上海市第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.12．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.3．某班有50名學(xué)生，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進(jìn)行體能測(cè)試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為3，則第四個(gè)樣本編號(hào)是A.13 B.23C.33 D.434．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.7．已知點(diǎn)，直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.8．若函數(shù)滿(mǎn)足，，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D.f（x）的最小值為－19．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)（且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，其中，則的最大值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________13．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足：和恒成立，則稱(chēng)此直線(xiàn)為和的“隔離直線(xiàn)”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____15．函數(shù)fx=16．已知直線(xiàn)過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為，則該直線(xiàn)的方程為_(kāi)____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（1）求的值；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（1）化簡(jiǎn)與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.19．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決上述問(wèn)題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選3、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，名抽取名學(xué)生，則抽取間隔為，則抽取編號(hào)為，則第四組抽取的學(xué)生編號(hào)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】根據(jù)點(diǎn)，先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，且，解得，故選：B5、D【解析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，，∴故選：D6、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后通過(guò)在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋缘綄?duì)稱(chēng)軸的距離小于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，即，，化簡(jiǎn)可得，，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題7、A【解析】，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以，，直線(xiàn)在到之間，所以或，故選A8、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C9、A【解析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對(duì)數(shù)不等式組，再對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時(shí)除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯(cuò)10、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿(mǎn)足題意故答案為：12、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：13、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線(xiàn)，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域16、或【解析】先求兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，再分類(lèi)討論，先分析所求直線(xiàn)斜率不存在時(shí)是否符合題意，再分析直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，再由原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，此時(shí)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，化為一般式得，由原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，解得，得所求直線(xiàn)的方程為.綜上可得，所求直線(xiàn)的方程為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求參，還考查了對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡(jiǎn)整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡(jiǎn)為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對(duì)二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫(xiě)出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿(mǎn)足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時(shí)若，則，此時(shí)方程無(wú)正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個(gè)根，通過(guò)換元得到的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類(lèi)討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識(shí)求解即可.18、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對(duì)數(shù)運(yùn)算求解；（2）利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因?yàn)?，所以原?19、（1）應(yīng)將y=2（2）至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個(gè)解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗(yàn)x=4，5，6時(shí)函數(shù)值與真實(shí)值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問(wèn)1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因?yàn)間4，g5，g6【小問(wèn)2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人20、（1）；（2）的值域?yàn)?，的遞減區(qū)間為【解析】（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出周期即可；（