/重慶市開州區(qū)德陽初中教育集團(tuán)2025?2026學(xué)年上學(xué)期第三次學(xué)業(yè)水平測試九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．若是一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A．201 B．202 C．203 D．2054．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線的是（

）A． B．C． D．5．下列事件中，為必然事件的是（

）A．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B．13個人中至少有2人的出生月份相同C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7D．拋擲一枚硬幣，正面朝上6．如圖，點(diǎn)在中，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上．若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個月進(jìn)館160人次，第三個月進(jìn)館450人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，依題意可列方程（

）A． B．C． D．9．如圖，在正方形中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使得，連接和，令，則為（

）A． B． C． D．10．已知均為正數(shù)，為正整數(shù)．規(guī)定，下列說法：①若，則關(guān)于的方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根；②若均為從小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，且，則；③若，且，則中，小于2的數(shù)最多只有兩個．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是12．某校運(yùn)動會有米、跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、跳高四個運(yùn)動項(xiàng)目，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)運(yùn)動的概率是13．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根為14．在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，是的外接圓，，是的切線，，點(diǎn)E是弧的中點(diǎn)，連接，，若，，則，16．如果一個四位自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，百位數(shù)字與個位數(shù)字的差的絕對值為1，那么稱為“明德數(shù)”，那么最小的“明德數(shù)”是；若把的千位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的和記為，百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為，令，當(dāng)為整數(shù)時，則稱為“整明德數(shù)”．若（其中，，，且、y均為整數(shù)，M是“整明德數(shù)”，則滿足條件的的最大值與最小值的和為．三、解答題17．解答下列各題：（1）解方程：．（2）計算：．18．四邊形是菱形，連接．用尺規(guī)過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，延長交直線于點(diǎn)，連接（不寫作法，保留作圖痕跡）；若試探究四邊形的形狀，并按下列思路完成填空．證明：四邊形是菱形，，①___________，，是等邊三角形．②___________．又，③___________．（三線合一）在和中，四邊形是平行四邊形．（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．平行四邊形是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）19．今年12月學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行安全教育競賽，從八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競答成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：；；；），下面給出了部分信息：八年級20名學(xué)生競答成績在B組中的數(shù)據(jù)是：81，85，85，85，85，86，88，89．九年級20名學(xué)生競答成績是：65，67，72，79，83，85，87，87，88，89，89，89，89，90，91，94，97，99，100，100．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級87a85九年級8788b八年級所抽取學(xué)生競答成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生安全教育競賽的成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級有學(xué)生600人，九年級有學(xué)生700人，請估計該校八、九年級參加此次競答成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，，，是的切線且，交的延長線于點(diǎn)（1）求的半徑．（2）求的長．21．今年巫山文旅推出爬龍脊賞紅葉活動，開州區(qū)徒步協(xié)會組織前往巫山龍脊山徒步．巫山文旅以每個30元的價格購進(jìn)該款紀(jì)念幣，以每個58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，9月份的銷售量為400件，11月份的銷售量為625件．（1）求該款紀(jì)念幣9月份到11月份銷售量的月平均增長率？（2）經(jīng)市場預(yù)測，12月份的銷售量將與11月份持平，現(xiàn)商店為了增加銷量，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該紀(jì)念幣每降價1元，月銷售量就會增加25件．當(dāng)該紀(jì)念幣售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)17500元？22．如圖1，在矩形中，，點(diǎn)以每秒1個單位的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動到點(diǎn)后停止．連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為的面積為．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍：（2）在圖2中畫出（1）中函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若直線與（2）中的函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．23．小陶和小樂計劃周末去體育館進(jìn)行體能訓(xùn)練．兩人約定同時從超市出發(fā)，從不同的道路到體育館點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的西北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向且在點(diǎn)的北偏西方向．米，米．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的長度；（結(jié)果保留根號）（2）小陶從出發(fā)沿方向慢跑，小陶速度均為90米每分，小樂也從出發(fā)沿方向慢跑．小樂速度均為80米每分，請計算說明兩人誰先到達(dá)點(diǎn)．（結(jié)果精確到）24．拋物線的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式：（2）如圖1，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，軸交于點(diǎn)E，軸交y軸于點(diǎn)F；點(diǎn)M為x軸上的一個動點(diǎn)，連接，當(dāng)最大時．求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最小值；（3）如圖2，在（2）的條件下，將拋物線沿射線的方向平移3個單位得到新拋物線，點(diǎn)Q為點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)M為拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，直接寫出符合條件的所有M點(diǎn)的坐標(biāo)．25．在中，，，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到．（1）如圖1，若，連接交于點(diǎn)，若，求的長；（2）如圖2，若，平分交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，在射線上取點(diǎn)使得，連接，請用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，若，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)將沿翻折得到，連接、，當(dāng)同時取得最小值時，請直接寫出的面積．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念辨析，解決本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解并區(qū)分兩種圖形的概念．根據(jù)軸對稱圖形的概念，即如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義；中心對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；逐個選項(xiàng)分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項(xiàng)B：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項(xiàng)C：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義（只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程），判斷各選項(xiàng)是否符合.【詳解】選項(xiàng)A：含兩個未知數(shù)和，故不符合題意；選項(xiàng)B：含兩個未知數(shù)和，故不符合題意；選項(xiàng)C：分母含未知數(shù)，不是整式方程，故不符合題意；選項(xiàng)D：只含未知數(shù)，最高次數(shù)為，且為整式方程，符合題意．故選D．3．【正確答案】D【分析】該題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值，利用方程根的定義，將所求表達(dá)式變形后代入求值．【詳解】解：∵a是方程的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，∴．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式可直接求解出結(jié)果．【詳解】解：A、對稱軸；

