黑龍江省大慶市高職單招數(shù)學(xué)考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，a3=7，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：A

3.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，則x的取值范圍是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1<x<2

D.x≤1或x≥2

答案：D

4.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值（）

A.5

B.5

C.10

D.0

答案：B

5.若直線y=2x+3與直線y=mx+6平行，則m的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1處取得極值，則以下結(jié)論正確的是（）

A.a>0且b=2a

B.a<0且b=2a

C.a>0且b=2a

D.a<0且b=2a

答案：D

7.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5+a9=24，則a8的值為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：B

8.若函數(shù)y=x22x+1的圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于點(diǎn)P到直線l：xy+1=0的距離，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1

D.x≥1

答案：C

9.若函數(shù)f(x)=|x1||x+1|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1

D.x≥1

答案：A

10.已知函數(shù)f(x)=2x3，g(x)=x22x+1，求f[g(1)]的值（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案：a≤2

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=100，a5=10，求該數(shù)列的公差。

答案：2

3.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最大值是5，求x的取值范圍。

答案：x≤1或x≥2

4.若直線y=3x+2與直線y=mx+1垂直，求m的值。

答案：3

5.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c在x=1處取得極小值，求常數(shù)c的值。

答案：1

6.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=2處取得極值，求a與b的關(guān)系。

答案：a>0且b=4a

7.若等差數(shù)列{an}的公差為3，且a3+a7=18，求a5的值。

答案：9

8.若函數(shù)y=x22x+1的圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)B(2,0)的距離等于點(diǎn)P到直線l：xy1=0的距離，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

答案：x≤1或x≥3

9.若函數(shù)f(x)=|x2||x1|的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，求x的取值范圍。

答案：1≤x≤2

10.已知函數(shù)f(x)=x23x+2，g(x)=x22x+1，求f[g(2)]的值。

答案：1

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1（a為常數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間（∞，3）上單調(diào)遞減。

解：f(x)在區(qū)間（∞，3）上單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x2a在區(qū)間（∞，3）上小于0。因此，2a>2×3，即a>3。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3。

2.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7=35，a3=7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d。根據(jù)已知條件，可以列出方程組：

a1+a2+a3+...+a7