/重慶市南岸區(qū)重慶文德中學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．02．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的值不可以是（

）A． B．0 C．1 D．23．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是（）A． B． C． D．4．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（）A． B． C．0 D．5．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

）A．1到2之間 B．3到4之間 C．5到6之間 D．7到8之間6．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，為比較西安和濟(jì)南哪個(gè)城市夏天更熱，小明選取了近兩年月每天的最高溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．如圖反映了西安和濟(jì)南在此時(shí)間段內(nèi)每天的最高溫度分布情況，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①在此時(shí)間段內(nèi)，濟(jì)南每天的最高溫度的下四分位數(shù)為；②在此時(shí)間段內(nèi)，濟(jì)南每天的最高溫度的中位數(shù)小于西安每天的最高溫度的中位數(shù)；③在此時(shí)間段內(nèi)，西安每天的最高溫度都高于濟(jì)南每天的最高溫度；④在此時(shí)間段內(nèi)，西安有超過(guò)一半的天數(shù)最高溫度不低于；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，則下列符合題意的方程組是（

）A． B． C． D．8．兩直線(xiàn)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（

）A． B． C． D．9．小張和小王去爬山，小王先出發(fā)一段時(shí)間后小張?jiān)俪霭l(fā)，途中小張追上了小王并最終先爬到山頂，兩人所爬的高度（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①山的高度是米；②表示的是小王爬山的情況，表示的是小張爬山的情況；③小張爬山的速度是小王爬山的速度的2倍；④小王比小張先出發(fā)分鐘．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．算術(shù)平方根有如下運(yùn)算：，故化簡(jiǎn)：可得或兩種不同結(jié)果．給出下列說(shuō)法：①化簡(jiǎn)：，一共有4種不同的形式；②化簡(jiǎn)：，一共有4種不同的結(jié)果；③若（n為正整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題11．計(jì)算：=．12．若，則．13．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)m的值為．14．如圖，只空油桶（每只油桶底面的直徑均為）堆在一起，從正面看的樣子如圖所示，要給它們蓋一個(gè)遮雨棚，遮雨棚高度至少為cm．15．如圖，在中，，，點(diǎn)為斜邊上的一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)為直角邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則．16．如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿(mǎn)足，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“階梯數(shù)”．例如：四位數(shù)是“階梯數(shù)”；又如：四位數(shù)不是“階梯數(shù)”．若一個(gè)“階梯數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為；若一個(gè)“階梯數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被5整除，則滿(mǎn)足條件的的最大值和最小值的差為．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，利用尺規(guī)在的邊上方作射線(xiàn)，在射線(xiàn)上截取，連接，并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不作答）．證明：∵①∴在和中③∴（④）19．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，小蔡看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為；小趙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為．（1）求a，b的值；（2）求原方程組的解；（3）直接寫(xiě)出關(guān)于m，n的二元一次方程組的解．20．文德中學(xué)開(kāi)展了科技嘉年華活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后學(xué)校組織學(xué)生對(duì)該活動(dòng)進(jìn)行評(píng)分．每個(gè)人需要對(duì)該活動(dòng)的趣味性、科學(xué)性、安全性進(jìn)行打分（每項(xiàng)滿(mǎn)分100），三項(xiàng)評(píng)分按的權(quán)重計(jì)算最終評(píng)分．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的最終評(píng)分．所有學(xué)生的最終評(píng)分均高于60分（評(píng)分分?jǐn)?shù)用表示，共分為三組：A．；B．；C．）．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生最終評(píng)分分?jǐn)?shù)分別為：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94．八年級(jí)10名學(xué)生最終評(píng)分落在B組的數(shù)據(jù)是：84，86，86．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84848340.4八年級(jí)84b7623.2某同學(xué)給該活動(dòng)的趣味性、科學(xué)性、安全性打分分別為95，88，90，則最終評(píng)分為．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)這次科技嘉年華活動(dòng)評(píng)價(jià)更高？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共有2000名學(xué)生對(duì)科技嘉年華活動(dòng)進(jìn)行了評(píng)分，估計(jì)該校七、八年級(jí)共有多少人給出的最終評(píng)分超過(guò)了90分？21．