B、對稱軸；

C、對稱軸；

D、對稱軸．

∴只有選項(xiàng)A的對稱軸為．故選A．5．【正確答案】B【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、13個人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，故B符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7是不可能事件，故C不符合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選B．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；等腰三角形中，等邊對等角；三角形內(nèi)角和等于，熟練掌握以上性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．由圓周角定理得，由得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選C．7．【正確答案】D【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∴．故選D8．【正確答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，根據(jù)進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個月進(jìn)館160人次，第三個月進(jìn)館450人次，列出方程即可，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，由題意得，．故選A．9．【正確答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求解出點(diǎn)H為的中點(diǎn)，進(jìn)而得到為等腰三角形．作輔助線，延長交于點(diǎn)H，連接，先使用邊角邊的判定方法證明與全等，即可得，，再證明與全等，再證明為等腰三角形，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為即可求解度數(shù)．【詳解】解：延長交于點(diǎn)H，連接，如圖，∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使得，∴，在與中，，∴，∴，，，∴，在與中，，∴，∴，∵點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，，則，，∴，在中，，即，整理可得，，∴，∴點(diǎn)H為中點(diǎn)，∴，即為等腰三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，在中，則為故選B．10．【正確答案】D【分析】①根據(jù)題意求出關(guān)于的方程，利用判別式確定根的情況即可；②根據(jù)題意可知，，?，，則，再計算即可；③利用反證法推理即可．本題考查判別式，數(shù)字的變化規(guī)律，反證法的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程判別式與根的關(guān)系，反證法的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①當(dāng)時，，∴，∵，∴關(guān)于的方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根；故①符合題意；②均為從小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，且，∴，∴，故②符合題意；③假設(shè)中，小于2的數(shù)至少有三個，不妨設(shè)，，，，，?，，∴，，，，?，，∴，這與矛盾，∴中，小于2的數(shù)最多只有兩個，故③符合題意．故選D．11．【正確答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．【正確答案】【分析】本題考查概率的計算，通過列舉法分析所有可能結(jié)果是解題關(guān)鍵．列出所有可能的選擇結(jié)果，找出“選擇同一項(xiàng)目”的結(jié)果數(shù)，代入概率公式計算．【詳解】解：如圖，為所有可能的選擇結(jié)果．根據(jù)上表由種不同的情況，甲、乙選擇同一種項(xiàng)目的情況為種，他們選擇同一項(xiàng)目的概率為：．13．【正確答案】，【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，涉及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．先求出拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性可知，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，因此一元二次方程的根為1與；【詳解】解：由題意可知：拋物線的對稱軸為，∴關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，一元二次方程的根為與；即，．14．【正確答案】【分析】本題考查扇形的面積，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是證明．證明，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，，，，，.15．【正確答案】10；【分析】連接，與交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作交延長線于點(diǎn)F，連接，根據(jù)垂徑定理得出，通過勾股定理求出的值，設(shè)的半徑為r，則，利用三角形中位線定理得出的表達(dá)式，進(jìn)而利用勾股定理列出方程求解r的值，從而得出的值；根據(jù)已知條件證明出，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)得出和的值，再證明得出和的值，最后利用勾股定理求出的值．【詳解】解：如圖，連接，與交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作交延長線于點(diǎn)F，連接，∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴由垂徑定理可知，，∴，在中，，由勾股定理得，，設(shè)的半徑為r，則，∵，O為中點(diǎn)，G為中點(diǎn)，∴，在中，由勾股定理得，，∴，解得，∴，，∵是切線，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，在中，.16．