)際做了小時(shí)，由題意，得：，解得；答：乙隊(duì)實(shí)際做了2小時(shí)．23．【正確答案】用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)用千克瓷泥做茶壺，則用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的總數(shù)量是制作茶壺總數(shù)量的倍，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)用千克瓷泥做茶壺，則用千克瓷泥做茶杯，根據(jù)題意得：，解得：．答：用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．24．【正確答案】（1）300；550（2）（3）252件【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可求出分別購(gòu)買100件、200件時(shí)花費(fèi)的總錢數(shù)；（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，列出代數(shù)式并化簡(jiǎn)即可；（3）設(shè)小明購(gòu)買這種商品a件，根據(jù)小明買這種商品花了680元，先確定a的取值范圍，再列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：買100件花（元），買200件花（元）.（2）解：小明購(gòu)買的數(shù)量為件（），根據(jù)題意得，小明購(gòu)買這種商品花費(fèi)了：（元）.（3）解：買300件花（元），設(shè)小明購(gòu)買這種商品a件，∵，∴，根據(jù)題意得：，解得：．答：小明購(gòu)買這種商品252件．25．【正確答案】（1），，4（2）3（3）不變，其值為，理由見(jiàn)詳解【分析】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用求解．（1）根據(jù)是