如圖所示，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，則的坐標(biāo)為；（2）為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：；（3）為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，在中，平分，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為的面積為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．23．重慶奉節(jié)臍橙色澤鮮艷，甜酸適度，汁液豐富，深受廣大市民喜愛(ài)．奉節(jié)縣某批發(fā)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃運(yùn)輸一批臍橙到主城出售，準(zhǔn)備租貨車(chē)運(yùn)輸．某租車(chē)公司現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)，已知用2輛型車(chē)和1輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸；用1輛型車(chē)和2輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸．A型車(chē)每輛需租金元/次，B型車(chē)每輛需租金元/次．（1）1輛型車(chē)和1輛型車(chē)都載滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？?）租車(chē)公司出租一臺(tái)型貨車(chē)成本為元，出租一臺(tái)型貨車(chē)成本為元，若在某次運(yùn)輸臍橙的交易中，6輛型車(chē)原價(jià)出租，輛型車(chē)租金打折，租車(chē)公司最終獲利元，求的值；（3）若該經(jīng)銷(xiāo)商現(xiàn)有噸臍橙，計(jì)劃同時(shí)租用型車(chē)輛，型車(chē)輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物．請(qǐng)你幫該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)租車(chē)方案，選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，B為上一點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，及交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求出的面積；（3）如圖3，在（2）問(wèn)條件下，連接，當(dāng)最大時(shí)，在直線(xiàn)下方找一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，．（1）如圖1，點(diǎn)點(diǎn)分別在和上，連接，若，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，連接，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接，滿(mǎn)足，請(qǐng)?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，在（1）問(wèn)條件下，為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)形式，是循環(huán)小數(shù)，0是整數(shù)．故選A．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于零，即，解得，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)是否滿(mǎn)足此條件即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，∴的值不可以是2．故選D．3．【正確答案】A【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【詳解】解：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以方程組的解是故選A4．【正確答案】D【分析】反例中的滿(mǎn)足，使，從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但，所以判斷命題“如果，那么”是假命題，舉出．故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先算乘法，再算減法，最后用平方法估算平方根的取值范圍．【詳解】解：=∵，∴，∴∴結(jié)果在3到4之間．故選B．6．【正確答案】A【分析】本題考查箱線(xiàn)圖的統(tǒng)計(jì)意義，掌握箱線(xiàn)圖各部分對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)箱線(xiàn)圖各部分含義，逐個(gè)判斷結(jié)論對(duì)錯(cuò)即可．【詳解】解：結(jié)論①：箱線(xiàn)圖中，下四分位數(shù)對(duì)應(yīng)箱的左邊界，濟(jì)南的箱左邊界為，故下四分位數(shù)是，故①錯(cuò)誤；結(jié)論②：中位數(shù)對(duì)應(yīng)箱內(nèi)的線(xiàn)，濟(jì)南的中位數(shù)（箱內(nèi)線(xiàn)）低于西安的中位數(shù)，故②正確；結(jié)論③：西安的最高氣溫低于濟(jì)南的部分氣溫，并非“都高于”，故③錯(cuò)誤；結(jié)論④：觀(guān)察箱線(xiàn)圖：西安的箱線(xiàn)圖中，代表數(shù)據(jù)分布的“箱體”及右側(cè)線(xiàn)段顯示，其數(shù)據(jù)的中位數(shù)（箱體中間線(xiàn)）和大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在以上，但不低于的部分僅占數(shù)據(jù)的一小部分（箱體右側(cè)到最大值的區(qū)間），并未超過(guò)總天數(shù)的一半，因此，結(jié)論④是錯(cuò)誤的，故選A．7．【正確答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，繩子比木長(zhǎng)4.5尺，所以；對(duì)折繩子后量木，木剩余1尺，說(shuō)明對(duì)折繩長(zhǎng)比木長(zhǎng)短1尺，所以．【詳解】解：由題意知木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，∵引繩度之，余繩4.5尺，∴，∵屈繩量之，不足一尺，即對(duì)折繩量木，木余1尺，∴，故得方程組，故選D．8．【正確答案】A【分析】此題考查一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，解答本題注意理解：直線(xiàn)所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：A、由圖可得，一個(gè)圖象的，，另一個(gè)圖象的，，符合題意；B、由圖可得，一個(gè)圖象的，，另一個(gè)圖象的，，不符合題意；C、由圖可得，一個(gè)圖象的，，另一個(gè)圖象的，，不符合題意；D、由圖可得，一個(gè)圖象的，，另一個(gè)圖象的，，不符合題意；故選A．