【正確答案】1182；10789【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算、分式的值及消元思想，熟練掌握整式的加減運(yùn)算、分式的值及消元思想是解題的關(guān)鍵；設(shè)“明德數(shù)”的千位數(shù)字是e，百位數(shù)字是b，十位數(shù)字是c，個位數(shù)字是d，由題意得，則可得最小“明德數(shù)”；由可知數(shù)M的千位數(shù)字是，百位數(shù)字是n，十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，然后可得，進(jìn)而分類進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)“明德數(shù)”的千位數(shù)字是e，百位數(shù)字是b，十位數(shù)字是c，個位數(shù)字是d，由題意得：，要使這個“明德數(shù)”為最小，則，∴最小的“明德數(shù)”是1182；∴，∴，∵∴數(shù)M的千位數(shù)字是，百位數(shù)字是n，十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，∴，，∴或，當(dāng)時，則，∵x、y、m、n均為整數(shù)，且M是“明德整數(shù)”，，，，，∴當(dāng)或或或時，均符合題意；∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，則，同理可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)是，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述：滿足條件的M的最大值為7627，最小值為3162，∴的最大值與最小值的和為：．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解一元二次方程和分式的運(yùn)算，熟練掌握配方法和因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）對一元二次方程進(jìn)行配方，求解即可；（2）根據(jù)公式法分解因式化簡后進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：，，，，，．（2），，，，．18．【正確答案】圖形見詳解；；；；【分析】本題主要考查了垂線的畫法，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線的方法畫出圖形；再證明，可得，即可解答．【詳解】解：如圖，即為所求；證明：四邊形是菱形，，，，是等邊三角形．．又，．（三線合一）在和中，四邊形是平行四邊形．（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．平行四邊形是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）19．【正確答案】（1）87，89，15（2）九年級學(xué)生安全教育競賽的成績較好，理由見詳解（3）485人【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的計算，統(tǒng)計量的意義及用樣本估計總體．（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義及扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識來求解即可；（2）通過比較兩個年級成績的中位數(shù)來判斷哪個年級成績更好；（3）利用樣本中不低于90分的人數(shù)比例來估計總體中優(yōu)秀的人數(shù)即可．【詳解】（1）解：在八年級所抽取學(xué)生中，成績中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績之和的平均數(shù)，∴八年級A組成績?nèi)藬?shù)為：（人），∴第10、11位學(xué)生成績分別為：88分、86分，∴，在九年級學(xué)生成績中，出現(xiàn)成績次數(shù)最多的是89分，共4次，∴，在八年級所抽取學(xué)生中，B組成績?nèi)藬?shù)占比為：，∴C組成績?nèi)藬?shù)占比為：，即.（2）解：九年級學(xué)生安全教育競賽的成績較好，理由：因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相同，但九年級學(xué)生的中位數(shù)大于八年級，所以九年級學(xué)生的安全教育競賽成績較好．（3）解：在九年級中成績不低于90分的人數(shù)占比為：，∴該校九年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：（人），該校八年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴總?cè)藬?shù)為：（人）．20．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)F．則，連接，證明四邊形是正方形，則，求出，即可得到；（2）求出，證明，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)F．則，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴即的半徑為；（2）∵四邊形是正方形，∴,∴，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∴∵，∴，∴∴解得21．【正確答案】（1）（2）55元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）該款紀(jì)念幣9月份到11月份銷售量的月平均增長率為，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該款紀(jì)念幣售價為元，則每件的銷售利潤為元，利用月銷售利潤每件的銷售利潤月銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：該款紀(jì)念幣9月份到11月份銷售量的月平均增長率為，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去）答：該款紀(jì)念幣9月份到11月份銷售量的月平均增長率為．（2）解：設(shè)該款紀(jì)念幣售價為元，則每件的銷售利潤為元，根據(jù)題意得：，解得：，∵采用降價促銷方式，（舍去），故，答：該款紀(jì)念幣售價為55元時，月銷售利潤達(dá)17500元．22．【正確答案】（1）（2）見詳解；當(dāng)時，隨著x的增大而增大；當(dāng)時，隨著x的增大而減?。?）【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題等知識．（1）分兩段分別寫出函數(shù)關(guān)系式及其自變量取值范圍即可；（2）用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，寫出性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴函數(shù)圖象過點(diǎn)，如圖，即為所求，