9．【正確答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確識(shí)圖．根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖象可得：山的高度是米，故①正確；表示的是小張爬山的情況，表示的是小王爬山的情況，故②錯(cuò)誤；小張爬山的速度是（米分），小王爬山的速度是（米分），小張爬山的速度是小王的2倍，故③正確；由圖象可得，小王比小張先走米，所需時(shí)間是（分鐘），小王比小張先出發(fā)分鐘．故④正確．正確的有①③④三個(gè)，故選C．10．【正確答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是關(guān)鍵；根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，說(shuō)法①有4種結(jié)果，說(shuō)法②結(jié)果有3種，說(shuō)法③先計(jì)算出，計(jì)算當(dāng)時(shí)，即可判斷．【詳解】解：①∵，，，∴，由于a和b符號(hào)組合，有4種結(jié)果：，故①正確；②∵要求，即，∴原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，結(jié)果有3種不同結(jié)果，故②錯(cuò)誤；③∵，∴，當(dāng)時(shí)，均為負(fù)，均為正，，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；綜上，①正確；故選B．11．【正確答案】4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．12．【正確答案】293.8【分析】本題考查了立方根的規(guī)律題，將25360000分解為25.36與1000000的乘積，再利用立方根的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可．【詳解】解：∵，且，∴.13．【正確答案】3【分析】本題主要考查解二元一次方程組，將方程與聯(lián)立求出的值，再代入方程求出的值即可．【詳解】解：由2x解得x=2將代入得，解得．14．【正確答案】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．觀(guān)察圖片可以看出構(gòu)成等邊三角形，它的邊長(zhǎng)是，遮雨棚起碼的高度是該三角形的高加一只油桶的直徑，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意得：、、是三個(gè)角處的三個(gè)油桶的圓心，連接組成一個(gè)等邊三角形，它的邊長(zhǎng)是，為等邊的高，，且，在中，由勾股定理得：，遮雨棚起碼高為.15．【正確答案】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，可得∠FEC=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AF=EF，CF=AC-AF，在Rt△FEC中利用勾股定理列方程求出AF的長(zhǎng)即可．【詳解】∵沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，沿翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，∴AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，∵∠ACB=90°，∴∠FED+∠DEC=∠A+∠B=90°，AD=BD，∵CD=5，∴AB=2CD=10，∵BC=6，∴AC==8，CE=BC=6，在Rt△FEC中，EF=AF，CF=AC-AF=8-AF，∴CF2=EF2+CE2，即（8-AF）2=AF2+62，解得：AF=.16．【正確答案】6514；3027【分析】本題考查新定義，整式加減的運(yùn)算，二元一次方程的解，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義得到，求出的值即可，根據(jù)新定義得到，根據(jù)前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被5整除，推出，進(jìn)而得到符合條件的的最大數(shù)和最小數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵是階梯數(shù)，∴，解得，故這個(gè)數(shù)為6514；∵是階梯數(shù)，∴，∴，又∵，能被5整除，∴能被整除，∵自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，∴，∴∴最大數(shù)與最小數(shù)的差值為．故答案為6514；3027．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先分別計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先利用完全平方公式計(jì)算，并進(jìn)行分母有理化，最后計(jì)算加減法．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】見(jiàn)詳解；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】本題考查了用尺規(guī)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，其實(shí)質(zhì)是作一個(gè)角等于已知角，作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)．按照作一個(gè)角等于已知角、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的方法即可完成尺規(guī)作圖；讀懂每步證明的依據(jù)即可完成填空．【詳解】解：作圖如下：證明如下：∵，，∴在和中，，，，∴，故；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．19．【正確答案】（1），（2）（3）【分析】本題考查了二元一次方程的解，解二元一次方程組，整體的思想，熟練掌握方程組的解與方程的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．（1）將代入②求出，將代入①求出；（2）先將的值代入方程組，用加減消元的方法解方程組即可；（3）由（2）得出，，再解方程組即可．【詳解】（1）解：將代入②得：，解得；將代入①得：，解得，，；（2）解：把，代入得：得：，解得，把代入①得：，解得，原方程組的解為；（3）解：把，代入關(guān)于的二元一次方程組得：由（2）可知，①②得，解得，把代入①得：，解得：，方程組的解為．20．【正確答案】（1）90.5，85，30（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)這次科技嘉年華活動(dòng)評(píng)價(jià)更高，理由見(jiàn)詳解（3）500【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義可求出，，根據(jù)八年級(jí)A，B組人數(shù)可求出對(duì)應(yīng)的C占比；（2）對(duì)比七、八年級(jí)所抽學(xué)生的最終評(píng)分的平均數(shù)，中位數(shù)，方差，即可得出結(jié)論．