當(dāng)時，隨著x的增大而增大；當(dāng)時，隨著x的增大而減小；（3）解：如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)時，；當(dāng)直線過點(diǎn)時，；∴當(dāng)，直線與（2）中的函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)．23．【正確答案】（1）（2）小陶先到達(dá)點(diǎn)【分析】（1）通過作輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形，利用三角函數(shù)求出相關(guān)線段長度，進(jìn)而求得．先作、，利用和求，再結(jié)合矩形性質(zhì)得，最后在中用三角函數(shù)求．（2）分別計算小陶和小樂到達(dá)點(diǎn)的路程與時間，路程依據(jù)圖形線段關(guān)系確定，時間路程速度，比較時間判斷誰先到達(dá)即可．本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（方向角問題）、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的定義、矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作交延長線于，過點(diǎn)作于．在中，米，，，米．由題意可得，，四邊形中，、，與方向關(guān)系（在正東、在正西），∴，四邊形是矩形，米．在中，，即．∴米；（2）解：∵，∴是等腰直角三角形，∴，由（）得四邊形是矩形，∴，∵在中，，即．∴，∴，∴小陶所用時間為（分鐘），小樂所用時間為（分鐘），，∴小陶先到達(dá)點(diǎn)．24．【正確答案】（1）（2），（3）或【分析】（1）將已知點(diǎn)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)已知條件設(shè)，將通過含t的關(guān)系式表示出來，此時為開口向下的二次函數(shù)，有最大值，求得t值，再將t值代入點(diǎn)P坐標(biāo)即可得出，延長交x軸于點(diǎn)H，作直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)的直線l，過點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)Q，M，P三點(diǎn)共線時，的值最小，利用解含30°的特殊直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得最小值；（3）先求出平移后的拋物線解析式，再分析題中已知條件，將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，此時分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在下方時：過點(diǎn)A作的平行線，交于點(diǎn)，設(shè)直線表達(dá)式，得到其k值，再設(shè)直線表達(dá)式為，求出后聯(lián)立即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M在上方時：過點(diǎn)作，證明出，設(shè)，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例關(guān)系列出含m的方程并求解，隨即得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，∴，解得，∴．（2）解：當(dāng)時，，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴直線的解析式為，∵軸交于點(diǎn)E，∴，∴，∵軸交y軸于點(diǎn)F，∴，∴，當(dāng)時，有最大值，∴點(diǎn)，此時點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，