（3）先求出七、八年級(jí)給出的最終評(píng)分超過(guò)了90分人數(shù)占比，用總?cè)藬?shù)乘占比即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：（分），，八年級(jí)B組人數(shù)為3人，占總?cè)藬?shù)的百分比為：，．（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)這次科技嘉年華活動(dòng)評(píng)價(jià)更高．理由：七、八年級(jí)所抽學(xué)生的最終評(píng)分的平均分均為84分，八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，八年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差，說(shuō)明整體打分波動(dòng)較小，八年級(jí)學(xué)生對(duì)這次科技嘉年華活動(dòng)評(píng)價(jià)更高．（合理即可）（3）七、八年級(jí)給出的最終評(píng)分超過(guò)了90分人數(shù)占比：（人）估計(jì)該校七、八年級(jí)共有500人給出的最終評(píng)分超過(guò)了90分．21．【正確答案】（1）圖見(jiàn)詳解；（2）或．（3）或或或【分析】（1）先根據(jù)所給的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，然后再作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)，根據(jù)，即可得出，解方程即可求出x的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況求解即可．【詳解】（1）解：直角坐標(biāo)系如下：如下：則．（2）解：設(shè)，∵∴，即解得：或，∴或．（3）解：∵．∴，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，解得：或，∴或；當(dāng)時(shí)，即解得：，∴當(dāng)時(shí)，即，解得(與點(diǎn)A重合，舍去)或，∴，綜上：或或或．22．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解，一條性質(zhì)為當(dāng)時(shí)，y有最大值9（3）的取值范圍為【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．（1）先利用勾股定理求出，分點(diǎn)P在和上兩種情況，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)（1）所求畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，進(jìn)而寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象性質(zhì)即可；（3）畫(huà)出，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在上時(shí)，如圖，∵，∴是等腰三角形，∵平分，∴，是邊上的中線(xiàn)，∴，∴，由題意得，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，即，∴的面積為，，由題意得，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在上時(shí)，如圖，由題意得，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，即，∴的面積為，，綜上所述，；（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y有最大值9；（3）解：由題意可得，畫(huà)出如圖，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．23．【正確答案】（1）A型車(chē)一次可運(yùn)貨3噸，B型車(chē)一次可運(yùn)貨4噸（2）8（3）共有三種租車(chē)方案①租用型車(chē)輛，型車(chē)1輛②租用型車(chē)6輛，型車(chē)4輛③租用型車(chē)2輛，型車(chē)7輛；方案③最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程組和方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)1輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；（2）由題意分別表示出兩種車(chē)的租車(chē)獲利，利用共獲利元列方程求解即可；（3）先求出，則可得必須是3的倍數(shù)，分別求出符合條件的，的值，再根據(jù)已知條件求出對(duì)應(yīng)的租車(chē)費(fèi)，比較即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)1輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，由題意得：，解得：，答：1輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨4噸；（2）解：由題意得：答：m的值為8；（3）解：該經(jīng)銷(xiāo)商現(xiàn)有噸臍橙，計(jì)劃同時(shí)租用型車(chē)輛，型車(chē)輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物，，，，都是正整數(shù)，必須是3的倍數(shù)，有三種方案：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)租車(chē)費(fèi)為（元；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)租車(chē)費(fèi)為（元；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)租車(chē)費(fèi)為（元；，租用型車(chē)2輛，型車(chē)7輛最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)為元．答：共有三種租車(chē)方案：①租用型車(chē)輛，型車(chē)1輛；②租用型車(chē)6輛，型車(chē)4輛；③租用型車(chē)2輛，型車(chē)7輛；方案③最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)為元．24．【正確答案】（1），（2）4（3）或或【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解，把直線(xiàn)與直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接，則有的面積等于的面積，利用割補(bǔ)思想即可求解；（3）連接并延長(zhǎng)，交直線(xiàn)于點(diǎn)N，則當(dāng)